搜索: a057500-编号:a057500
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A133686号
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| 每个连接组件中最多有一个循环的标记n节点图的数量。 |
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+10 90
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1, 1, 2, 8, 57, 608, 8524, 145800, 2918123, 66617234, 1704913434, 48300128696, 1499864341015, 50648006463048, 1847622972848648, 72406232075624192, 3033607843748296089, 135313823447621913500, 6402077421524339766058, 320237988317922139148736
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.3
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评论
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这些5阶图的总数是608。5阶n个标记节点上的树的森林数是291,因此大多数此类图都有一个或多个单圈。
此外,具有n个顶点的标记图的数量满足严格版本的选择公理。选择公理说,给定任意一组非空集Y,都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数,这意味着没有元素被多次选择。相关案例是A129271号,补语A140638号。未标记的版本为A134964号. -古斯·怀斯曼2023年12月22日
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链接
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配方奶粉
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a(0)=1;对于n>=1,a(n)=n的和!prod_{j=1}^n\{压裂{A129271号(j) ^{c_j}}{j^{cj}cj! } } n,c1+2c_2+…+的所有分区nc_n;c1、c2。。。,c_ n>=0。
例如:sqrt(-LambertW(-x)/(x*(1+LambertW(-x)))*exp(-3/4*LambertW(-x,^2)-弗拉德塔·乔沃维奇2008年9月16日
a(n)~2^(-1/4)*Gamma(3/4)*exp(-11/4)*n^(n-1/4)/sqrt(Pi)*(1-7*Pi/(12*Gamma(3/4,^2*sqrt(n)))-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年10月8日
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例子
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下面我们看到了n=5的7个分区,其形式为c1+2c_2+…+ncn后跟相应的图数。我们认为A129271号(j) 表中给出
j|1|2|3|4|5|
----+-+-+-+--+---+
a(j)|1|1|4|31|347|
1*5 -> 5!1^5 / (1!^5 * 5!) = 1
2*1 + 1*3 -> 5!1^1 * 1^3 / (2!^1 * 1! * 1!^3 * 3!) = 10
2*2 + 1*1 -> 5!1^2 * 1^1 / (2!^2 * 2! * 1!^1 * 1!) = 15
3*1 + 1*2 -> 5!4^1 * 1^2 / (3!^1 * 1! * 1!^2 * 2!) = 40
3*1 + 2*1 -> 5!4^1 * 1^1 / (3!^1 * 1! * 2!^1 * 1!) = 40
4*1 + 1*1 -> 5!31^1 * 1^1 / (4!^1 * 1! * 1!^1 * 1!) = 155
5*1 -> 5!347^1 / (5!^1 * 1!) = 347
总计608
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MAPLE公司
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cy:=proc(n)选项记忆;二项式(n-1,2)*
加(n-3)/(n-2-t)*n^(n-2-t),t=1..n-2)
结束时间:
T: =proc(n,k)选项记忆;
如果k=0,则为1
elif k<0或n<k然后为0
否则加上(二项式(n-1,j)*((j+1)^(j-1)*T(n-j-1,k-j)
+cy(j+1)*T(n-j-1,k-j-1)),j=0..k)
fi(菲涅耳)
结束时间:
a: =n->加(T(n,k),k=0..n):
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数学
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nn=20;t=总和[n^(n-1)x^n/n!,{n,1,nn}];范围[0,nn]!系数列表[级数[Exp[t/2-3t^2/4]/(1-t)^(1/2),{x,0,nn}],x](*杰弗里·克雷策2012年9月5日*)
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n],{2}]],Select[Tuples[#],UnsameQ@@#&]={}&]],{n,0,5}](*古斯·怀斯曼,2023年12月22日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)x='x+O('x^50);Vec(塞拉普拉斯(sqrt(-lambertw(-x)/(x*(1+lambertw(-x))))*exp(-(3/4)*lambertw^2))\\G.C.格鲁贝尔2017年11月16日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A367867飞机
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| 带有n个顶点的标记简单图的数量与选择公理的严格版本相矛盾。 |
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+10 60
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0, 0, 0, 0, 7, 416, 24244, 1951352, 265517333, 68652859502, 35182667175398, 36028748718835272, 73786974794973865449, 302231454853009287213496, 2475880078568912926825399800, 40564819207303268441662426947840, 1329227995784915869870199216532048487
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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选择公理说,给定任何一组非空集合Y,可以从每个集合中选择一个包含一个元素的集合。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数,这意味着不会多次选择任何元素。
在连通的情况下,这些只是具有一个以上循环的图。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(4)=7图的非同构表示:
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n],{2}],Select[Tuples[#],UnsameQ@#&]={}&]],{n,0,5}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A057500型,A116508号,A326754,A355739型,A355740型,A367769型,A367770型,A367863飞机,A367901型,A367902型,A367904型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 1, 15, 252, 5005, 116280, 3108105, 94143280, 3190187286, 119653565850, 4922879481520, 220495674290430, 10682005290753420, 556608279578340080, 31044058215401404845, 1845382436487682488000, 116475817125419611477660, 7779819801401934344268210
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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a(n)是具有n个节点和n条边的简单标记图的数量-杰弗里·克雷策2014年11月2日
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链接
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配方奶粉
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a(n)~exp(n-2)*n^(n-1/2)/(sqrt(Pi)*2^(n+1/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月19日
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例子
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a(5)=C(C(5,2),5)=C(10,5)=252。
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MAPLE公司
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a: =n->二项(二项(n,2),n):
seq(a(n),n=0..20);
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数学
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nn=18;f[x_,y_]:=
求和[(1+y)^二项式[n,2]x^n/n!,{n,1,nn}];表[
n!系数[级数[f[x,y],{x,0,nn}],x^ny^n],{n,1,nn}](*杰弗里·克雷策2014年11月2日*)
表[长度[子集[子集[范围[n],{2}],{n}]],{n,0,5}](*古斯·怀斯曼,2023年12月22日*)
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黄体脂酮素
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(Sage)[(二项式(二项型(n+2,n),n+2)),用于范围(-1,17)中的n]#泽因瓦利·拉霍斯2009年11月30日
(岩浆)[0]cat[(二项式(二项型(n+2,n),n+2)):[0..20]]中的n//文森佐·利班迪2014年11月3日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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Christopher Hanusa(chanusa(AT)math.binghamton.edu),2006年3月21日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 4, 31, 347, 4956, 85102, 1698712, 38562309, 980107840, 27559801736, 849285938304, 28459975589311, 1030366840792576, 40079074477640850, 1666985134587145216, 73827334760713500233, 3468746291121007607808, 172335499299097826575564, 9027150377126199463936000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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因为我们有16棵树,只有9个单圈树,所以这些四阶图中的大多数是树。请参见示例。
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参考文献
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J.Riordan,《组合分析导论》,多佛,2002年,第2页。
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链接
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配方奶粉
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a(0)=1,对于n>=1,a(n)=A000272号(n)+A057500型(n) =n^{n-2}+(n-1)(n-2)/2Sum_{r=1..n-2}((n-3)/(n-2-r)!)n ^(n-2-r)
当n>=1时,a(n)=((n-1)*e^n*GAMMA(n-1,n)+n^(n-2)*(3-n))/2-彼得·卢什尼2016年1月18日
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例子
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a(4)=16+3*3=31。
a(0)=1到a(3)=4图形边集:
{} . {{1,2}} {{1,2},{1,3}}
{{1,2},{2,3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1,2}、{1,3}、{2,3}
(结束)
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MAPLE公司
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a:=n->`如果`(n=0,1,(n-1)*exp(n)*GAMMA(n-1,n)+n^(n-2)*(3-n))/2):
seq(简化(a(n)),n=0..16)#彼得·卢什尼2016年1月18日
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数学
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nn=20;t=总和[n^(n-1)x^n/n!,{n,1,nn}];范围[0,nn]!系数列表[级数[Log[1/(1-t)]/2+t/2-3t^2/4+1,{x,0,nn}],x](*杰弗里·克雷策2013年3月23日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)seq(n)={my(t=-lambertw(-x+O(x*x^n)));Vec(serlaplace(log(1/(1-t))/2+t/2-3*t^2/4+1))}\\安德鲁·霍罗伊德2019年11月7日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006649号,A116508号,A134964号,A143543号,A323818型,A367862飞机,A367863飞机,A367867飞机,A367916型,A367917飞机,A368951型.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 1, 15, 222, 3760, 73755, 1657845, 42143500, 1197163134, 37613828070, 1295741321875, 48577055308320, 1969293264235635, 85852853154670693, 4005625283891276535, 199166987259400191480, 10513996906985414443720, 587316057411626070658200, 34612299496604684775762261
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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链接
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配方奶粉
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a(n)=Sum_{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*二项式(二项式(k,2),n)-安德鲁·霍罗伊德2023年12月29日
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例子
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a(4)=15图的非同构表示:
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,4},{3,4}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n],{2}]],Union@@#=Range[n]&&Length[#]==n&],{n,0,5}]
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=总和(k=0,n,(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*二项式(k,2),n)\\安德鲁·霍罗伊德2023年12月29日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003465号,A006126号,A305000型,A316983型,A319559型,A323817型,A326754,A367769型,A367901型,A367902型,A367903型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 4, 34, 387, 5596, 97149, 1959938, 44956945, 1154208544, 32772977715, 1019467710328, 34473686833527, 1259038828370402, 49388615245426933, 2070991708598960524, 92445181295983865757, 4376733266230674345874, 219058079619119072854095, 11556990682657196214302036
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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选择公理说,给定任意一组非空集Y,都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数,这意味着没有元素被多次选择。
每个组件中最多有一个循环且没有孤立顶点的标记n节点图的数量-安德鲁·霍罗伊德2023年12月30日
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(3)=4图:
{{1,2},{1,3}}
{{1,2},{2,3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1,2}、{1,3}、{2,3}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n],{2}]],Union@@#=Range[n]&&Select[Tuples[#],UnsameQ@@#&]={}和]],{n,0,5}]
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黄体脂酮素
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(PARI)seq(n)={my(t=-lambertw(-x+O(x*x^n)));Vec(serlaplace(sqrt(1/(1-t))*exp(t/2-3*t^2/4-x))}\\安德鲁·霍罗伊德2023年12月30日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A001429号
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| n节点连接的单循环图的数目。 (原名M1438 N0568)
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+10 37
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1, 2, 5, 13, 33, 89, 240, 657, 1806, 5026, 13999, 39260, 110381, 311465, 880840, 2497405, 7093751, 20187313, 57537552, 164235501, 469406091, 1343268050, 3848223585, 11035981711, 31679671920, 91021354454, 261741776369, 753265624291, 2169441973139, 6252511838796
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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3,2
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评论
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参考文献
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R.C.Read和R.J.Wilson,《图谱》,牛津,1998年。
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第150页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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|
链接
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Audace A.V.Dossou-Olory公司,图和具有极值连通子图的单圈图,arXiv:1812.02422[math.CO],2018年。
R.K.盖伊,第二强大数定律,数学。Mag,63(1990),第1期,3-20。[带注释的扫描副本]
S.Karim、J.Sawada、Z.Alamgirz和S.M.Husnine,生成具有固定内容的手镯《理论计算机科学》第475卷,2013年3月4日,第103-112页。
理查德·马塔尔,无重叠圈的连通图计数,arXiv:1808.06264[math.CO],2018年。
Marko Riedel等人。,非同构连通单圈图《数学堆栈交换》,2018年11月。(使用PET推导算法和Maple实现。)
M.L.Stein和P.R.Stein,p=18点以下线性图和连通线性图的计数,报告LA-3775,加利福尼亚大学洛斯阿拉莫斯科学实验室,新墨西哥州洛斯阿拉莫斯,1967年10月。doi:10.2172/4180737。
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配方奶粉
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例子
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a(3)=1到a(6)=13个简单图的代表:
{12,13,23} {12,13,14,23} {12,13,14,15,23} {12,13,14,15,16,23}
{12,13,24,34} {12,13,14,23,25} {12,13,14,15,23,26}
{12,13,14,23,45} {12,13,14,15,23,46}
{12,13,14,25,35} {12,13,14,15,26,36}
{12,13,24,35,45} {12,13,14,23,25,36}
{12,13,14,23,25,46}
{12,13,14,23,45,46}
{12,13,14,23,45,56}
{12,13,14,25,26,35}
{12,13,14,25,35,46}
{12,13,14,25,35,56}
{12,13,14,25,36,56}
{12,13,24,35,46,56}
(结束)
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数学
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需求[“Combinatorica`”];
nn=30;s[n_,k_]:=s[n,k]=a[n+1-k]+如果[n<2k,0,s[n-k,k]];a[1]=1;a[n]:=a[n]=和[a[i]s[n-1,i]i,{i,1,n-1}]/(n-1);rt=表[a[i],{i,1,nn}];应用[Plus,Table[Take[CefficientList[CycleIndex[DihedralGroup[n],s]/。表[s[j]->表[Sum[rt[[i]]x^(k*i),{i,1,nn}],{k,1,nn}][[j]],{j,1,nne}],x],nn],{n,3,nn}]](*杰弗里·克雷策,2012年10月12日,根据罗伯特·拉塞尔在里面A000081号*)
(*第二个节目:*)
树Gf[nn_]:=模块[{A},A=表[1,{nn}];对于[n=1,n<=nn 1,n++,A[[n+1]]=1/n*和[Sum[d*A[d]],{d,除数[k]}]*A[[n-k+1]],}k,1,n}]];x A.x^范围[0,nn-1]];
seq[n_]:=模[{t,g},如果[n<3,{},t=TreeGf[n-2];g[e_]:=正常[t+O[x]^(商[n,e]+1)]/。x->x^e+O[x]^(n+1);求和[Sum[EulerPhi[d]*g[d]^(k/d),{d,除数[k]}]/k+If[OddQ[k],g[1]*g[2]^商[k,2],(g[1]^2+g[2])*g[2]^(k/2-1)/2],{k,3,n}]/2//删除[系数列表[#,x],3]&];
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黄体脂酮素
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树Gf(N)={my(A=向量(N,j,1));对于(N=1,N-1,A[N+1]=1/N*和(k=1,N,sumdiv(k,d,d*A[d])*A[N-k+1]);x*Ser(A)}
序列(n)={if(n<3,[],my(t=TreeGf(n-2))(2)^(k/2-1)/2))}\\安德鲁·霍罗伊德2018年5月5日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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罗纳德·C·里德的更多术语
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 20, 210, 3003, 54264, 1184040, 30260340, 886163135, 29248649430, 1074082795968, 43430966148115, 1917283000904460, 91748617512913200, 4730523156632595024, 261429178502421685800, 15415916972482007401455, 966121413245991846673830, 64123483527473864490450300
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.3
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评论
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后n个数除以前n个数的乘积。例如,a(4)=(7*8*9*10)/(1*2*3*4)=210-阿玛纳斯·穆尔西2004年3月22日
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链接
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配方奶粉
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对于n>=1,Product_{k=1..n}a(k)=A022915号(n) .-丹福(Dan.Fux(AT)OpenGaia.com或danfux(AT)OpenGaia.com),2001年4月8日
a(n)=二项式(T(n+1),T(n)),其中T(n)=第n个三角形数-阿玛纳斯·穆尔西2005年7月14日
a(n)=二项式(对于n>=-1,二项式为(n+2,n),n+1)-泽因瓦利·拉霍斯2009年11月30日
素数p>=5时,a(p)==(p+1)/2(mod p^3)(应用Mestrovic方程37)。
猜想:素数p>=5时,a(2*p)==p*(2*p+1)(modp^4)。(结束)
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例子
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a(0)=1到a(3)=20循环粒度边缘集(循环显示为单循环):
{} {{1}} {{1},{2}} {{1},{2},{3}}
{{1},{1,2}} {{1},{2},{1,2}}
{{2},{1,2}} {{1},{2},{1,3}}
{{1},{2},{2,3}}
{{1},{3},{1,2}}
{{1},{3},{1,3}}
{{1},{3},{2,3}}
{{2},{3},{1,2}}
{{2},{3},{1,3}}
{{2},{3},{2,3}}
{{1},{1,2},{1,3}}
{{1},{1,2},{2,3}}
{{1},{1,3},{2,3}}
{{2},{1,2},{1,3}}
{{2},{1,2},{2,3}}
{{2},{1,3},{2,3}}
{{3},{1,2},{1,3}}
{{3},{1,2},{2,3}}
{{3},{1,3},{2,3}}
{{1,2}、{1,3}、{2,3}
(结束)
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数学
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二项式[First[#],Last[#]]&/@与[{nn=20},线程[{Accumulate[Range[0,nn]],范围[0,nn]}]](*哈维·P·戴尔2014年5月27日*)
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黄体脂酮素
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(Sage)[(二项式(二项型(n+1,n-1),n)),用于范围(20)中的n]#泽因瓦利·拉霍斯2009年11月30日
(岩浆)[二项式(二项式(n+1,2),n):n in[0.40]]//G.C.格鲁贝尔,2022年2月19日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A367868飞机
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| 覆盖n个顶点的标记简单图的数量与选择公理的严格版本相矛盾。 |
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+10 37
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0, 0, 0, 0, 7, 381, 21853, 1790135, 250562543, 66331467215, 34507857686001, 35645472109753873, 73356936892660012513, 301275024409580265134121, 2471655539736293803311467943, 40527712706903494712385171632959, 1328579255614092966328511889576785109
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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选择公理说,给定任意一组非空集Y,都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数,这意味着没有元素被多次选择。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(4)=7图:
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{3,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,4},{3,4}}
{{1,2},{1,3},{2,3},{2,4},{3,4}}
{{1,2},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
{{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n],{2}]],Union@@#=Range[n]&Select[Tuples[#],UnsameQ@@#&]={}&]],{n,0,5}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 20, 308, 5338, 105298, 2366704, 60065072, 1702900574, 53400243419, 1836274300504, 68730359299960, 2782263907231153, 121137565273808792, 5645321914669112342, 280401845830658755142, 14788386825536445299398, 825378055206721558026931, 48604149005046792753887416
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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与连接的情况不同(A057500型),这些图可能有多个循环;例如,图{{1,2}、{1,3}、}1,4}、2,3}和{2,4}具有多个圈。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(4)=20图的非同构表示:
{}
{{1,2}、{1,3}、{2,3}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,4},{3,4}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n],{2}]],Length[#]==Length[并集@@#]&]],{n,0,5}]
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黄体脂酮素
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b(n)=总和(k=0,n,(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*二项式(k,2),n))
a(n)=总和(k=0,n,二项式(n,k)*b(k))\\安德鲁·霍罗伊德2023年12月29日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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