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| A000085号 |
| n个字母上的自反转排列数，也称为对合；带有n个单元格的标准Young表的数量。
（原名M1221 N0469）
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463
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1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232, 764, 2620, 9496, 35696, 140152, 568504, 2390480, 10349536, 46206736, 211799312, 997313824, 4809701440, 23758664096, 119952692896, 618884638912, 3257843882624, 17492190577600, 95680443760576, 532985208200576, 3020676745975552
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）也是n×n对称置换矩阵的个数。
a（n）也是完整图K（n）中的匹配数（Hosoya指数）Ola Veshta（olaveshta（AT）my-deja.com），2001年3月25日
a（n）也是n三角图中独立顶点集和顶点覆盖的个数-埃里克·韦斯特因2017年5月22日
等价地，这是n个标记节点上度最多为1的图的数量-高德纳2008年3月31日
a（n）也是对称群S_n.-Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il）的不可约表示的度数之和，2001年4月1日
a（n）是将一组n个可区分元素划分为大小为1和2的组的数目-卡罗尔·彭森2003年4月22日
指数Riordan数组的行和（e^（x^2/2），x）-保罗·巴里2006年1月12日
a（n）是从原点开始并在垂直线x=n上结束的上行步长U=（1,1）和下行步长D=（1，-1）的非负晶格路径数，其中每个下行步长（如果有）用1到x轴上方其初始顶点高度之间的整数标记。例如，对于每个下降步骤前面紧邻的所需整数，a（3）=4计算UUU、UU1D、UU2D、U1DU-大卫·卡伦，2006年3月7日
递推关系a（n）=a（n-1）+（n-1；在某个循环（j，n）中含有n的[n]的对合数，其中1<=j<=n-1，是（n-1）乘以含有循环（n-1n）=（n-1-Emeric Deutsch公司，2009年6月8日
长度为n的投票序列数（或格排列）。投票序列B是一个字符串，对于B的所有前缀P，对于i<j，h（i）>=h（j），其中h（x）是x出现在P中的次数。例如，长度为4的投票序列为1111、1112、1121、1122、1123、1211、1212、1213、1231和1234。字符串1221没有出现在列表中，因为在3前缀122中有两个2，但只有一个1。（参见布鲁斯·E·萨根第176页：“对称群”）-乔格·阿恩特2009年6月28日
n号标准杨氏表的数量；选票序列作为长度n向量v获得，其中vk是表中数字r出现的行的（编号）-乔格·阿恩特2012年7月29日
长度为n-1且没有相邻非零数字的阶乘数。例如，长度为3的10个这样的数字（以递增阶乘基数计）是000、001、002、003、010、020、100、101、102和103-乔格·阿恩特2012年11月11日
a（n）是避免连续模式123和132的排列数[n]。证明。以标准循环形式写一个自反转排列：每个循环中最小的条目位于第一个位置，第一个条目递减。例如，（6,7）（3,4）（2）（1,5）是标准循环形式。然后删除括号。这是避免连续123和132模式的排列的双射-大卫·卡伦2014年8月27日
Getu（1991）表示，这些号码也称为“电话号码”-N.J.A.斯隆2015年11月23日
a（n）是S_n中元素x的数量，因此x^2=e，其中e是恒等式-宋嘉宁，2018年8月22日
a（n）是偏对称矩阵上的上三角nXn矩阵的同余轨道数，或DIII型对称空间SO_{2n}（C）/GL_n（C。对合也可以被认为是定点自由的部分对合。参见[Bingham and Ugurlu]链接-阿兰·宾厄姆2020年2月8日
显然，a（n）=b*c，其中b是奇的，当a（n+b）（当a（n被定义时）可被b整除。
显然a（n）=2^（f（n mod 4）+floor（n/4））*q，其中f：{0,1,2,3}->{0,1,2}由f（0），f（1）=0，f（2）=1和f（3）=2给出，q是奇数。（结束）
a（n）是均值为1、方差为1的正态分布的第n个初始矩。这是因为该分布的矩母函数是a（n）序列的例如f。
递归a（n）=a（n-1）+。（完）
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参考文献
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链接
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配方奶粉
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对于n>1，具有递归a（0）=a（1）=1，a（n）=a。
例如：exp（x+x^2/2）。
a（n）=和{k=0..层（n/2）}n/（n-2*k）*2^k*k！）。
a（m+n）=和{k>=0}k*二项（m，k）*二项（n，k）*a（m-k）*a（n-k）-菲利普·德尔汉姆2004年3月5日
例如f.y（x）满足y^2=y'y'-（y'）^2。
a（n）~c*（n/e）^（n/2）exp（n^（1/2）），其中c=2^（-1/2）exp（-1/4）。[乔拉]
a（n）=HermiteH（n，1/（sqrt（2）*i））/（-sqrt（2*i）^n，其中HermiteH是Hermite多项式-卡罗尔·彭森，2002年5月16日
a（n）=和{k=0..n}A001498号（（n+k）/2，（n-k）/2）（1+（-1）^（n-k））/2-保罗·巴里2006年1月12日
有关渐近性，请参阅Robinson论文。
O.g.f.：A（x）=1/（1-x-1*x^2/（1-x-2*x^2/（1-x-3*x^ 2/（1-…-x-n*x^/（1-…）））（续分数）-保罗·D·汉纳2006年1月17日
a（n）=（n-1）*a（n-2）+a（n-1）；例如，a（7）=232=6*26+76。
a（n）=（1/sqrt（2*Pi））*积分{x=-oo..oo}经验（-x^2/2）*（x+1）^n-格鲁·罗兰2011年3月14日
连续分数：
例如：1+x*（2+x）/（2*g（0）-x*。
G.f.：1/（U（0）-x），其中U（k）=1+x*（k+1）-x*（k+1）/（1-x/U（k+1））。
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*k-x/（1-x*（k+1）/Q（k+1））。
G.f.：-1/（x*Q（0）），其中Q（k）=1-1/x-（k+1）/Q（k+1。
G.f.：T（0）/（1-x），其中T（k）=1-x^2*（k+1）/。（结束）
a（n）~平方（2）/2*exp（平方（n）-n/2-1/4）*n^（n/2）*（1+7/（24*sqrt（n）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月7日
a（n）=Sum_{k=0..n}s（n，k）*（-1）^（n-k）*2^k*B（k，1/2），其中s（n、k）是（无符号）第一类斯特林数，B（n，x）=Sum _{k=0..n}s（n，k）*x^k是斯特林多项式，其中s（n、k）是第二类斯特林数-伊曼纽尔·穆纳里尼2014年5月16日
a（n）=超2F0（[-n/2，（1-n）/2]，[]，2）-彼得·卢施尼，2014年8月21日
对于Z中的所有n，0=a（n）*（+a（n+1）+a（n+2）-a（n+3））+a-迈克尔·索莫斯2014年8月22日
a（n+k）==a（n）（mod k），对于所有n>=0和所有正奇整数k。
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例子
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序列开始于1、1、2、4、10。。。因为可能性是{}、{A}、}AB、BA}、[2]ABC、ACB、BAC、CBA}，{ABCD、ABDC、ACBD、ADCB、BACD、BADC、CBAD、CDAB、DBCA、DCBA}-亨利·博托姆利2001年1月16日
G.f.=1+x+2*x^2+4*x^4+10*x^5+26*x^6+76*x^7+232*x^8+764*x^9+。。。
a（4）=10标准杨氏表：
1 2 3 4
.
1 2 1 3 1 2 3 1 2 4 1 3 4
3 4 2 4 4 3 2
.
1 2 1 3 1 4
3 2 2
4 4 3
.
1
2
三
4
a（0）=1到a（4）=10将分区设置为单个或成对：
{} {{1}} {{1,2}} {{1},{2,3}} {{1,2},{3,4}}
{{1},{2}} {{1,2},{3}} {{1,3},{2,4}}
{{1,3},{2}} {{1,4},{2,3}}
{{1},{2},{3}} {{1},{2},{3,4}}
{{1},{2,3},{4}}
{{1,2},{3},{4}}
{{1},{2,4},{3}}
{{1,3},{2},{4}}
{{1,4},{2},{3}}
{{1},{2},{3},{4}}
（结束）
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MAPLE公司
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A000085号：=proc（n）选项记忆；如果n=0，则1 elif n=1，然后1 else进程名（n-1）+（n-1；fi；结束；
带有（combstruct）：ZL3:=[S，{S=集合（循环（Z，卡<3））}，标记]：seq（计数（ZL3，大小=n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2007年9月24日
使用（combstruct）：a:=proc（m）[ZL，{ZL=Set（Cycle（Z，m>=card））}，标记]；结束：A:=A（2）：seq（计数（A，大小=n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年6月11日
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数学
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<<组合数学`；[M[星[n]]]
p[0，x]=1；p[1，x]=x；p[k_，x_]：=p[k，x]=x*p[k-1，x]+（k-1）*p[k-2，x]；表[Sum[系数列表[p[n，x]，x][[m]]，{m，1，n+1}]，{n，0，15}](*罗杰·巴古拉2006年10月6日*）
使用[{nn=30}，系数列表[Series[Exp[x+x^2/2]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2013年5月28日*）
a[n]：=和[（2k-1）！！二项式[n，2k]，{k，0，n/2}]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，超几何U[-n/2，1/2，-1/2]/（-1/2）^（n/2）]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，n！序列系数[Exp[x+x^2/2]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*）
表[（I/Sqrt[2]）^n HermiteH[n，-I/Sqrt[2]]，{n，0，100}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2016年3月2日*）
递归表[{a[n]==a[n-1]+（n-1）*a[n-2]，a[0]==1，a[1]==1}，a，{n，0，20}](*琼·卢德维德2022年6月17日*）
sds[{}]：={{}}；sds[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sds[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set，{1，2}]，{i，___}]；表[Length[sds[Range[n]]]，{n，0，10}](*古斯·怀斯曼2021年1月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（exp（x+x^2/2+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2002年11月15日*/
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；egf=exp（x+x^2/2）；Vec（塞拉普拉斯（egf））\\乔格·阿恩特2013年3月7日
（哈斯克尔）a000085 n=a000085_列表！！n个
a000085_list=1:1:zipWith（+）
（zipWith（*）[1..]a000085_list）（尾部a000085-list）--莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月16日
（极大值）B（n，x）：=和（stirling2（n，k）*x^k，k，0，n）；
a（n）：=总和（stirling1（n，k）*2^k*B（k，1/2），k，0，n）；
（Maxima）makelist（（%i/sqrt（2））^n*hermite（n，-%i/squart（2，）），n，0，12）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2016年3月2日*/
（鼠尾草）A000085号=λn：超几何（[-n/2，（1-n）/2]，[]，2）
（Sage）def a85（n）：返回和（范围（1+n//2）中k的阶乘（n）/（阶乘（n-2*k）*2**k*阶乘（k））
对于范围（100）中的n：打印（n，a85（n））#曼弗雷德·舒彻2018年1月7日
（Python）
从数学导入阶乘
定义A000085号（n） ：范围（（n>>1）+1）中k的返回和（阶乘（n-（k<<1））*阶乘（k）*（1<<k））#柴华武2023年8月31日
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交叉参考
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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