登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000086号 x^2-x+1的解的数量==0(mod n)。 30
1,0,1,0,0,2,0,0,0,0,2,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4,0,2,0,0,0,0,0,2,0,0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,7
评论
Gamma_0(n)的3阶椭圆点的数目。
等价地,rho型Gamma_0(n)的不动点数。
值为0或2的幂。
中心多边形数的阴影变换A002061号. -米歇尔·马库斯2013年6月6日
经验:a(n)==A001615号(n) (mod 3)对于所有自然数n-约翰·M·坎贝尔2018年4月1日
发件人宋佳宁2018年7月3日:(开始)
以上评论属实。由于a(n)和A001615号(n) 是乘法的,我们只需验证素数幂。请注意A001615号(p^e)=(p+1)*p^(e-1)。对于p==1(模3),p+1==2(模三),则(p+1)*p^(e-1)==2;对于p=2(mod 3),p+1是3的倍数,所以(p+1)*p^(e-1)==0(mod 3)。对于p=3,如果e=1,则p+1==1(mod 3);如果e>1,则(p+1)*p^(e-1)==0(mod 3)。
等价地,x^2+x+1的解的数目==0(mod n)。(结束)
参考文献
Bruno Schoeneberg,椭圆模函数,Springer-Verlag,NY,1974年,第101页。
Goro Shimura,《自守函数算术理论导论》,普林斯顿,1971年,见第25页,等式(3)。
链接
克里斯蒂安·鲍尔,n=1时的n,a(n)表。.2000
Harriet Fell、Morris Newman和Edward Ordman,线性分数变换群的属表,J.Res.Nat.Bur。标准章节。B 67B(1963年),第61-68页。
Lorenz Halbeisen和Norbert Hungerbuehler,组合函数的数论方面,《数论与离散数学笔记》5(4)(1999),138-150;阴影变换请参见定义7。
约翰·卢瑟福,子晶格枚举。四、 基于父Patterson对称性和色格群类型的平面子格等价类《水晶学报》。A65(2009),156-163。[见表4。]
N.J.A.斯隆,转换.
配方奶粉
如果p=3且e=1,则与a(p^e)=1相乘;如果p=3且e>1,则为0;如果p==1(mod 3),则为2;如果p==2(mod 3),则为0-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
一个(A226946号(n) )=0;一个(A034017号(n) )>0-莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月23日
a(2*n)=a(3*n+2)=a(9*n)=1(9*n+6)=0-迈克尔·索莫斯2015年8月14日
渐近平均值:极限{m->oo}(1/m)*Sum_{k=1..m}a(k)=2*sqrt(3)/(3*Pi)=0.367552(A165952号). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月11日
例子
G.f.=x+x ^ 3+2*x ^ 7+2*x ^ 13+2*×^ 19+2*x^ 21+2*x^ 31+2**x^ 37+2*x^39+。。。
MAPLE公司
带有(数字理论);A000086元:=proc(n)局部d,s;如果modp(n,9)=0,则返回(0)fi;s:=1;对于除数(n)中的d,如果是isprime(d),则s:=s*(1+eval(legendre(-3,d)))fiod;s结束:#吉恩·沃德·史密斯2006年5月22日
数学
数组[Function[n,If[EvenQ[n]| | Mod[n,9]==0,0,Count[Array[Mod[#^2-#+1,n]&,n,0],0]],84]
a[n_]:=如果[n<1,0,长度[Select[(#^2-#+1)/n&/@Range[n],IntegerQ]];(*迈克尔·索莫斯2015年8月14日*)
a[n_]:=a[n]=乘积[{p,e}=pe;其中[p==1||p==3&e==1,1,p==3&r&e>1,0,Mod[p,3]==1,2,Mod[p,3]==2,0,True,a[p^e]],{pe,FactorInteger[n]}];数组[a,105](*Jean-François Alcover公司2018年10月18日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,和(x=0,n-1,(x^2-x+1)%n==0))};\\2002年11月15日
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,direuler(p=2,n,如果(p==3,1+X,如果(p==2,1,(1+X)/(1-X)))[n])};\\2002年11月15日
(哈斯克尔)
a000086 n=如果n`mod`9==0,则为0
else产品$map((*2)。a079978。(+2))$a027748_当前$a038502 n
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月23日
交叉参考
囊性纤维变性。A341422型(不带零)。
关键词
非n,容易的,美好的,多重
作者
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|转换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日09:04。包含371240个序列。(在oeis4上运行。)