搜索： a081342-编号：a081341
|
| |
|
|
A193649号
|
| （n+1）st Fibonacci多项式的Q剩余，其中Q是t（i，j）=1给出的三角形数组（t（i），j）。（见注释。） |
|
+10
19
|
|
|
|
1, 1, 3, 5, 15, 33, 91, 221, 583, 1465, 3795, 9653, 24831, 63441, 162763, 416525, 1067575, 2733673, 7003971, 17938661, 45954543, 117709185, 301527355, 772364093, 1978473511
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
假设p=p（0）*x^n+p（1）*x~（n-1）++p（n-1）*x+p（n）是一个正次多项式，Q是多项式序列：Q（k，x）=t（k，0）*x^k+t（k、1）*x^（k-1）++t（k，k-1）*x+t（k、k），对于k=0,1,2，。。。p的Q降阶是由D（p）=p（0）*Q（n-1，x）+p（1）*Q+p（n-1）*q（0。
由于度（D（p））<度（p），D的n次应用的结果是一个常数，我们称之为p的Q-剩余。如果p是一个常量，我们定义D（p）=p。
示例：设p（x）=2*x^3+3*x^2+4*x+5和q（k，x）=（x+1）^k。
D（p）=2（x+1）^2+3（x+1）+4（1）+5=2x^2+7x+14
D（D（p））=2（x+1）+7（1）+14=2x+23
D（D（D）（p））=2（1）+23=25；
p的Q残差为25。
我们可以将多项式序列Q视为由系数构成的三角形阵列：
t（0,0）
t（1,0）。。。。t（1,1）
t（2,0）。。。。t（2,1）。。。。t（2,2）
t（3,0）。。。。t（3,1）。。。。t（3,2）。。。。t（3,3）
并将p视为向量（p（0），p（1），。。。，p（n））。如果P是多项式序列[或具有（第n行）=（P（0），P（1），…，P（n））的三角形数组]，则多项式的Q残数形成一个数字序列。
以下示例中，Q是t（i，j）=1表示0<=i<=j的三角形：
Q…..P…………..P的Q残留物
1….（x+1）^n。。。。。。。。。。。。。。A007051号，（1+3^n）/2
1（x+2）^n。。。。。。。。。。。。。。A034478号，（1+5^n）/2
1….（x+3）^n。。。。。。。。。。。。。。A034494号，（1+7^n）/2
更多示例：
Q…………..P……….Q P的残留物
（k+1）。。。。。（k+1）。。。。。。。。。。。A001906号（均匀感应纤维数）
（在最后四个中，（k+1）表示三角形t（n，k）=k+1，0<=k<=n。）
稍稍改变符号，就会得到下面的Mathematica程序和下面的p的Q下降公式：首先，将t（n，k）写成Q（n，k）。定义r（k）=和{q（k-1，i）*r（k-1-i）：i=0,1，…，k-1}然后D（p）的行n由v（n）=和（p（n，k）*r。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
推测：G.f.：-（1+x）*（2*x-1）/（（x-1）*（4*x^2+x-1））-R.J.马塔尔2015年2月19日
|
|
|
例子
|
1
1...0
1...0...1
1...0...2...0
1...0...3...0...1
要获得a（4）=15，请向下四步：
D（x^4+3*x^2+1）=（x^3+x^2+x+1）+3（x+1）+1:（1,1,4,5）[系数]
DD（x^4+3*x^2+1）=D（1,1,4,5）=（1,2,11）
DDD（x^4+3*x^2+1）=D（1,2,11）=（1,14）
DDDD（x^4+3*x^2+1）=D（1,14）=15。
|
|
|
数学
|
q[n，k]：=1；
r[0]=1；r[k_]：=和[q[k-1，i]r[k-1-i]，{i，0，k-1}]；
f[n_，x_]：=斐波那契[n+1，x]；
v[n]：=和[p[n，k]r[n-k]，{k，0，n}]
表格形式[表格[q[i，k]，{i，0，4}，{k，0，i}]]
表[r[k]，{k，0，8}]（*2^k*）
表格形式[表格[p[n，k]，{n，0，6}，{k，0，n}]]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 3, 18, 108, 648, 3888, 23328, 139968, 839808, 5038848, 30233088, 181398528, 1088391168, 6530347008, 39182082048, 235092492288, 1410554953728, 8463329722368, 50779978334208, 304679870005248, 1828079220031488, 10968475320188928, 65810851921133568
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
的二项式变换A081340美元.（1,0,9,0,81,0729,0，…）的第三个二项式变换。
n部分中偶数自然数的成分数<=5-阿迪·达尼2011年5月29日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（0）=1，a（n）=6^n/2，n>0。
G.f.：（1-3*x）/（1-6*x）。
例如：exp（3*x）*cosh（3*x）。
a（n）=（（3+sqrt（9））^n+（3-sqrtAl Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2008年12月8日
a（n）=（（8*n-4）*a（n-1）-12*（n-2）*a。
例如，（exp（6*x）+1）/2=1+3*x/（g（0）-6*x），其中g（k）=6*x+1+k-6*x*（k+1）/g（k+1。（结束）
|
|
|
例子
|
a（2）=18：有18个偶数自然数组成的两部分<=5：
对于0：（0,0）；
对于2:（0,2），（2,0），（1,1）；
对于4:（0,4），（4,0），（1,3），（3,1），（2,2）；
对于6:（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3）；
对于8:（3,5），（5,3），（4,4）；
对于10:（5,5）。（结束）
|
|
|
枫木
|
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加（3^j*a（n-j），j=1..n））
结束时间：
|
|
|
数学
|
表[天花板[1/2（6^n）]，{n，0，25}]
联接[{1}，嵌套列表[6#&，3，30]](*哈维·P·戴尔2019年5月25日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）x='x+O（'x^66）；/*那么多术语*/
Vec（（1-3*x）/（1-6*x））/*显示条款*//*乔格·阿恩特2011年5月29日*/
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的，非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 4, 25, 172, 1201, 8404, 58825, 411772, 2882401, 20176804, 141237625, 988663372, 6920643601, 48444505204, 339111536425, 2373780754972, 16616465284801, 116315256993604, 814206798955225, 5699447592686572
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
偶数自然数组成n部分的数量<=6。[阿迪·达尼，2011年5月28日]
（n）+（n）+1）++（a（n+1）-7^n-1）=（a（n+1）-7 ^n）++（a（n+1）-1）。让
S（2n）和S（2n+1）是左侧和右侧的加数集
前面方程的边。然后，由于
任意两个不同S（i）的交集为空，且所有
它们是正整数，{S（i）}构成
一般来说，对于k>0，设b（n）=（（4k+3）^n+1）/2。那么b（n）+（b（n）+1）+。。。
+（b（n+1）-（4k+3）^n-1）=k*+（b（n+1）-1））。然后，
对于每个k，这些方程两侧的加数集
也形成了正整数的分区。此外，当b（0）=1时，
b（n）=（4k+3）*b（n-1）-（2k+1）。
对于k>0，设c（0）=1，对于n>0，c（n）=（2*（2k+1））^n/2。然后
序列b（0），b（1），。。。是序列的二项式变换
c（0），c（1），。。。。
对于k>0，设d（2n）=（2k+1）^（2n，d（2n+1）=0。然后是序列
b（0），b（1），。。。是序列的（2k+2）第二个二项式变换
d（0），d（1），。。。。（结束）
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
例如：exp（4*x）*cosh（3*x）-保罗·巴里2003年4月20日
a（n）=7a（n-1）-3，a（0）=1。
通用名称：（1-4*x）/（1-x）*（1-7*x））-菲利普·德尔汉姆2005年7月11日
a（n）=8*a（n-1）-7*a（n-2），a（0）=1，a（1）=4。[菲利普·德尔汉姆，2008年11月15日]
a（n）=（（4+平方（9））^n+（4-sqrt（9）^n）/2。【Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2008年12月8日】
|
|
|
例子
|
a（2）=25：共有25个偶数成分，分为2部分<=6：
(0,0)
(0,2),(2,0),(1,1)
(0,4),(4,0),(1,3),(3,1),(2,2)
(0,6),(6,0),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)
(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)
(4,6),(6,4),(5,5)
(6,6)
（完）
|
|
|
枫木
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[（7^n+1）/2:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年6月16日
（PARI）Vec（（1-4*x）/（（1-x）*（1-7*x））+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月1日
|
|
|
关键词
|
非n，容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A003665号
|
| a（n）=2^（n-1）*（2^n+（-1）^n）。 |
|
+10
10
|
|
|
|
1, 1, 10, 28, 136, 496, 2080, 8128, 32896, 130816, 524800, 2096128, 8390656, 33550336, 134225920, 536854528, 2147516416, 8589869056, 34359869440, 137438691328, 549756338176, 2199022206976, 8796095119360, 35184367894528, 140737496743936, 562949936644096, 2251799847239680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
cosh（3*x）展开的二项式变换，充气版本A001019号, 1,0,9,0,81,0,729,... -保罗·巴里2003年4月5日
或者：从分数1/1开始，取根据规则构建的分数的分子：将顶部和底部相加得到新的底部，将顶部和9倍底部相加获得新的顶部。用于生成此序列的分数序列的极限是sqrt（9）-西诺·希利亚德2005年9月25日
这个序列还给出了{1，2，…，n}的子集（A，B）的有序对的数量，使得|A u B|是偶数。（这里“u”代表集合论并集。）特殊情况n=13可以在CRUX问题3257中找到。-Walther Janous（walter.Janous（AT）tirol.com），2008年3月1日
对于n>0，a（n）是2X2矩阵[1,3；3,1]的n次幂的项（1,1）-加里·亚当森2010年8月6日
a（n）是当有1类1和9类其他自然数时n的组成数-米兰Janjic2010年8月13日
a（n）=（（1+3）^n+（1-3）^n）/2。一般来说，如果b（0），b（1），。。。是序列的第k个二项式变换（（3^n+（-3）^n）/2），则b（n）=（（k+3）^n+。更一般地，如果b（0），b（1），。。。是序列的第k个二项式变换（（m^n+（-m）^n）/2），则b（n）=（（k+m）^n+。请参见A034494号，A081340号-A081342号，A034659号-查理·马里恩2011年6月25日
从偏移量1开始，序列是（1，9，9，…）的INVERT变换-加里·亚当森2016年8月6日
|
|
|
参考文献
|
约翰·德比郡，《首要痴迷》，约瑟夫·亨利出版社，2004年4月，第16页。
M.Gardner，《狮身人面像之谜》，M.A.A.，1987年，第145页。
|
|
|
链接
|
R.K.盖伊，s-加法序列，预印本，1994年。（带注释的扫描件）
比尔·桑兹，问题3257，关键数学。33（2007），第5期，第298页。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=2*a（n-1）+8*a（n-2），a（0）=a（1）=1。
a（n）=（4^n+（-2）^n）/2。
通用名称：（1-x）/（（1+2*x）*（1-4*x））。（结束）
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2*k）*9^k。
例如，exp（x）*cosh（3*x）。（结束）
给定a（0）=1，b（0）=1，则i=1，2。。。，a（i）/b（i）=（a（i-1）+9*b（i-1-西诺·希利亚德2005年9月25日
a（n）=（（1+平方（9））^n+（1-sqrt（9）^n）/2.-Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2008年12月8日
如果p[1]=1，p[i]=9，（i>1），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），以及A[i和j]=0，否则。然后，对于n>=1，a（n）=det（a）-米兰Janjic2010年4月29日
G.f.:G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（9*k-1）/（x*（9*k+8）-1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月28日
|
|
|
枫木
|
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[（1+8x）/（1-2x-8x^2），{x，0，30}]，x]（*或*）
线性递归[{2，8}，{1，1}，30](*罗伯特·威尔逊v2013年9月18日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=2^（n-1）*（2^n+（-1）^n）；
（岩浆）[2^（n-1）*（2^n+（-1）^n）：n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年8月19日
（鼠尾草）[2^（n-1）*（2^n+（-1）^n）表示n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2019年8月2日
（GAP）列表（[0.30]，n->2^（n-1）*（2^n+（-1）^n））#G.C.格鲁贝尔2019年8月2日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 7, 58, 532, 5128, 50512, 502048, 5008192, 50032768, 500131072, 5000524288, 50002097152, 500008388608, 5000033554432, 50000134217728, 500000536870912, 5000002147483648, 50000008589934592, 500000034359738368
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
的二项式变换A025551号{1,0,9,0,81,0,729,0，…}的第7个二项式变换。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=14*a（n-1）-40*a（n-2），a（0）=1，a（1）=7。
G.f.：（1-7*x）/（（1-4*x）*（1-10*x））。
例如：exp（7*x）*cosh（3*x）。
a（n）=（（7+平方码（9））^n+（7-平方码（8））^n）/2.-Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2008年12月8日
|
|
|
枫木
|
seq（（10^n+4^n）/2，n=0..25）#G.C.格鲁贝尔2020年1月7日
|
|
|
数学
|
系数列表[系列[（1-7x）/（1-4x）（1-10x）），{x，0，20}]，x](*文森佐·利班迪2013年8月8日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[（10^n+4^n）/2:n in[0..25]]//文森佐·利班迪2013年8月8日
（鼠尾草）[（10^n+4^n）/2代表n in（0..25）]#G.C.格鲁贝尔，2020年1月7日
（GAP）列表（[0..25]，n->（10^n+4^n）/2）#G.C.格鲁贝尔2020年1月7日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的，非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A162516型
|
| 由Binet形式定义的多项式系数三角：P（n，x）=（（x+d）^n+（x-d）^n）/2，其中d=sqrt（x+4）。 |
|
+10
6
|
|
|
|
1, 1, 0, 1, 1, 4, 1, 3, 12, 0, 1, 6, 25, 8, 16, 1, 10, 45, 40, 80, 0, 1, 15, 75, 121, 252, 48, 64, 1, 21, 119, 287, 644, 336, 448, 0, 1, 28, 182, 588, 1457, 1360, 1888, 256, 256, 1, 36, 270, 1092, 3033, 4176, 6240, 2304, 2304, 0, 1, 45, 390, 1890, 5925, 10801, 17780, 11680, 12160, 1280, 1024
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,6
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
P（n，x）=2*x*P（n-1，x）-（x^2-x-4）*P（n-2，x）。
T（n，k）=[x^（n-k）]（（（x+sqrt（x+4））^n+（x-sqrt）（x+4））^n）/2）。
和{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）=A026150型（n） ●●●●。
和{k=0..n}（-2）^k*T（n，k）=A133343号（n） ●●●●。（结束）
|
|
|
例子
|
前六行：
1;
1, 0;
1, 1, 4;
1, 3, 12, 0;
1, 6, 25, 8, 16;
1, 10, 48, 40, 80, 0;
|
|
|
数学
|
P[n_，x_]：=P[n，x]=（（x+Sqrt[x+4]）^n+（x-Sqrt=x+4]，^n）/2；
T[n_，k_]：=系数[系列[P[n，x]，{x，0，n-k+1}]，x，n-k]；
表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2020年1月8日；2023年7月9日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）
m： =12；
p： =函数<n，x|（（x+Sqrt（x+4））^n+（x-Sqrt；
R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m+1）；
T： =func<n，k|系数（R！（p（n，x）），n-k）>；
[T（n，k）：[0..n]中的k，[0..m]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年7月9日
（SageMath）
定义p（n，x）：返回（（x+sqrt（x+4））^n+（x-sqrt（x+4））^n）/2
定义T（n，k）：
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ）
返回P（P（n，x））.list（）[n-k]
压扁（[[T（n，k）代表范围（n+1）中的k]代表范围（13）中的n]）#G.C.格鲁贝尔2023年7月9日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A120689号
|
| a（n）=10*a（n-1）-16*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=3。 |
|
+10
5
|
|
|
|
0, 3, 30, 252, 2040, 16368, 131040, 1048512, 8388480, 67108608, 536870400, 4294966272, 34359736320, 274877902848, 2199023247360, 17592186028032, 140737488322560, 1125899906777088, 9007199254609920, 72057594037665792
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
a（n）是毕达哥拉斯三角形中的一条腿A081342号（n） （斜边）和4^n。例如：a（4）=2040，A081342号(4) = 2056; 则sqrt（2056^2-2040^2）=256=4^4。M=x^2-10*x+16的特征多项式。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
给定M=2X2矩阵[5,3；3,5]；M^n*[1,0]=[A081342号（a） ，a（n）]。例如a（4）=2040，右项in=M^4*[1,0]=[20562040]=[A081342号（4） ，a（4）]。
通用：3*x/（（1-2*x）*（1-8*x））。（结束）
例如：（1/2）*（exp（8*x）-exp（2*x））-G.C.格鲁贝尔2022年12月27日
|
|
|
枫木
|
a[0]：=0:a[1]：=3；对于从2到20的n，做a[n]：=10*a[n-1]-16*a[n-2]结束do:seq（a[n'，n=0..20）#Emeric Deutsch公司2007年8月16日
seq（二项式（2^n，2）*（2^n+1），n=0..19）#零入侵拉霍斯2008年1月7日
|
|
|
数学
|
表[2^（n-1）（4^n-1），{n，0，20}](*阿图尔·贾辛斯基，2007年8月4日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（岩浆）[2^（n-1）*（4^n-1）：[0..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2022年12月27日
（SageMath）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 6, 45, 378, 3321, 29646, 266085, 2392578, 21526641, 193720086, 1743421725, 15690618378, 141215033961, 1270933711326, 11438398618965, 102945573221778, 926510115949281, 8338590914403366, 75047317842209805, 675425859417626778
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
（1，0，9，0，81，0，729，0…）的第六个二项式变换。
a（n）=12*a（n-1）-27*a（n-2），a（0）=1，a（1）=6。
G.f.：（1-6*x）/（（1-3*x）*（1-9*x））。
例如：exp（7*x）*cosh（3*x）。（结束）
a（n）=（（6+平方（9））^n+（6-sqrt（9）^n）/2.-Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2008年12月8日
a（n）=和{k=1..3^n}k-乔格·阿恩特2013年9月1日
|
|
|
枫木
|
seq（二项式（3^n+1，2），n=0..20）#G.C.格鲁贝尔，2020年1月8日
|
|
|
数学
|
线性递归[{12，-27}，{1，6}，20](*G.C.格鲁贝尔2020年1月8日*）
表[3^n（3^n+1）/2，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2022年3月13日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）Vec（（1-6*x）/（（1-3*x）*（1-9*x））+O（x^66））\\乔格·阿恩特2013年9月1日
（岩浆）[二项式（3^n+1，2）:n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2020年1月8日
（Sage）[（0..20）中n的二项式（3^n+1，2）]#G.C.格鲁贝尔2020年1月8日
（GAP）列表（[0..20]，n->二项式（3^n+1，2））#G.C.格鲁贝尔，2020年1月8日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A083332号
|
| 当n>3时，a（n）=10*a（n-2）-16*a（n-4），a（0）=1，a（1）=5，a（2）=14，a（3）=34。 |
|
+10
4
|
|
|
|
1, 5, 14, 34, 124, 260, 1016, 2056, 8176, 16400, 65504, 131104, 524224, 1048640, 4194176, 8388736, 33554176, 67109120, 268434944, 536871424, 2147482624, 4294968320, 17179867136, 34359740416, 137438949376, 274877911040
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
总尺寸：（1+5*x+4*x^2-16*x^3）/（1-10*x^2+16*x^4）。
a（n）=平方（2）^（3*n-1）*（1+sqrt（2）+（-1）^n*。
例如：（sinh（sqrt（2）*x）+2*sinh（2*sqrt。（结束）
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[（1+5x+4x^2-16x^3）/（1-10x^2+16x^4），{x，0，30}]，x]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（最大值）（a[0]:1，a[1]:5，a[2]：14，a[3]:34，a[n]：=10*a[n-2]-16*a[n-4]，makelist（a[n'，n，0，50））/*弗兰克·马米尼琳娜·拉马哈罗2018年11月12日*/
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，容易的
|
|
|
作者
|
马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年4月24日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
146988英镑
|
| 三角形，按行读取，T（n，k）=n<2的二项式（n，k），否则为二项式。 |
|
+10
1
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 19, 19, 1, 1, 68, 134, 68, 1, 1, 261, 778, 778, 261, 1, 1, 1030, 4111, 6164, 4111, 1030, 1, 1, 4103, 20501, 40995, 40995, 20501, 4103, 1, 1, 16392, 98332, 245816, 327750, 245816, 98332, 16392, 1, 1, 65545, 458788, 1376340, 2293886, 2293886, 1376340, 458788, 65545, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
评论
|
行总和是{1,2,8,40,2722080164481312001048832838912067109888，…}={1,2,8*A081342号（n） }。（修改人：G.C.格鲁贝尔2020年1月9日）
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，k）=n<2时的二项式（n，k），否则为二项式。
求和{k=0..n}T（n，k）=n+1表示n<2，否则为4*（2^n+8^n）-G.C.格鲁贝尔2020年1月9日
|
|
|
例子
|
三角形开头为：
1;
1, 1;
1、6、1；
1, 19, 19, 1;
1, 68, 134, 68, 1;
1, 261, 778, 778, 261, 1;
1, 1030, 4111, 6164, 4111, 1030, 1;
|
|
|
枫木
|
q： =4；seq（seq（`if`（n<2，二项式（n，k），二项法（n，k）+q^（n-1）*二项式[n-2，k-1）]，k=0..n），n=0..10）#G.C.格鲁贝尔2020年1月9日
|
|
|
数学
|
表[如果[n<2，二项式[n，m]，二项法[n，m]+4^（n-1）*二项式[2，m-1]]，{n，0，10}，{m，0，n}]//展平
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）T（n，k）=如果（n<2，二项式（n，k），二项法（n，k+4^（n-1）*二项式）（n-2，k-1））\\G.C.格鲁贝尔2020年1月9日
（岩浆）T:=func<n，k，q|n lt 2选择二项式（n，k），否则选择二项法（n，k）+q^（n-1）*二项式；
[T（n，k，4）：[0..n]中的k，[0..10]]中的n//G.C.格鲁贝尔，2020年1月9日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k，q）：
如果（n<2）：返回二项式（n，k）
else：返回二项式（n，k）+q^（n-1）*二项式
[T（n，k，4）代表k in（0..n）]代表n in（0..10）]#G.C.格鲁贝尔2020年1月9日
（间隙）
T： =函数（n，k，q）
如果n<2，则返回二项式（n，k）；
否则返回二项（n，k）+q^（n-1）*二项（n-2，k-1）；
fi；结束；
平面（列表（[0..10]，n->List（[0..n]，k->T（n，k，4）））#G.C.格鲁贝尔，2020年1月9日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.014秒内完成
|
