A162517-OEIS公司

OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

A162517号

由Binet形式定义的多项式系数三角：P（n，x）=（（x+d）^n-（x-d）^n）/（2*d），其中d=sqrt（x+4）。

12

0, 1, 2, 0, 3, 1, 4, 4, 4, 16, 0, 5, 10, 41, 8, 16, 6, 20, 86, 48, 96, 0, 7, 35, 161, 169, 348, 48, 64, 8, 56, 280, 456, 992, 384, 512, 0, 9, 84, 462, 1044, 2449, 1744, 2400, 256, 256, 10, 120, 732, 2136, 5482, 5920, 8640, 2560, 2560, 0, 11, 165, 1122, 4026, 11407, 16721, 26420, 14240, 14720, 1280, 1024

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

链接

G.C.格鲁贝尔，行n=不规则三角形的1..50，展平

配方奶粉

Q（n，x）=（P（n+1，x）-x*P（n，x））/（x+4），其中P（n、x）是A162516型.

Q（n，x）也有递归Q（n、x）=2*x*Q（n-1，x）-（x^2-x-4）*Q（n2，x）。

发件人G.C.格鲁贝尔，2023年7月9日：（开始）

T（n，k）=[x^（n-k）]（（（x+sqrt（x+4））^n-（x-sqrt（x+4））^n）/（2*sqrt（x+4）））。

Sum_{k=1..n-1}T（n，k）=A063727美元（n-2），n>=2。

和{k=1..n}（-1）^（k-1）*T（n，k）=A002605号（n-1）。（结束）

例子

前六行：

0

1

2...0

3...1...4

4...4...16...0

5...10..41...8...16

数学

Q[n_，x_]：=Q[n，x]=（（x+Sqrt[x+4]）^n-；

T[n_，k_]：=系数[级数[P[n，x]，{x，0，n-k+1}]，x，n-k]；

联接[{0}，表[T[n，k]，{n，12}，{k，n}]//展平](*G.C.格鲁贝尔2023年7月9日*）

黄体脂酮素

（岩浆）

m： =12；

Q： =func<n，x|（（x+Sqrt（x+4））^n-（x-Sqrt；

R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m+1）；

T： =func<n，k|系数（R！（Q（n，x）），n-k）>；

[0]类别[T（n，k）：[1..n]中的k，[1..m]]中的n； //G.C.格鲁贝尔2023年7月9日

（SageMath）

定义Q（n，x）：返回（（x+sqrt（x+4））^n-（x-sqrt

定义T（n，k）：

P.<x>=PowerSeriesRing（QQ）

return P（Q（n，x））.list（）[n-k]

[0]+展平（[[T（n，k）用于范围（1，n+1）中的k]用于范围（1,13）中的n]）#G.C.格鲁贝尔2023年7月9日

交叉参考

囊性纤维变性。A162514号,A162515型,A162516型.

囊性纤维变性。A002605号,A063727美元.

上下文中的顺序：A290982型 A346034型 A353949型*A180876号 A162170号 A266770型

相邻序列：A162514号 A162515型 A162516型*A162518型 A162519型 A162520型

关键词

非n,标签

作者

克拉克·金伯利2009年7月5日

状态

经核准的