搜索： a016269-编号：a016268
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A069396号
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| 从顶行到底行的路径为相邻1和相邻0的3 X n二进制数组数量的一半。 |
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92
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1, 25, 377, 4541, 48329, 476389, 4461489, 40306317, 354713977, 3060942133, 26020259201, 218626028573, 1820140085705, 15043088032837, 123602247055953, 1010793162739629, 8234370308667673, 66870924588036181
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,2
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链接
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配方奶粉
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G.f.：x^2*（2*x+1）^2/（1-8*x）/（2*x^2-7*x+1）/（4*x^2-6*x+1）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年7月2日
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数学
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删除[系数列表[系列[x^2*（2*x+1）^2/（1-8*x）/（2*x^2-7*x+1(*G.C.格鲁贝尔2018年4月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^30）；向量（x^2*（2*x+1）^2/（1-8*x）/（2*x^2-7*x+1\\G.C.格鲁贝尔2018年4月22日
（岩浆）m:=25；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（x^2*（2*x+1）^2/（1-8*x）/（2*x^2-7*x+1）/（4*x^2-6*x+1））//G.C.格鲁贝尔2018年4月22日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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A069416号
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| 从顶行到底行，路径为相邻1和相邻0的n X 16二进制数组数量的一半。 |
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92
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32767, 2104469695, 123602247055953, 6475978445076745163
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A051112号
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| 具有4个最小割集的n个变量的单调布尔函数数。还有带4个块的Sperner系统。 |
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+10
44
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0, 0, 0, 0, 25, 2020, 82115, 2401910, 58089465, 1245331920, 24625121455, 460316430970, 8266174350005, 144171200793620, 2461016066613195, 41343340015862430, 686274244801356145, 11289648429330100120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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参考文献
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J.L.Arocha，有序集合中的反链，（西班牙语）An.Inst.Mat.UNAM，第27卷，1987年，1-21。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第293页，#8，s（n，4）。
V.Jovovic，G.Kilibarda，《关于所有单调布尔函数类的枚举》，贝尔格莱德，1999年，准备中。
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链接
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D.M.Cvetkovic，有限幂集的反链数，出版物。数学研究所。，13 (27), 1972, 5-9.
Goran Kilibarda和Vladeta Jovovic，多重集的反链，J.整数序列。，2004年第7卷。
常系数线性递归的索引项，签名（82，-2970，62700，-856713，7947786，-519100，226259000，-67801136，1304341632，-1445575680，696729600）。
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配方奶粉
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a（n）=（1/4！）*（16^n-12*12^n+24*10^n+4*9^n-18*8^n+6*7^n-36*6^n+36*5^n+11*4^n-22*3^n+6x2^n）。
a（n）=82*a（n-1）-2970*a（n-2）+62700*a（3-3）-856713*a（4-4）+7947786*a（5-5）-51019100*a“-6”+226259000*a“-7”-67801136*a“-8”+1304341632*a“-9”-1445575680*a“-10”+696729600*a“-11”。
总尺寸：5x^4（5-6x-1855x^2+20076x^3-44356x^4-215280x^5+759168x^6）/（1-3x）。（结束）
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数学
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（1/4！）*（16^n-12*12^n+24*10^n+4*9^n-18*8^n+6*7^n-36*6^n+36*5^n+11*4^n-22*3^n+6x2^n），{n，0，20}]（*或*）线性递归[{82，-2970，62700，-856713，7947786，-5101900，226259000，-67801136，1304341632，-144575680，696729600}，{0，0，0 0、25、2020、82115、2401910、58089465、1245331920、24625121455}，20](*哈维·P·戴尔2019年11月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（16^n-12*12^n+24*10^n+4*9^n-18*8^n+6*7^n-36*6^n+36*5^n+11*4^n-22*3^n+6x2^n）/24\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年3月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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已批准
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A047707号
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| 具有3个最小割集的n个变量的单调布尔函数数。还有带3个块的Sperner系统。 |
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37
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0，0，0，2，64，1090，14000，153762，1533504，14356610，128722000，1119607522，9528462944，79817940930，660876543600，5424917141282，44246078560384，3591447097994050，2904688464582800，23429048035827042，188593339362097824
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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G.Kilibarda的论文《某些反链类的枚举》，Publications de l’Institut Mathematique，Nouvelle série，97（111）（2015），提到了许多序列，但由于只给出了非常简明的公式，因此很难将它们与OEIS中的条目进行匹配。最好将此引用添加到它提到的所有序列中-N.J.A.斯隆2016年1月1日
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第292页，#8，s（n，3）。
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链接
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G.基里巴达，某些反链类的枚举《数学研究所出版物》，新德里，97（111）（2015），69-87 DOI:10.2298/PIM140406001K。参见第86页，α帽子（3，n）的公式。
戈兰·基利巴达和弗拉德塔·乔沃维奇，多重集的反链，J.整数序列。，2004年第7卷。
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配方奶粉
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a（n）=（2^n）*（2^n-1）*（2%n-2）/6-（6^n-5^n-4^n+3^n）。
通用名称：-2*x^3*（36*x^2-4*x-1）/-科林·巴克2012年7月31日
a（n）=二项式（2^n，3）-（6^n-5^n-4^n+3^n）-罗斯·拉海耶，2016年1月26日
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数学
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表[二项式[2^n，3]-（6^n-5^n-4^n+3^n），{n，20}]（*或*）
系数列表[系列[-2 x ^3（36 x ^2-4 x-1）/（（2 x-1）（3 x-1）(*迈克尔·德弗利格2016年1月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=二项式（2^n，3）-（6^n-5^n-4^n+3^n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月8日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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0, 0, 0, 0, 0, 2, 1067771, 43506231489, 501425871595264, 2719674203584968630, 9172837864705015158979, 22524989249381408262409893, 44328073635887914351462953684, 74381256243136645820404637874910
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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参考文献
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J.L.Arocha，有序集合中的反链，（西班牙语）An.Inst.Mat.UNAM，第27卷，1987年，1-21。
V.Jovovic和G.Kilibarda，关于Post类F中布尔函数的个数^{亩}_8，《Diskretnaya Matematika》，11（1999），第4期，第127-138页（翻译为《离散数学与应用》，第9期，（1999）第6期）
V.Jovovic，G.Kilibarda，《关于所有单调布尔函数类的枚举》，贝尔格莱德，1999年，准备中。
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链接
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戈兰·基利巴达和弗拉德塔·乔沃维奇，多重集的反链，J.整数序列。，2004年第7卷。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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1, 2, 1, 4, 5, 1, 8, 19, 9, 1, 16, 65, 55, 14, 1, 32, 211, 285, 125, 20, 1, 64, 665, 1351, 910, 245, 27, 1, 128, 2059, 6069, 5901, 2380, 434, 35, 1, 256, 6305, 26335, 35574, 20181, 5418, 714, 44, 1, 512, 19171, 111645, 204205, 156660, 58107, 11130, 1110, 54, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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这是第二类r-Stirling数的r=2的情况。第二类2-Stirling数给出了将集合{1,2，…，n}划分为k个非空不相交子集的方法，限制了元素1和2属于不同的子集。
更一般地说，第二类r-Stirling数给出了将集合{1,2，…，n}划分为k个非空不交子集的方法的个数，条件是数字1，2。。。，r属于不同的子集。r=1的情况给出了第二种常见的斯特林数A008277号; 其他情况请参见A143495号（r=3）和143496英镑（r=4）。
第二类r-Stirling数的下单位三角形数组等于矩阵乘积P^（r-1）*S（在行和列索引中具有适当的偏移量），其中P是Pascal三角形，A007318号并且S是第二类斯特林数的阵列，A008277号.
有关第一类相应r-Stirling数的定义和条目，请参见A143491号有关r-Lah编号的条目，请参阅A143497号两种r-Stirling数的理论都是在[Broder]中发展起来的。
设D是导数算子D/dx，E是欧拉算子x*D/dx。那么x^（-2）*E^n*x^2=Sum_{k=0..n}T（n+2，k+2）*x^k*D^k。
生成多项式R_n（x）：=Sum_{k=2..n}T（n，k）*x^k满足递归R_（n+1）（x）=x*R_n。因此，多项式R_n（x）只有实数零（适用推论1.2）。（刘和王）。
与2-欧拉数E_2（n，j）的关系：=A144696号（n，j）：T（n，k）=2/k*当n>=k>=2时，求和{j=n-k..n-2}E_2（n，j）*二项式（j，n-k）。（结束）
T（n，k）=S（n，k，2），n>=k>=2，在米哈伊洛夫的第一篇论文中，等式（28）或（A3）。例如，来自（A20）的第k列，其中k->2，r->k。因此，在偏移量[0,0]的情况下，该三角形是Sheffer三角形（exp（2*x），exp（x）-1），例如，第m列的f>=0:exp（2%x）*（（exp）-1）^m）/m！。请参阅下面给出的公式之一。有关Sheffer矩阵，请参阅下面的W.Lang链接A006232号参考S.罗马，也见于A132393号.（结束）
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链接
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S.Alex Bradt、Jennifer Elder、Pamela E.Harris、Gordon Rojas Kirby、Eva Reutercrona、Yuxuan（Susan）Wang和Juliet Whidden，单位间隔停车功能和r-Fubini数，arXiv:2401.06937[math.CO]，2024。参见第2页。
安德烈·布罗德，r-Stirling数，报告编号：CS-TR-82-9491982年，斯坦福大学计算机科学系。
阿斯卡·朱马迪尔·达耶夫和达米尔·叶利乌西佐夫，行走、分区和正常排序《组合数学电子杂志》，22（4）（2015），#P4.10。
埃尔达尔·菲舍尔、约翰·马考斯基和弗塞沃洛德·拉基塔，限制集配分函数的MC-完整性，arXiv:2302.08265[math.CO]，2023年。
V.V.米哈伊洛夫，正规序和广义斯特林数，J.Phys A:数学。Gen.18（1985）231-235。
奥卡涅先生，法定类别剩余阿默尔。数学杂志。，第9卷（1887），353-380。
Michael J.Schlosser和Meesue Yoo，椭圆车号和文件号，《组合数学电子杂志》，24（1）（2017），#P1.31。
马克·沙塔克，广义r-Lah数，arXiv:1412.8721[math.CO]，2014年。
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配方奶粉
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T（n+2，k+2）=（1/k！）*和{i=0..k}（-1）^（k-i）*C（k，i）*（i+2）^n，n，k>=0。T（n，k）=搅拌2（n，k）-搅拌2（n-1，k），对于n，k>=2。
递归关系：对于n>2，T（n，k）=T（n-1，k-1）+k*T（n-1，k），对于所有n，T（2,2）=1，T（2，k）=0。特殊情况：T（n，2）=2^（n-2）；T（n，3）=3^（n-2）-2^（n-2）。
作为度m的单项式函数之和：T（n+m，n）=sum_{2<=i_1<=…<=i_m<=n}（i_1*i_2*…*i_m）。例如，T（6,4）=Sum_{2<=i<=j<=4}（i*j）=2*2+2*3+2*4+3*3+3*4+4*4=55。
例如，列k+2（偏移量为2）：1/k*经验（2*x）*（经验（x）-1）^k。
O.g.f.第k列：和{n=k.oo}T（n，k）*x^n=x^k/（（1-2*x）*（1-3*x）*（1-k*x））。
例如：exp（2*t+x*（exp（t）-1））=Sum_｛n=0..oo｝Sum_｛k=0..n｝t（n+2，k+2）*x^k*t^n/n！=Sum_｛n=0..oo｝B_n（2；x）*t^n/n！=1+（2+x）*t/1！+（4+5*x+x^2）*t^2/2！+。。。，其中行多项式B_n（2；x）：=和{k=0..n}T（n+2，k+2）*x^k表示2-Bell多项式。
Dobinski类型恒等式：行多项式B_n（2；x）=exp（-x）*Sum_{i=0..oo}（i+2）^n*x^i/i！。求和{k=0..n}k*T（n+2，k+2）*x^k=Sum_{i=0..oo}（i+2）^n*x^i/（1+x）^（i+1）。
T（n，k）是下降阶乘和移位单项式（x+2）^（n-2）之间的连接系数。例如，第4行有4+5*x+x*（x-1）=（x+2）^2，而第5行有8+19*x+9*x*（x-1）+x*。
数组的行和是2-Bell数B_n（2；1），等于A005493号（n-2）。交替行和是互补的2-Bell数B_n（2；-1），等于（-1）^n*A074051号（n-2）。
这个数组是矩阵乘积P*S，其中P表示Pascal三角形，A007318号S表示第二类斯特林数的下三角数组，A008277号（应用[Neuwirth]的定理10）。
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例子
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三角形开始
n\k|。。。2….3….4….5….6….7
=================================
2..|...1
3.|。。。2....1
4..|...4....5....1
5..|...8…19…9…1
6..|..16...65...55...14....1
7..|..32..211..285..125...20....1
...
T（4.3）=5。集合{1,2,3,4}可以划分为三个子集，使得1和2以5种方式属于不同的子集：{{1}{2}{3,4{}，{{1{3}{2,4}}，}{1}{4}{2,3}}、{2}{3}}{1,4}和{2}}{4}；剩余的可能性{{1,2}{3}{4}}是不允许的。
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MAPLE公司
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组合：T:=（n，k）->（1/（k-2）！）*加上（-1）^（k-i）*二项式（k-2，i）*（i+2）^；
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数学
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
@缓存函数
定义斯特林2r（n，k，r）：
如果n<r：返回0
如果n==r：如果k==r则返回1，否则为0
返回斯特林2r（n-1，k-1，r）+k*斯特林2R（n-1、k，r）
对于（2..6）中的n：
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A000453号
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| 第二类斯特林数S（n，4）。
（原名M4722 N2018）
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+10
22
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1, 10, 65, 350, 1701, 7770, 34105, 145750, 611501, 2532530, 10391745, 42355950, 171798901, 694337290, 2798806985, 11259666950, 45232115901, 181509070050, 727778623825, 2916342574750, 11681056634501, 46771289738810, 187226356946265, 749329038535350
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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4,2
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评论
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给定集合{1,2,3,4}，a（n）是n+3列表中第一个“1”之后出现前2、第一个“2”之后出现第一个“3”以及第一个“4”之后出现的次数。例如，a（1）:1234；a（2）：11234、12134、12314、12341、12234、12324、12342、12334、12343、12344。与麦片盒问题有关-凯文·诺瓦奇克2007年8月2日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第835页。
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和联合表》，剑桥，1966年，第223页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
J.Brandts和C.Cihangir，计算与单位n立方体共享顶点的三角形在2013年数学应用会议上，为纪念卡雷尔·塞格思70岁生日。Jan Brandts，Sergey Korotov等人，编辑，数学研究所AS CR，布拉格，2013年。
埃尔达尔·菲舍尔、约翰·马考斯基和弗塞沃洛德·拉基塔，限制集配分函数的MC-完整性，arXiv:2302.08265[math.CO]，2023年。
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配方奶粉
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通用格式：x^4/（（1-x）*（1-2*x）*。
例如：（exp（x）-1）^4/4！。
a（n）=（4^n-4*3^n+6*2^n-4）/24-凯文·诺瓦奇克2007年8月2日
a（n）=det（|s（i+4，j+3）|，1<=i，j<=n-4），其中s（n，k）是第一类斯特灵数-米尔恰·梅尔卡2013年4月6日
a（n）=10*a（n-1）-35*a（-n2）+50*a（n-3）-24*a（n4）-韦斯利·伊万·赫特2021年10月10日
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（4^n-4*3^n+6*2^n-4）/24\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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A143395号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）=k个标记有根树的森林数，树高最多为1，有n个标记，其中任何根可以包含>=1个标记，n>=0，0<=k<=n。 |
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+10
20
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1, 0, 1, 0, 3, 1, 0, 7, 9, 1, 0, 15, 55, 18, 1, 0, 31, 285, 205, 30, 1, 0, 63, 1351, 1890, 545, 45, 1, 0, 127, 6069, 15421, 7770, 1190, 63, 1, 0, 255, 26335, 116298, 95781, 24150, 2282, 84, 1, 0, 511, 111645, 830845, 1071630, 416451, 62370, 3990, 108, 1, 0, 1023
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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这是Sheffer三角形（1，exp（x）*（exp（x）-1））（Jobotinsky型）。请参阅下面V.Jovovic给出的示例f，以及下面的W.Lang链接A006232号（第二部分）关于谢弗的一般评论和S.罗曼书的本影记谱的转换-Wolfdieter Lang公司2011年10月8日
T（n，k）计算将一组大小为n的块划分为k个非空块的方式，然后从每个块中选择一个非空子集。下面给出了一个示例。
该三角形是Bala链接中定义的第二类S（a，b，c）广义Stirling数三角形的特殊情况a=1，b=1，c=0。A008277号是指a=1，b=0，c=0的情况。
通过将x_（0）=1，x_（1）=x，定义多项式序列x_（n），对于n>=2，设置x_（n）=x*（x-（n+1））*（x-（n+2））**（x-（2*n-1）），即x_（n）=（-1）^（n+1）*n*（x/（2*n-x））*二项式（2*n-x，n）对于n>=0。那么这个表就是用基多项式x_（k）表示单项式多项式x^n的连接常数三角形，即x^n=和{k=0..n}T（n，k）*x_（k），n=0,1,2，。。。。示例如下。
矩阵因式分解：设M是第（n，k）项为（2^（n+1-k）-1）*二项式（n，k）的无限下单位三角形数组。对于k=0,1,2，。。。将M（k）定义为下单位三角形块数组
/确定0（_k）\
\0 M/将k X k单位矩阵I_k作为左上块；特别地，M（0）=M。根据公式部分给出的递推方程，无穷乘积M（0。。。，明确定义的三角形等于当前三角形（但省略了第一行和第一列）。请参阅示例部分。（结束）
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链接
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配方奶粉
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第k列的G.f:x^k/Product_{t=k..2*k}（1-t*x）。
T（n，k）=和{T=k.n}C（n，T）*箍筋2（T，k）*k^（n-T）。
例如：exp（y*exp（x）*（exp（x）-1）-弗拉德塔·乔沃维奇2008年12月8日
T（n，k）=总和{m=0..k}箍筋2（n，k+m）*（k+m/（m！*（k-m）！）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年4月6日
设P为帕斯卡三角形A007318号数组exp（t*（P^2-P））的第一列给出了该三角形的行生成多项式。
行多项式R（n，t）满足R（0，t）=1的递归R（n+1，t）=t*（和{k=0..n}（2^（k+1）-1）*C（n，k）*R（n-k，t））。例如，第4行多项式R（4，t）=15*t+55*t^2+18*t^3+t^4=t*（（7*t+9*t^2+t^3）+3*3*（3*t+t^2）+7*3*t+15*1）-彼得·巴拉2011年10月12日
T（n，k）=（1/k！）*和{j=0..k}（-1）^（k-j）*二项式（k，j）*（j+k）^n。
递归方程：T（n+1，k+1）=Sum_{j=k.n}（2^（n-j+1）-1）*二项式（n，j）*T（j，k），T（0,0）=1，T（n，0）=0，对于n>=1。这导致了注释部分中提到的矩阵分解。
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例子
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T（3,2）=9:｛1｝｛2｝＜-3，｛1｝｛3｝＜-2，｛1｝｛2，3｝，｛2｝｛1｝＜-3，｛2｝｛3｝＜-1，｛2｝｛1，3｝｛1｝＜-2，｛3｝｛2｝＜-1，｛3｝｛1，2｝。
三角形开始：
1;
0, 1;
0, 3, 1;
0, 7, 9, 1;
0, 15, 55, 18, 1;
0, 31, 285, 205, 30, 1;
0, 63, 1351, 1890, 545, 45, 1;
0, 127, 6069, 15421, 7770, 1190, 63, 1;
...
T（4,2）=55：集合{1,2,3,4}有7个分区，分成2个块。对于类型{a，b}{c，d}的3个集合分区，我们可以从每个块中选择3*3种方法中的一种，得到3*3*3=27个可能性。{1,2,3,4}剩下的4个集划分为2个块，形式为{a，b，c}{d}，我们可以用7*1的方式从每个块中选择一个非空子集，给出4*7*1=28个可能的选择。因此，总T（4,2）=27+28=55。
递归方程示例：
T（4,2）=和{j=1..3}（2^（4-j）-1）*二项式（3，j）*T（j，1）=7*3*1+3*1*7=55。
连接常数：
第3行=[0，7，9，1]。因此x^3=7*x+9*x*（x-3）+x*（x-4）*（x-5）；第4行=[0，15，55，18，1]。因此x^4=15*x+55*x*（x-3）+18*x*。
使用“注释”部分中定义的数组M（k），无穷乘积M（0）*M（1）*M（2）*。。。开始
/ 1 \/1 \/1 \ / 1 \
| 3 1 ||0 1 ||0 1 | | 3 1 |
|7 6 1 || 0 3 1 || 0 1 |…=|7 9 1 |
|15 21 9 1 ||0 7 6 1 ||0 0 3 1 | |15 55 18 1 |
|... ||0 15 21 9 1||0 0 7 6 1| |... |
|... ||... ||... | | |
（结束）
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MAPLE公司
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T： =（n，k）->添加（二项式（n，T）*箍筋2（T，k）*k^（n-T），T=k.n）：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..11）；
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数学
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表[如果[n==k==0，1，如果[k==0,0，总和[二项式[n，j]*StirlingS2[j，k]*k^（n-j），{j，k，n}]]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2019年3月7日*）
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黄体脂酮素
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贝尔矩阵（λn:2^（n+1）-1，10）#彼得·卢什尼2016年1月18日
（PARI）{T（n，k）=和（j=k，n，二项式（n，j）*stirling（j，k，2）*k^（n-j））}；
对于（n=0，10，对于（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2019年3月7日
（Magma）[[（&+[二项式（n，j）*StirlingSecond（j，k）*k^（n-j）:j in[k..n]]）：k in[0.n]]：n in[0.10]]//G.C.格鲁贝尔2019年3月7日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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1, 2, 5, 17, 71, 317, 1415, 6197, 26591, 112157, 466775, 1923077, 7863311, 31972397, 129459335, 522571157, 2104535231, 8460991037, 33972711095, 136277478437, 546270602351, 2188566048077, 8764718254055, 35090241492917
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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设P（A）是一个n元集A的幂集。然后A（n）=P（A）的元素对{x，y}的个数，其中0）x和y不相交，x不是y的子集，y不是x的子集，或者1）x和y相交，但x不是y子集，y也不是x的子集，或者2）x=y-罗斯·拉海耶2008年1月11日
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链接
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戈兰·基利巴达和弗拉德塔·乔沃维奇，多重集的反链，J.整数序列。，第7卷，2004年。
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配方奶粉
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a（n）=（1/2！）*（4^n-2*3^n+3*2^n）。
a（n）=3*箍筋S2（n+1,4）+箍筋S2（n+1.3）+箍钢筋S2（n+1,2）+1-罗斯·拉海耶2008年1月11日
G.f.：-（13*x^2-7*x+1）/（（2*x-1）*（3*x-1-科林·巴克2012年11月27日
a（n）=9*a（n-1）-26*a（n-2）+24*a（n-3）-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月30日
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数学
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表[2^（2*n-1）-3^n+3*2^（n-1），{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=2^（2*n-1）-3^n+3*2^（n-1）\\阿尔图·阿尔坎2017年9月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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0, 0, 0, 3, 18, 75, 270, 903, 2898, 9075, 27990, 85503, 259578, 784875, 2366910, 7125303, 21425058, 64373475, 193317030, 580344303, 1741819338, 5227030875, 15684238350, 47059006503, 141189602418, 423593973075, 1270832250870
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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设P（A）是n元集A的幂集，则A（n+1）=P（A，A）的元素对{x，y}的个数，其中0）x和y不相交，x不是y的子集，y不是x的子集，或1）x和y相交，x是y的适当子集，y是x的适当子集-罗斯·拉海耶2008年1月10日
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链接
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Adam Roman、Igor T.Podolak和Agnieszka Deszynska，重叠聚类层次分类模型中的聚类数，《信息科学》，2011年第20卷。
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配方奶粉
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例如：（exp（3*x）-3*exp（2*x）+3*exp！。
a（n）=（3^n-3*2^n+3）/2。
a（n）=6*a（n-1）-11*a（n-2）+6*a（n3）。
G.f.：3*x^3/（（1-x）*（1-2*x）*（1-3*x））。（结束）
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MAPLE公司
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[seq（斯特林2（n，3）*3，n=0..26）]#零入侵拉霍斯2006年12月6日
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数学
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表[3箍筋S2[n，3]，{n，0，26}](*迈克尔·德弗利格2015年11月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^50）；concat（[0,0,0]，Vec（serlaplace（（exp（3*x）-3*exp（2*x）+3*exp\\G.C.格鲁贝尔2017年10月6日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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