显示找到的22个结果中的1-10个。
参考文献
M.Barbut和B.Monjardet，《Ordre et classification-algèbre et combinetoire-tome II》，《巴黎哈切特霍姆科学数学》，1970年，第101页。
例子
第五个术语（20）是10的拼写错误。
书中此表中还有另一个错误（k=6，n=7的条目应为21而不是20），导致n=7贝尔数的行和876而不是877不正确。
作者
奥利维尔·杰拉德2013年9月5日，基于Antreas P.Hatzipolakis（anopolis72（AT）gmail.com）和R.J.马塔尔
具有2个mincut的n个变量的单调布尔函数的个数。还有具有2个块的Sperner系统的数量。
+10
71
1, 9, 55, 285, 1351, 6069, 26335, 111645, 465751, 1921029, 7859215, 31964205, 129442951, 522538389, 2104469695, 8460859965, 33972448951, 136276954149, 546269553775, 2188563950925, 8764714059751, 35090233104309, 140455067207455, 562102681589085, 2249257981411351
评论
从顶行到底行，具有相邻1的路径和相邻0的路径的2X（n+2）二进制数组数量的一半-R.H.哈丁2002年3月21日
作为（0,0,1,9,55，…），这是cosh（x）-1的第三个二项式变换。它是的二项式变换A000392号，当它有两个前导零时。其例如f.是exp（3x）cosh（x）-exp（3x）和a（n）=（4^n-2*3^n+2^n）/2-保罗·巴里2003年5月13日
设P（A）是一个n元集A的幂集。那么A（n-2）是P（A-罗斯·拉海耶2008年1月10日
a（n）也是帕斯卡三角形第0行到第2^（n+1）-1行中偶数二项式系数的数目-阿伦·梅耶洛维茨2013年10月29日
参考文献
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第292页，#8，s（n，2）。
链接
戈兰·基利巴达和弗拉德塔·乔沃维奇，多重集合的反链，J.整数序列。，2004年第7卷。
配方奶粉
G.f.：1/（（1-2*x）*（1-3*x）x（1-4*x））。
a（n-2）=（2^n）*（2^n-1）/2-3^n+2^n。
a（n）=Sum_{0<=i，j，k，<=n，i+j+k=n}2^i*3^j*4^k。
a（n）=2^（n+1）*（1+2^（n+2））-3^（n+2）。（结束）
a（n）=3*箍筋S2（n+3.4）+箍筋2（n+3.3）-罗斯·拉海耶2008年1月10日
如果我们定义f（m，j，x）=Sum_{k=j.m}二项式（m，k）*Stirling2（k，j）*x^（m-k），那么a（n-2）=f（n，2,2），（n>=2）-米兰Janjic2009年4月26日
例如：（d^2/dx^2）（扩展（2*x）*（（扩展（x）-1）^2）/2！）。请参阅上面给出的Sheffer评论-沃尔夫迪特·朗2011年10月8日
MAPLE公司
a： =n->Stirling2（n+4，4）-Stirling2（n+3，4）：序列号（a（n），n=0..24）#零入侵拉霍斯2007年10月5日
数学
线性递归[{9，-26，24}，{1，9，55}，40](*文森佐·利班迪2017年10月6日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[（2^n）*（2^n-1）/2-3^n+2^n:n in[2..30]]//文森佐·利班迪2017年10月6日
将n个标记元素划分为4个饼图切片以允许饼图翻转的方法数量；一个n元素集合的2元素固有反链的数目。
+10
24
0, 0, 0, 3, 30, 195, 1050, 5103, 23310, 102315, 437250, 1834503, 7597590, 31175235, 127067850, 515396703, 2083011870, 8396420955, 33779000850, 135696347703, 544527210150, 2183335871475, 8749027724250, 35043169903503, 140313869216430, 561679070838795
评论
适当的反链是指当其每两个成员都有一个非空交集时的反链。
设P（A）是一个n元集A的幂集。然后A（n+1）=P（A）的元素对{x，y}的数目，其中x和y相交，但x不是y的子集，y不是x的子集。这只是替代序列描述的不同形式-罗斯·拉海耶2008年1月9日
配方奶粉
“DIJ[4]”（手镯，模糊，标记，4部分）转换为1，1，1。。。
3*S（n，4）=（4^n-4*3^n+6*2^n-4）/8-R.J.马塔尔2008年2月26日
总尺寸：3*x^4/（（1-x）*（1-2*x）*-科林·巴克2012年5月29日
数学
系数列表[级数[（3x^4）/（（1-x）（1-2x）（1-3）（1-4x）），{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔2013年2月28日*）
黄体脂酮素
（岩浆）I:=[0,0,0,3]；[n le 4选择I[n]else 10*自我（n-1）-35*自我（n-2）+50*自我（n-3）-24*自我（n-4）：[1..30]]中的n//文森佐·利班迪，2013年10月19日
（PARI）a（n）=（[0,1,0,0；0,0,1,0；0，0,0，1；-24,50，-35,10]^（n-1）*[0；0；0；3]）[1，1]\\查尔斯·R·Greathouse IV2017年2月9日
a（n）=4^（n-1）-3*3^（n-1）+3*2^（n1）-1（本质上是第二类斯特林数）。
+10
19
0, 0, 0, 6, 60, 390, 2100, 10206, 46620, 204630, 874500, 3669006, 15195180, 62350470, 254135700, 1030793406, 4166023740, 16792841910, 67558001700, 271392695406, 1089054420300, 4366671742950, 17498055448500, 70086339807006
评论
对于n>=4，a（n）等于函数f的数量：{1,2，…，n-1}->{1,2,3,4}使Im（f）包含3个固定元素Aleksandar M.Janjic和米兰Janjic，2007年2月27日
配方奶粉
通用：6x^4/（（1-x）（1-2x）（1-3）（1-4x））-R.J.马塔尔2008年10月23日
例如：（exp（4*x）-4*exp（3*x）+6*exp-沃尔夫迪特·朗2017年5月3日
数学
表[4^（n-1）-3*3^（n-1）+3*2^（n-1）-1，{n，1，30}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月13日*）
表[6*箍筋S2[n，4]，{n，1，30}](*G.C.格鲁贝尔2017年11月19日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[1..30]]中[4^（n-1）-3*3^（n-1）+3*2^（n1）-1:n//G.C.格鲁贝尔2017年11月19日
（PARI）用于（n=1,30，打印1（6*stirling（n，4，2），“，”）\\G.C.格鲁贝尔2017年11月19日
作者
N.J.A.斯隆道格·麦肯齐（Doug McKenzie）（mckfam4（AT）aol.com）
a（n）=4^n-C（4,3）*3^n+C（4,1）*2^n-C。
（原M5151 N2235）
+10
17
0, 0, 0, 24, 240, 1560, 8400, 40824, 186480, 818520, 3498000, 14676024, 60780720, 249401880, 1016542800, 4123173624, 16664094960, 67171367640, 270232006800, 1085570781624, 4356217681200, 17466686971800, 69992221794000, 280345359228024, 1122510953731440
评论
0的差异：4*S（n，4）。
从n元素集到四元素集的满射数-大卫·沃瑟曼2007年6月6日
正好使用四种颜色的n种颜色的行数。对于n=4，24行是ABCD的24个排列-罗伯特·拉塞尔2018年9月25日
参考文献
H.T.Davis，《数学函数表》。卷。第1和第2版，1963年，第3卷（与V.J.Fisher合著），1962年；德克萨斯州圣安东尼奥三一大学普林西比亚出版社，第2卷，第212页。
K.S.Immink，使用参考符号对未知增益和/或偏移具有内在抗性的多级信道的编码方案，http://www.exp-math.uni-essen.de/~immink/pdf/jsac13.pdf，2013年。[此链接不再有效，但出于历史原因，请不要删除此参考。米歇尔·马库斯建议下面的Immink链接指向原始参考的已发布版本，我同意-N.J.A.斯隆2023年5月29日]
J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第33页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
J.F.Steffensen，《国际刑警组织》，第二版，切尔西，纽约，1950年，见第54页。
链接
P.A.Piza，Kummer数字，《数学杂志》，第21期（1947/1948），第257-260页。
P.A.Piza，Kummer数字《数学杂志》，21（1947/1948），257-260。[带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
配方奶粉
总尺寸：24*x^3/（（1-x）*（1-2*x）*。
a（n）=4^n-二项（4,3）*3^n+二项（4，2）*2^n-二项式（4，1）=24*A000453号（n） ●●●●-大卫·沃瑟曼2007年6月6日
对于n>=4：a（n+1）=4*a（n）+4*（3^n-3*2^n+3）=4*1（n）+4*A001117号（n） ●●●●-杰弗里·克雷策2009年2月27日
a（n）=k*S2（n，k），其中k=4是颜色数，S2是斯特林子集数-罗伯特·拉塞尔2018年9月25日
MAPLE公司
带有（combstruct）：ZL:=[S，{S=序列（U，卡=r），U=集合（Z，卡>=1）}，标记]：seq（计数（子（r=4，ZL），大小=m），m=1..25）#零入侵拉霍斯2007年3月9日
数学
nn=25；系数列表[级数[24 x^3/（（1-x）（1-2 x）（1-3 x）（1-4 x）），{x，0，nn}]，x](*T.D.诺伊2012年6月20日*）
k=4；表[k！箍筋S2[n，k]，{n，1，30}](*罗伯特·拉塞尔2018年9月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=4*斯特林（n，4，2）\\阿尔图·阿尔坎2018年9月25日
例如f.1/（1-（exp（x）-1）^4/4！）的展开。
+10
10
1, 0, 0, 0, 1, 10, 65, 350, 1771, 10290, 86605, 977350, 11778041, 138208070, 1590920695, 18895490250, 245692484311, 3587464083850, 57397496312585, 966066470023550, 16713560617838581, 297182550111615630, 5500448659383161275, 107267326981597659250
配方奶粉
a（0）=1；a（n）=和{k=1..n}二项式（n，k）*Stirling2（k，4）*a（n-k）。
a（n）~n！/（4*（1+2^（-3/4）*3^（-1/4））*log（1+2 ^（3/4）*3 ^（1/4））^（n+1））-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年8月8日
G.f.：求和{k>=0}（4*k）！*x^（4*k）/（24^k*产品{j=1..4*k}（1-j*x））。
a（n）=和{k=0..层（n/4）}（4*k）！*箍筋2（n，4*k）/24^k（结束）
数学
nmax=23；系数列表[级数[1/（1-（Exp[x]-1）^4/4！），{x，0，nmax}]，x]范围[0，nmax]！
a[0]=1；a[n]：=a[n]=和[二项式[n，k]斯特林S2[k，4]a[n-k]，{k，1，n}]；表[a[n]，{n，0，23}]
黄体脂酮素
（PARI）我的（x='x+O（'x^25））；Vec（塞拉普拉斯（1/（1-（exp（x）-1）^4/4！））\\米歇尔·马库斯2021年8月6日
（PARI）我的（N=30，x='x+O（'x^N））；Vec（sum（k=0，N，（4*k）*x^（4*k）/（24^k*prod（j=1,4*k，1-j*x）））\\Seiichi Manyama先生2022年5月7日
（PARI）a_vector（n）=我的（v=向量（n+1））；v[1]=1；对于（i=1，n，v[i+1]=和（j=1，i，二项式（i，j）*stirling（j，4，2）*v[i-j+1]）；v\\Seiichi Manyama先生2022年5月7日
使用四种不同颜色的n个珠子的可逆字符串结构的数量。
+10
6
0, 0, 0, 1, 6, 37, 183, 877, 3930, 17185, 73095, 306361, 1267266, 5198557, 21182343, 85910917, 347187210, 1399451545, 5629911015, 22616256721, 90754855026, 363890126677, 1458172596903, 5840531635357, 23385650196090
评论
字符串及其反面被认为是等价的。排列颜色不会改变结构。
使用四个不同元素的无方向n个元素行的集合分区数。无方向行相当于其反向行-罗伯特·拉塞尔2018年10月14日
参考文献
M.R.Nester（1999）。一些植物相互作用设计的数学研究。博士论文。澳大利亚布里斯班昆士兰大学。[参见A056391号第2章的pdf文件]
配方奶粉
经验公式：-x^4*（3*x^3+x^2-2*x+1）/-科林·巴克2012年11月25日
a（n）=（S2（n，k）+a（n，k））/2，其中k=4是颜色（集合）的数量，S2是斯特灵子集的数量A008277号和A（n，k）=[n>1]*（k*A（n-2，k）+A（n-2，k-1）+A，n-2，k-2））+[n<2&n==k&n>=0]。
例子
对于（5）=6，颜色图案为ABCDA、ABCBD、AABCD、ABACD、ABCAD和ABBCD。前两个是非手性的-罗伯特·A·罗素2018年10月14日
数学
k=4；表[（搅拌S2[n，k]+If[EvenQ[n]，搅拌S2[n/2+2，4]-搅拌S2[n/2+1，4]-2SterlingS2[n/2，4]，搅拌S2[（n+3）/2，4]-4StirlingS2[（n+1）/2，4]）/2，{n，30}](*罗伯特·拉塞尔2018年10月14日*）
Ach[n_，k_]：=Ach[n，k]=如果[n<2，Boole[n==k&&n>=0]
k=4；表[（斯特林S2[n，k]+Ach[n，k]）/2，{n，1，30}](*罗伯特·拉塞尔2018年10月14日*）
线性递归[{8、-12、-44、121、12、-228、144}、{0、0、0，1、6、37、183}、30](*罗伯特·拉塞尔2018年10月14日*）
1, 36, 750, 11880, 159027, 1899612, 20912320, 216627840, 2141764053, 20415995028, 189036065010, 1709751003480, 15170932662679, 132511015347084, 1142399079991620, 9741955019900400, 82318282158320505, 690223721118368580, 5749622251945664950
配方奶粉
通用格式：x^8/product_{k=1..8}（1-k*x）。
例如：（（exp（x）-1）^8）/8！。
a（n）=det（|s（i+8，j+7）|，1<=i，j<=n-8），其中s（n，k）是第一类斯特灵数-米尔恰·梅卡2013年4月6日
数学
系数列表[系列[1/（（1-x）（1-2 x）（1-3 x）（1-4 x）（1-5 x）（1-6 x）（1-1-8 x）），{x，0，25}]，x](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年6月20日*）
1, 55, 1705, 39325, 752752, 12662650, 193754990, 2758334150, 37112163803, 477297033785, 5917584964655, 71187132291275, 835143799377954, 9593401297313460, 108254081784931500, 1203163392175387500, 13199555372846848005, 143197070509423605675
链接
常系数线性递归的索引项，签名（55，-13218150，-15773902055，-34169308409500，-1273557610628640，-3628800）。
配方奶粉
G.f.：x^10/产品{k=1..10}（1-k*x）。
例如：（（exp（x）-1）^10）/10！。
a（n）=det（|s（i+10，j+9）|，1<=i，j<=n-10），其中s（n，k）是第一类斯特林数-米尔恰·梅卡2013年4月6日
数学
箍筋S2[范围[10，35]，10](*哈维·P·戴尔2020年11月7日*）
1, 45, 1155, 22275, 359502, 5135130, 67128490, 820784250, 9528822303, 106175395755, 1144614626805, 12011282644725, 123272476465204, 1241963303533920, 12320068811796900, 120622574326072500, 1167921451092973005, 11201516780955125625, 106563273280541795575
配方奶粉
G.f.：x^9/product_{k=1..9}（1-k*x）。
例如：（（exp（x）-1）^9）/9！。
a（n）=det（|s（i+9，j+8）|，1<=i，j<=n-9），其中s（n，k）是第一类斯特林数-米尔恰·梅卡2013年4月6日
数学
StirlingS2[范围[9，30]，9](*哈维·P·戴尔，2022年12月12日*）
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