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A15437 由行读取的三角形t(n,m):让p(x,n)=SUMU{{m>=0 }(2×m+1)^ n*x^ m/m!/x(p),然后t(n,m)=[x^,m ] p(x,n)。 十五
1, 1, 2,1, 8, 4,1, 26, 36,8, 1, 80,232, 128, 16,1, 242, 1320,1360, 400, 32,1, 728, 7084,12160, 6320, 1152,64, 1, 2186,36876, 99288, 81200,25312, 3136, 128,25312, 3136, 128,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

与第二类斯特灵数相关的三角形序列:p(x,n)=和[(2×m+1)^ n*x^ m/m!,{M,0,无穷大}[/(EXP[X])。

行和是A126390.

这些数字与麦克马洪数的第二类斯特灵数有关。A060187与欧拉数有关。

设P和Q表示PF=x*f(x)和qf= d/dx(f(x))在函数f上的算子。设A为反整流子算子QP+PQ。然后,^ n=和{k=0…n} t(n,k)p^ k q^ k。例如,a^ 3(f)=f+26×x*df/dx+ 36×x^ 2 *d^ 2(f)/dx^ 2+8×x^ 3 *d^ 3(f)/dx^ 3。-彼得巴拉7月24日2014

链接

n,a(n)n=0…48的表。

Wolfdieter Lang关于Sheffer和Riordon数三角形对角线序列的生成函数,阿西夫:1708.01421 [数学,NT ],2017年8月。

公式

T(n,k)=1/k!*和{j=0…k}(- 1)^(k- j)*二项式(k,j)*(2×j+1)^ n。

递推关系:t(n,k)=2×t(n-1,k-1)+(2×k+1)*t(n-1,k)。

t(n,k)=2 ^ k*A039 75(n,k)。

E.g.f.:EXP(x+y*(Exp(2×x)- 1))=1+(1+2×y)*x+(1+8×y+4*y^ 2)*x^ 2/2!+…-彼得巴拉10月28日2011

T(n,k)=SmMe{{m=0…n}二项式(n,m)* 2 ^ m *斯特林2(m,k),0 <=k<=n,其中斯特灵2是A04903. -狼人郎4月13日2017

Boas Buck递归列序列m:t(n,k)= [n*(1+m)*t(n-1,k)+k*SuMu{{n= }(n,p)(-2)^(n- p)*伯努利(n- p)*t(p,k)],对于n> m>=0,输入t(m,m)=2 ^ m。A262629也用于参考,下面是一个例子。-狼人郎8月11日2017

例子

{ 1 },

{ 1, 2 },

{ 1, 8, 4 },

{ 1, 26, 36,8 },

{ 1, 80, 232,128, 16 },

{ 1, 242, 1320,1360, 400, 32 },

{ 1, 728, 7084,12160, 6320, 1152,64 },

{ 1, 2186, 36876,99288, 81200, 25312,3136, 128 },

{ 1, 6560, 188752,768768, 929376, 440832,91392, 8192, 256 },

{ 1, 19682, 956880,5758880, 9901920, 6707904,2069760, 305664, 20736,512 },

{ 1, 59048, 4823764、42225920, 100635040, 93590784、40322688, 8724480, 963840、51200, 1024 }

Boas Buck递归为列m=2,n=4:t(4,2)=(1/2)*[ 4×3*T(3, 2)+2×6*(-2)^ 2 *伯努利(2)*t(2,2)]=(1/2)*(1/2*+ * * * * *(*)**)=α。-狼人郎8月11日2017

Mathematica

p[x],n]=和(2×m+1)^ n*x^ m/m!,{M,0,无穷大}[/(EXP[X]);

表[全简化[ExpDALAL[P[x,n] ],{n,0, 10 }]

表[系数列表[FultSimult[ExpDALAL[P[x,n] ],x],{n,0, 10 }];

压扁[ %]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 827A000 0110.A039 75A04903A060187.

语境中的顺序:A142075 A156365 A10107*A20164 A10466 A10979

相邻序列:A1545 34 A1545 A15436*A1545 38 A1545 A1545

关键词

诺恩容易塔布

作者

罗杰·巴古拉1月11日2009

扩展

被编辑斯隆1月12日2009

地位

经核准的

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最后修改8月19日16:25 EDT 2019。包含326121个序列。(在OEIS4上运行)