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| A111577号 |
| 高尔顿三角形T（n，k）=T（n-1，k-1）+（3k-2）*T（n-1，k）按行读取。 |
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15
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1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 21, 12, 1, 1, 85, 105, 22, 1, 1, 341, 820, 325, 35, 1, 1, 1365, 6081, 4070, 780, 51, 1, 1, 5461, 43932, 46781, 14210, 1596, 70, 1, 1, 21845, 312985, 511742, 231511, 39746, 2926, 92, 1, 1, 87381, 2212740, 5430405, 3521385, 867447, 95340, 4950, 117, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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Riordan数组[exp（x），（exp（3x）-1）/3]-保罗·巴里2008年11月26日
偏移量为0时，这是多项式基序列{x^n}，n>=0和{n！*3^n*二项式（（x-1）/3，n）}，n>=0之间的连接常数三角形。下面给出了一个例子。
该三角形是Bala链接中定义的第二类S（a，b，c）广义Stirling数三角形的特殊情况a=3，b=0，c=1。（结束）
以英国科学家弗朗西斯·高尔顿（1822-1911）命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月13日
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=T（n-1，k-1）+（3k-2）*T（n-1，k）。
例如：exp（x）*exp（y/3）*（exp（3x）-1））-保罗·巴里2008年11月26日
T（n，k）=1/（3^k*k！）*和{j=0..k}（（-1）^（k-j）*二项式（k，j）*（3*j+1）^n）-彼得·卢什尼2013年5月20日
T（n，k）=和{i=0..n-1}3^（i-k+1）*二项式（n-1，i）*斯特林2（i，k-1）。
第n对角线的O.g.f.：exp（-x/3）*和{k>=0}（3*k+1）^（k+n-1）*（（x/3*exp（-x））^k）/k！。
O.g.f.列k（偏移量为0）：1/（（1-x）*（1-4*x）。。。（1-（3*k+1）*x）。（结束）
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例子
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T（5.3）=T（4.2）+7*T（4.3）=21+7*12=105。
三角形从第n=1行开始为：
1;
1,1；
1,5,1;
1,21,12,1;
1,85,105,22,1;
连接常数：第4行：[1，21，12，1]so
x^3=1+21*（x-1）+12*（x-1）*（x-4）+（x-1-彼得·巴拉2015年1月27日
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MAPLE公司
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A111577号：=proc（n，k）选项记忆；如果k=1或k=n，则为1；其他进程名（n-1，k-1）+（3*k-2）*进程名（n-1，k）；fi；结束时间：
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数学
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T[_，1]=1；T[n_，n_]=1；
T[n_，k_]：=T[n，k]=T[n-1，k-1]+（3k-2）T[n-1，k]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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