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| A005572号 |
| 在xy平面上开始和结束且从未低于xy平面的立方晶格上行走的次数。
（原名M3539）
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30
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1, 4, 17, 76, 354, 1704, 8421, 42508, 218318, 1137400, 5996938, 31940792, 171605956, 928931280, 5061593709, 27739833228, 152809506582, 845646470616, 4699126915422, 26209721959656, 146681521121244, 823429928805936
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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此外，在一个n X n网格中，从（0,0）到（n，0）的路径数仅使用东北、东部和东南阶梯，东部阶梯有四种颜色-Emeric Deutsch公司2002年11月3日
半长n+1的斜交Dyck路径数，左边的步骤有两种颜色-大卫·斯卡布勒2013年6月21日
从（0,0）到（2n+2,0）的双色Schroeder路径的数目，在偶数级上没有级步长H=（2,0）。有两种方法可以在奇数级别为H阶跃着色。例如：a（1）=4，因为我们有UUDD、UHD（2个选项）和UDUD-何塞·路易斯·拉米雷斯2015年4月27日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Y.Cha，差分方程的闭式解，（2011）佛罗里达州立大学博士论文，示例5.1.2。
Isaac DeJager、Madeleine Naquin和Frank Seidl，高阶有色Motzkin路2019年维拉姆。
Nachum Dershowitz，Touchard的醉汉《整数序列杂志》，第20卷（2017年），#17.1.5。
里戈伯托·弗洛雷斯、莱安德罗·朱内斯和何塞·拉米雷斯，n维立方格中路径的进一步结果，《整数序列杂志》，第21卷（2018），第18.1.2条。
Lily L.Liu，三项递推序列的正性《电子组合数学杂志》，17（2010），#R57。
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配方奶粉
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生成函数A（x）满足1+（xA）^2=A-4xA。
a（0）=1，对于n>0，a（n）=4a（n-1）+和{i=1..n-1}a（i-1）*a（n-i-1）-约翰·莱曼2000年1月7日
总面积：（1-4*x-sqrt（1-8*x+12*x^2））/（2*x*2）。
带递归的D-有限：a（n）=（（2*n+1）*a（n-1）-3*（n-1”*a（n-2））*4/（n+2），n>0。
设A（x）为g.f.，则B（x）=1+x*A（x）=1+1*x+4*x^2+17*x^3+…=1/（1-z/（1-z:（1-z[（…）））），其中z=x/（1-2*x）（连分数）；更一般地，B（x）＝C（x/（1-2*x）），其中C（x）是加泰罗尼亚数字的g.f(A000108号)-乔格·阿恩特2011年3月18日
a（n）=M^n顶行项之和，M=无限平方生产矩阵，如下所示：
3, 1, 0, 0, ...
1, 3, 1, 0, ...
1, 1, 3, 1, ...
1, 1, 1, 3, ...
…（结束）
a（n）~3*6^（n+1/2）/（n^（3/2）*sqrt（Pi））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月5日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2*k）*二项式的（2k，k）*4^（n-2k）/（k+1）-马克斯·阿列克塞耶夫2015年2月2日
a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*2^（n-k）*binominal（2*k+2，k）/（k+1）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*2^（n-k）*A000108号（k+1）。
a（n）=[x^n]（1+4*x+x^2）^（n+1）/（n+1）。
G.f.：（1/x）*系列_版本（x/（1+4*x+x^2））。（结束）
a（n）=2^n*超深层（[3/2，-n]，[3]，-2）-彼得·卢什尼2015年2月3日
a（n）=4^n*超深层（[-n/2，（1-n）/2]，[2]，1/4）-罗伯特·伊斯雷尔2015年2月4日
a（n）=2*（12^（n/2））*（n！/（n+2）！）*GegenbauerC（n，3/2,2/sqrt（3）），其中GegenbaurerC是Maple表示法中的Gegenbaue多项式。这是由于罗伯特·伊斯雷尔的公式-卡罗尔·彭森2015年2月20日
a（n）=（2^（n+1）*3^（（n+1-彼得·卢什尼2015年2月24日
a（n）=-6^（n+1）*sqrt（3）*积分{t=0..Pi}（cos（t）*（2+cos（t））^（-n-2））/（Pi*（n+2））-彼得·卢什尼2015年2月24日
发件人卡罗尔·彭森和Wojciech Mlotkowski，2015年3月16日：（开始）
积分表示为定义在段x=[2,6]上的正函数的第n个矩。这个函数是Wigner的半圆分布向右移动了4。这种表示是独特的。在Maple表示法中，
a（n）=int（x^n*sqrt（4-（x-4）^2）/（2*Pi），x=2..6），
a（n）=2*6^n*Pochhammer（3/2，n）*超几何（[-n，3/2]，[-n-1/2]，1/3）/（n+2）！
（结束）
a（n）=GegenbauerC（n，-n-1，-2）/（n+1）-彼得·卢什尼2016年5月9日
G.f.A（x）=1/（1-2*x）*c（x/（1-2**x））^2，其中c（x）＝（1-sqrt（1-4*x））/（2**）是加泰罗尼亚数字的G.fA000108号.参见。A129400型.
猜想：除了形式2*（2^k-1）的n外，a（n）是偶数。【2月3日补充：猜想来自于上述公式a（n）=和{k=0..n}2^（n-k）*二项式（n，k）*加泰罗尼亚语（k+1）。】（结束）
G.f.：1/（1-2*x）*c（x/（1-2**x））^2=1/（1-6*x）*c（-x/（1-1-6*x））A000108号.
a（n）=6^n*和{k=0..n}（-6）^（-k）*二项式（n，k）*加泰罗尼亚语（k+1）。
a（n）=6^n*超深层（[-n，3/2]，[3]，2/3）。（结束）
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例子
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a（3）=76=M^3顶行项之和；即（37+29+9+1）。
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MAPLE公司
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a:=n->简化（2^n*超几何（[3/2，-n]，[3]，-2））：
seq（a（n），n=0..21）#彼得·卢什尼，2015年2月3日
a:=n->简化（GegenbauerC（n，-n-1，-2））/（n+1）：
seq（a（n），n=0..21）#彼得·卢什尼2016年5月9日
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数学
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递归表[{a[0]==1，a[1]==4，a[n]==（（2n+1）a[n-1]-3（n-1）a[n-2]）4/（n+2）}，a[n]，{n，30}](*哈维·P·戴尔2011年10月4日*）
a[n_]：=如果[n==0，1，系数[（1+4x+x^2）^（n+1），x^n]/（n+1
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=波尔科夫（1-4*x-sqrt（1-8*x+12*x^2+x^3*O（x^n））/2，n+2）
（PARI）{A005572号（n） =和（k=0，n\2，二项式（n，2*k）*二项式（2*k，k）*4^（n-2*k）/（k+1））}/*马克斯·阿列克塞耶夫2015年2月2日*/
（PARI）{a（n）=和（k=0，n，二项式（n，k）*2^（n-k）*二项式
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉娜2015年2月2日
（极大值）a（n）：=系数（展开（（1+4*x+x^2）^（n+1）），x^n）/（n+1；名单（a（n），n，0，12）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2012年4月6日*/
（鼠尾草）
1998年10月=λn，k:（-1）^k*catalan_number（k+1）*风险因子_阶乘（-n，k）/阶乘（k）
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交叉参考
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关键词
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非n,步行,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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