%I#40 2022年9月7日09:51:00

%S 1,3,1,10,7,1,37,39,11,1150204,84,15,16541050555145,19,13012，

%电话：540934151154222,23,114445280632022382532065315,27,171398，

%电话：14692011720855300168283352424,31,1361114776286671052355236125964306605079549,35,1

%N按行读取的三角形：第N行是矩阵M[N]^（N-1）的第一行，其中M[N]是具有主对角线（3,4,4，…）和上对角线和次对角线的N X N三对角线矩阵（1,1,1，…）。

%C列1产生A064613。行总和产生A081671。

%C三角形T（n，k），0<=k<=n，定义为：T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、0）=3*T（n-1,0）+T（n-1，1），T_菲利普·德雷厄姆，2007年2月27日

%C三角形T（n，k），0<=k<=n，由以下给定的行读取：T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、0）=3*T（n-1,0）+T（n-1.1），T_菲利普·德雷厄姆，2007年3月27日

%C该三角形属于定义为：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k<0或如果k>n，T。为（x，y）选择不同的值时会产生其他三角形：（0,0）->A053121；（0,1）->A089942；（0,2）->A126093；（0,3）->A126970；（1,0）->A061554；（1，1）->A064189；（1、2）->A039599；（1,3）->A110877；（1,4）->A124576；（2,0）->A126075；（2,1）->A038622；（2,2）->A039598；（2,3）->A124733；（2，4）->A124575；（3,0）->A126953；（3,1）->A126954；（3,2）->A111418；（3,3）->A091965；（3,4）->A124574；（4,3）->A126791；（4,4）->A052179；（4,5）->A126331；（5,5）->A125906.-_菲利普·德雷厄姆，2007年9月25日

%C 6^n=（（n+1）-第行项）点（第一个n+1个奇数整数）。例如：6^4=1296=（150，204，84，15，1）点（1，3，5，7，9）=（150+612+420+105+9）=1296.-_Gary W.Adamson，2011年6月15日

%C From _Peter Bala，2022年9月6日：（开始）

%C下面假设行和列索引从0开始。

%C Riordan数组（f（x），x*g（x）），其中f（x。

%第n行多项式R（n，x）等于关于点x=0展开的函数（1-x）*（1+4*x+x^2）^n的第n次泰勒多项式。

%C T（n，k）=a（n，k）-a（n，k+1），其中a（n、k）=Sum_{j=0..n}二项式（n，j）*binominal（j，n-k-j）*4^（2*j+k-n）。（结束）

%H G.C.Greubel，n表，前50行的a（n），扁平</a>

%F总和{k=0..n}（-1）^（n-k）*T（n，k）=（-2）^n.-Philippe Deléham，2007年2月27日

%F和{k=0..n}T（n，k）*（2*k+1）=6^n.-Philippe Deléham，2007年3月27日

%F T（n，k）=（-1）^（n-k）*（GegenbauerC（n-k，-n+1,2）+GegenbaurerC（n-k-1，-n+1，2））_Peter Luschny_，2016年5月13日

%e第4行是（37,39,11,1），因为M[4]=[3,1,0,0；1,4,1,0；0,1,4,1；0,0,1,4]和M[4]^3=[37,391,11,11；39，87，51，12；11，51，88，50；1，12，50，76]。

%e三角形开始：

%e 1；

%e 3、1

%e 10、7、1；

%e第37、39、11、1页

%e 150、204、84、15、1；

%e 654、1050、555、145、19、1；

%e摘自2011年11月7日的《菲利普·德雷厄姆》：（开始）

%e生产矩阵开始：

%e 3，1

%e 1、4、1

%e 0、1、4、1

%e 0、0、1、4、1

%e 0,0,0,1,4,1

%e 0、0、0，0、1、4、1

%e 0,0,00,0,1,4,1

%e 0，0，0

%e 0，0，0

%p with（linalg）：m:=proc（i，j）if i=1 and j=1 then 3 elif i=j then 4 elif abs（i-j）=1 then1 else 0 fi end:for n from 3 to 11 do A[n]：=矩阵（n，n，m）：B[n]:=乘法（seq（A[n'，i=1..n-1））od:1；3,1; 对于从3到11的n，执行序列（B[n][1，j]，j=1..n）od；#以三角形形式生成序列

%p T:=（n，k）->（-1）^（n-k）*简化（GegenbauerC（n-k，-n+1,2）+GegenbaurerC（n-k-1，-n+1.2））：seq（打印（seq（T（n，k），k=1..n）），n=1..10）；#_Peter Luschny_，2016年5月13日

%tM[n]：=稀疏数组[{{1，1}->3，频带[{2，2}]->4，频带[[1，2}]->1，频带[[2，1}]->1}，{n，n}]；行[1]={1}；行[n_]：=矩阵幂[M[n]，n-1]//第一//法线；表[行[n]，{n，1，10}]//扁平（*_Jean-François Alcover_，2014年1月9日*）

%tT[0,0，x_，y_]：=1；T[n，0，x_，y]：=x*T[n-1，0，x，y]+T[n-1，1，x，y]；T[n_，k_，x_，y]：=T[n，k，x，y]=如果[k<0||k>n，0，T[n-1，k-1，x，y]+y*T[n-1，k，x，y]+T[n-l，k+1，x，y]]；表[T[n，k，3，4]，{n，0，10}，{k，0，n}]//扁平（*_G.C.Greubel_，2017年5月22日*）

%Y参见A000108、A081671（行总和）、A124575、A124586、A052179、A064613、A005572。

%K nonn，表

%O 1,2号机组

%A _Gary W.Adamson_和_Roger L.Bagula，2006年11月4日

%E编辑：N.J.A.Sloane，2006年12月4日