显示找到的16个结果中的1-10个。
多集合{1,2,2,3,3,3，…，nXn}的集合分区数。
+10
21
1, 1, 4, 52, 2776, 695541, 927908528, 7303437156115, 371421772559819369, 132348505150329265211927, 355539706668772869353964510735, 7698296698535929906799439134946965681, 1428662247641961794158621629098030994429958386, 2405509035205023556420199819453960482395657232596725626
例子
对于n=2，我们有一个多集{1,2,2}，它可以划分为{{1}，{2}、{2}}或{{1,2}和{2}{}或}}，因此a（2）=4。
MAPLE公司
g： =proc（n，k）选项记忆；使用数字理论`如果`（n>k，0，1）+
`if`（i素数（n），0，加（`if`（d>k或max（因子集（n/d））>d，0，
g（n/d，d）），d=除数（n）减去{1，n}）
结束时间：
a： =n->g（mul（ithprime（i）^i，i=1..n）$2）：
数学
chern[n_]：=乘积[素数[i]^（n-i+1），{i，n}]；
facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；
表[Length[facs[chern[n]]]，{n，3}](*古斯·怀斯曼2020年8月21日*）
黄体脂酮素
a（n）={if（n==0，1，计数（向量（n，i，i））}\\安德鲁·霍罗伊德2020年8月31日
1, 1, 1, 3, 20, 132, 1888, 20128, 584000, 17102016, 553895936, 11616690176, 743337949184, 19467186157568, 999551845713920, 66437400489711616, 10253161206302064640, 388089999627661557760, 53727789519052432998400, 2325767421950553303285760, 365546030278816140131041280
例子
a（4）=20条链条：
24/1 24/2/1 24/4/2/1 24/8/4/2/1
24/3/1 24/6/2/1 24/12/4/2/1
24/4/1 24/6/3/1 24/12/6/2/1
24/6/1 24/8/2/1 24/12/6/3/1
24/8/1 24/8/4/1
24/12/1 24/12/2/1
24/12/3/1
24/12/4/1
24/12/6/1
MAPLE公司
b： =proc（n）选项记忆；1 +
加法（b（d），d=数论[除数]（n）减去{n}）
结束时间：
a： =n->ceil（b（n！）/2）：
数学
chnsc[n_]：=前缀[Join@@Table[Prepend[#，n]&/@chnsc[Cd]，{d，DeleteCase[Divisors[n]，1|n]}]，{n}]；
表[长度[chnsc[n！]]，{n，0，5}]
1, 1, 2, 6, 40, 264, 3776, 40256, 1168000, 34204032, 1107791872, 23233380352, 1486675898368, 38934372315136, 1999103691427840, 132874800979423232, 20506322412604129280, 776179999255323115520, 107455579038104865996800, 4651534843901106606571520, 731092060557632280262082560
例子
a（1）=1到a（3）=6链：
1 2 6
2/1 6/1
6/2
6/3
6/2/1
6/3/1
a（4）=40条链条：
24 24/1 24/2/1 24/4/2/1 24/8/4/2/1
24/2 24/3/1 24/6/2/1 24/12/4/2/1
24/3 24/4/1 24/6/3/1 24/12/6/2/1
24/4 24/4/2 24/8/2/1 24/12/6/3/1
24/6 24/6/1 24/8/4/1
24/8 24/6/2 24/8/4/2
24/12 24/6/3 24/12/2/1
24/8/1 24/12/3/1
24/8/2 24/12/4/1
24/8/4 24/12/4/2
24/12/1 24/12/6/1
24/12/2 24/12/6/2
24/12/3 24/12/6/3
24/12/4
24/12/6
数学
chnsc[n_]：=前缀[Join@@Table[Prepend[#，n]&/@chnsc[d]，{d，Most[Divisors[n]]}]，{n}]；
表[长度[chnsc[n！]]，{n，0，5}]
1, 1, 1, 2, 5, 16, 57, 253, 1060, 5285, 28762, 191263, 1052276, 8028450, 56576192, 424900240, 2584010916, 24952953943, 178322999025, 1886474434192, 15307571683248, 143131274598786, 1423606577935925, 17668243239613767, 137205093278725072, 1399239022852163764, 15774656316828338767
评论
（n+1）的因子分解数！可以将不同的因素排列成以下三角形：
2! 1;
三！1, 1;
4! 1, 3, 1;
5! 1, 7, 7, 1;
...
例子
3! = 6 = 2*3.
a（3）=2，因为有2个3！的因子分解！。
4! = 24 = 2*12 = 3*8 = 4*6 = 2*3*4.
a（4）=5，因为有5个4！的因式分解！。
5! = 120 (1)
5! = 2*60 = 3*40 = 4*30 = 5*24 = 6*20 = 8*15 = 10*12 (7)
5! = 2*3*20 = 2*4*15 = 2*5*12 = 2*6*10 = 3*4*10 = 3*5*8 = 4*5*6 (7)
5! = 2*3*4*5 (1)
a（5）=16，因为有16个5！的因子分解！。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
b： =proc（n，k）选项记住；
`if`（n>k，0，1）+`if`（isprime（n），0，
加法（`if`（d>k，0，b（n/d，d-1）），d=除数（n）减去{1，n}）
结束时间：
a： =n->b（n！$2）：
数学
b[n_，k_]：=b[n，k]=如果[n>k，0，1]+如果[PrimeQ[n]，0，Sum[If[d>k，0,b[n/d，d-1]]，{d，除数[n]~补~{1，n}}]]；
a[n]：=b[n！，n！]；
黄体脂酮素
a（n）={if（n<=1，1，计数（因子（n！）[，2]））}\\安德鲁·霍罗伊德，2020年2月1日
扩展
a（8）-a（12）来自雷·钱德勒2009年3月7日
1, 1, 2, 0, 28, 0, 768, 0, 0, 0, 42155360, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
例子
a（4）=28条链条：
24 24/1 24/2/1 24/4/2/1 24/8/4/2/1
24/2 24/3/1 24/8/2/1 24/12/4/2/1
24/3 24/4/1 24/8/4/1
24/4 24/4/2 24/8/4/2
24/8 24/8/1 24/12/2/1
24/12 24/8/2 24/12/3/1
24/8/4 24/12/4/1
24/12/1 24/12/4/2
24/12/2
24/12/3
24/12/4
数学
chnsc[n_]：=如果[！UnsameQ@@Last/@FactorInteger[n]，{}，如果[n==1，{{1}}，前缀[Join@@Table[Prepend[#，n]&/@chnsc[d]，{d，Most[Divisors[n]]}]，{n}]]；
表[长度[chnsc[n！]]，{n，0，6}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000110号,A001055号,A002033号,A007489号,A022559号,A048656号,A071626号,A098859号,A124010型,A167865号,A325617,A336416飞机,A336424飞机.
按行读取的不规则三角形，其中T（n，k）是n的严格长度k的除数链的数目！至1。
+10
8
1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 6, 9, 4, 0, 1, 14, 45, 52, 20, 0, 1, 28, 183, 496, 655, 420, 105, 0, 1, 58, 633, 2716, 5755, 6450, 3675, 840, 0, 1, 94, 1659, 11996, 46235, 106806, 155869, 145384, 84276, 27720, 3960
例子
三角形开始：
1
0 1
0 1 2
0 1 6 9 4
0 1 14 45 52 20
0 1 28 183 496 655 420 105
0 1 58 633 2716 5755 6450 3675 840
第n=4行对以下链进行计数：
24/1 24/2/1 24/4/2/1 24/8/4/2/1
24/3/1 24/6/2/1 24/12/4/2/1
24/4/1 24/6/3/1 24/12/6/2/1
24/6/1 24/8/2/1 24/12/6/3/1
24/8/1 24/8/4/1
24/12/1 24/12/2/1
24/12/3/1
24/12/4/1
24/12/6/1
MAPLE公司
b： =proc（n）选项记忆；展开（x*（`if`（n=1,1,0）+
加法（b（d），d=numtheory[除数]（n）减去{n}））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..度（p）））（b（n！））：
数学
nv=5；
chnsc[n_]：=选择[Prepend[Join@@Table[Prepend[#，n]&/@chnsc[Cd]，{d，DeleteCase[Divisors[n]，n]}]，{n}]，MemberQ[#，1]&]；
表[Length[Select[chsc[n！]，Length[#]==k&]]，｛n，nv｝，｛k，1+PrimeOmega[n！]｝]
n！的因子分解数！将从2到n的每个正整数的因子选择的多集并转化为因子>1。
+10
6
1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 10, 20, 40, 40, 116, 116, 232, 464, 1440, 1440, 4192, 4192, 11640, 23280, 46560, 46560, 157376
评论
a（n）是n的分解偏序集中小于（2*3*…*n）的分解数！因子>1，按细化排序。
例子
a（2）=1到a（8）=10分解：
2 2*3 2*3*4 2*3*4*5 2*3*4*5*6 2*3*4*5*6*7 2*3*4*5*6*7*8
2*2*2*3 2*2*2*3*5 2*2*2*3*5*6 2*2*2*3*5*6*7 2*2*2*3*5*6*7*8
2*2*3*3*4*5 2*2*3*3*4*5*7 2*2*3*3*4*5*7*8
2*2*2*2*3*3*5 2*2*2*2*3*3*5*7 2*2*3*4*4*5*6*7
2*2*2*2*3*3*5*7*8
2*2*2*2*3*4*5*6*7
2*2*2*3*3*4*4*5*7
2*2*2*2*2*2*3*5*6*7
2*2*2*2*2*3*3*4*5*7
2*2*2*2*2*2*2*3*3*5*7
例如，2*2*2x2*2*3*5*6*7=（2）*（3）*（2*2）*。
数学
facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；
表[Length[Union[Sort/@Join@@@Tuples[facs/@Range[2，n]]]，{n，10}]
交叉参考
囊性纤维变性。A001055号,A066723号,A076716号,A157612号,A242422型,A265947型,A300383型,A317144型,A317145型,A317534型,A321467飞机,A321470型,A321471型,A321472型.
5, 15, 36, 74, 141, 250, 426, 696, 1106, 1711, 2593, 3852, 5635, 8118, 11548, 16231, 22577, 31092, 42447, 57464, 77213, 103009, 136529, 179830, 235514, 306751, 397506, 512607, 658030, 841020, 1070490, 1357195, 1714274, 2157539, 2706174, 3383187, 4216358
例子
105*A000079号是105、210、420、840、1680、3360。。。210有15个不同的因式分解，因此a（1）=15。
a（0）=5:105*2^0=105=3*5*7=3*35=5*21=7*15-阿洛伊斯·海因茨2013年5月26日
MAPLE公司
带有（数字理论）：
b： =proc（n，k）选项记忆；
`if`（n>k，0，1）+`if`（isprime（n），0，
加法（`if`（d>k，0，b（n/d，d）），d=除数（n）减去{1，n}）
结束时间：
a： =n->b（（105*2^n）$2）：
数学
b[n_，k_]：=b[n，k]=如果[n>k，0，1]+如果[PrimeQ[n]，0，
求和[If[d>k，0，b[n/d，d]]，{d，除数[n][2；；-2]]}]]；
a[n]：=b[105*2^n，105*2^n]；
选择将从2到n的每个整数分解为因子>1的方法的数量。
+10
5
1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 12, 24, 48, 48, 192, 192, 384, 768, 3840, 3840, 15360, 15360, 61440, 122880, 245760, 245760, 1720320, 3440640, 6881280, 20643840, 82575360, 82575360, 412876800, 412876800, 2890137600, 5780275200, 11560550400, 23121100800, 208089907200
例子
a（8）=选择2到8中每个整数的因式分解的12种方法：
(2)*(3)*(4)*(5)*(6)*(7)*(8)
(2)*(3)*(4)*(5)*(6)*(7)*(2*4)
(2)*(3)*(4)*(5)*(2*3)*(7)*(8)
(2)*(3)*(2*2)*(5)*(6)*(7)*(8)
(2)*(3)*(4)*(5)*(6)*(7)*(2*2*2)
(2)*(3)*(4)*(5)*(2*3)*(7)*(2*4)
(2)*(3)*(2*2)*(5)*(6)*(7)*(2*4)
(2)*(3)*(2*2)*(5)*(2*3)*(7)*(8)
(2)*(3)*(4)*(5)*(2*3)*(7)*(2*2*2)
(2)*(3)*(2*2)*(5)*(6)*(7)*(2*2*2)
(2)*(3)*(2*2)*(5)*(2*3)*(7)*(2*4)
(2)*(3)*(2*2)*(5)*(2*3)*(7)*(2*2*2)
数学
facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；
表[Array[Length[facs[#]]&，n，1，Times]，{n，30}]
交叉参考
囊性纤维变性。A001055号,A050336美元,A066723号,A076716号,A157612号,2011年2月13日,A300383型,A317144型,A317145型,A321467飞机,A321470型,A321471型,A321472型.
1, 1, 2, 2, 6, 10, 42, 42, 82, 204, 1196, 1556, 10324, 34668, 104948, 104964, 873540, 1309396, 11855027, 25238220, 91193575, 453628255, 5002616219, 5902762219, 21142729523, 122981607092, 189706055368, 547296181656, 7291700021313, 14330422534833, 202498591157970
评论
另外，n！素数因子的多集的集多部分（集的多集）的个数！。例如，a（2）=1到a（6）=10集合多部分是：
{1} {12} {1}{1}{12} {1}{1}{123} {1}{1}{12}{123}
{1}{2} {1}{1}{1}{2} {1}{12}{13} {1}{12}{12}{13}
{1}{1}{1}{23} {1}{1}{1}{12}{23}
{1}{1}{2}{13} {1}{1}{1}{2}{123}
{1}{1}{3}{12} {1}{1}{2}{12}{13}
{1}{1}{1}{2}{3} {1}{1}{3}{12}{12}
{1}{1}{1}{1}{2}{23}
{1}{1}{1}{2}{2}{13}
{1}{1}{1}{2}{3}{12}
{1}{1}{1}{1}{2}{2}{3}
（结束）
例子
n=5，5！=1*2*3*4*5=120=2*2*2*3*5:a（5）=#{2*2x2*3*5,2*2*15,2x2*6*5,2*2*30,2*3*10,2*6*10}=6。
数学
sub[w_，e_]：=块[{v=w}，v[[e]]--；v] ；ric[w_，k_]：=ric[w，k]=如果[Max[w]==0，1，Block[{e，s，p=在位置处展平[签名@w，1]｝，s=选择[准备[#，第一个@p]&/@子集[休息@p]，总计[1/2^#]<=k&]；总和[ric[sub[w，e]，总计[1/2^e]]，{e，s}]]；a[n_]：=ric[Sort[Last/@FactorInteger[n！]]，1]；数组[a，22](*乔瓦尼·雷斯塔2019年9月30日*）
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