A251683-OEIS公司

A251683型

不规则三角形数组：T（n，k）是n的有序因式分解数，其中n的因子恰好为k，n>=1，1<=k<=A086436号（n）。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 4, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 6, 9, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 6, 6, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 7, 12, 6, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 6, 9, 4

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,8

行和=A074206号.

行长度给出A086436号.

T（n，2）=A070824号（n）。

T（n，3）=A200221型（n）。

和{k>=1}k*T（n，k）=A254577号.

对于所有n>1，总和{k=1。。A086436号（n） }（-1）^k*T（n，k）=A008683号（n）。 -杰弗里·克雷策2018年5月25日

发件人古斯·怀斯曼，2020年8月21日：（开始）

也就是从n到1的严格长度k+1除数链的数目。例如，第n=24行统计以下链：

24/1 24/2/1 24/4/2/1 24/8/4/2/1

24/3/1 24/6/2/1 24/12/4/2/1

24/4/1 24/6/3/1 24/12/6/2/1

24/6/1 24/8/2/1 24/12/6/3/1

24/8/1 24/8/4/1

24/12/1 24/12/2/1

24/12/3/1

24/12/4/1

24/12/6/1

（结束）

链接

阿洛伊斯·海因茨，行数n=1..4000，扁平

杰弗里·克莱恩，与素数定理相关的稀疏矩阵的特征结构《线性代数及其应用》（2020）第584、409-430卷。

阿诺德·克诺普马赫和迈克尔·梅斯，整数的有序和无序因子分解《数学杂志》，第10卷（1）。

埃里克·魏斯坦的数学世界，有序因子分解

配方奶粉

Dirichlet g.f.：1/（1-y*（zeta（x）-1））。

例子

三角形T（n，k）开始于：

1, 1;

1, 2;

1, 2, 1;

1, 1;

1, 2;

1, 4, 3;

1, 2;

...

整数12有8个有序因式分解：12，6*2，4*3，3*4，2*6，3*2*2，2*3*2，2*2*3。所以T（12,1）=1，T（12,2）=4，T（12.3）=3。

枫木

带有（数字理论）：

b： =proc（n）选项记忆；展开（x*（1+

加法（b（n/d），d=除数（n）减去{1，n}））

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..度（p）））（b（n））：

seq（T（n），n=1..100）； #阿洛伊斯·海因茨2014年12月7日

数学

f[1]={{}}；

f[n]：=f[n]=

级别[表[

映射[Prepend[#，d]&，f[n/d]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]，{2}]；

前缀[Map[Select[#，#>0&]&，

下降[转置[

表[Map[Count[#，k]&，

地图[长度，表格[f[n]，{n，1，40}]，{2}]]，{k，1，10}]]，

1] ]，{1}]//网格

（*第二个程序：*）

b[n]：=b[n]=x（1+和[b[n/d]，{d，除数[n]~补~{1，n}}]）；

T[n_]：=系数列表[b[n]/x，x]；

阵列[T，100]//扁平(*Jean-François Alcover公司2020年11月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

囊性纤维变性。A008683号,A070824号,A200221型,A254577号.

A008480号提供行结束。

A086436号给出了行长度。

124433英镑除了符号和零之外，其他都是相同的。

A334996型除了零之外，其他都一样。

A337107型是对阶乘数的限制（但带有零）。

A000005号计算除数。

A001055号计算因子分解。

A001222号计算具有多重性的素因子。

A074206号计算从n到1的严格除数链。

A067824号计算从n开始的严格除数链。

A122651号计算严格的除数链和n。

A167865号计算除数>1的严格链和n。

A253249号计算n的除数的严格非空链。

A337071型计算以n！开头的严格除数链！。

A337256型计算n的除数的严格链。

囊性纤维变性。A001221号,A002033号,A124010型,A167865号,A337070型,A337105型.

上下文中的序列：A359141型 366785英镑 A322480型*A354579型 A306261型 A329722型

相邻序列：A251680型 A251681型 A251682型*A251684型 A251685型 A251686型

关键词

非n,标签

作者

杰弗里·克雷策2014年12月6日

状态

经核准的