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A027423号 n!的除数!。 116
1,1,2,4,8,16,30,60,96,160,270,540,792,1584,2592,4032,5376,10752,14688,29376,41040,60800,96000,192000,242880,34032,532224,677376,917280,1834560,2332800,4665600,5529600,7864320,12165120,16422912 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

如果n在,则a(n+1)=2*a(n)A068499号. -贝诺伊特·克罗伊特2002年9月7日

因为a(0)=1并且对于所有n>0,2*a(n)>=a(n+1),序列是一个完整的序列-弗兰克M杰克逊2013年8月9日

卢卡和杨证明了a(n)除以n!对于n>=6-米歇尔·马库斯2017年11月2日

链接

真山真一,n=0..10000时的n,a(n)表(T.D.Noe中的0.1000项)

丹尼尔·贝伦和J·E·哈姆斯,阶乘的连续除数之间的间隙《傅立叶研究所》,43(3)(1993),569-583。

Paul Erdős、s.W.Graham、Alexsandr Ivić和Carl Pomerance,关于n的除数!,解析数论,《纪念海尼·哈尔伯斯坦会议纪要》,B.C.Berndt,H.G.Diamond,a.J.Hildebrand,Birkhauser 1996,第337-355页。

弗洛里安·卢卡和保罗·托马斯·杨,关于n的除数!以及斐波那契数,Glasnik Matematicki,第47卷,第2期(2012年),285-293.DOI:10.3336/gm.47.2.05。

维基百科,完整序列.

与阶乘数相关的序列的索引项

与数的除数有关的序列的索引项

公式

a(n)<=a(n+1)<=2*a(n)-贝诺伊特·克罗伊特2002年9月7日

来自Avik Roy(Avik_3.1416(AT)yahoo.co.in),2009年1月28日:(开始)

假设p1,p2…pm是小于或等于n的素数。

然后,a(n)=积{i=1..m}(bi+1),其中bk=Sum{i=1..m}层(n/pk^i)。

例如,如果n=5,p1=2,p2=3,p3=5;

b1=楼层(5/2)+楼层(5/2^2)+楼层(5/2^3)+…=2+1+0+…=3,同样,b2=b3=1;

因此a(5)=(3+1)(1+1)(1+1)=16。(结束)

a(n)=A000005号(A000142号(n) )-米歇尔·马库斯2014年9月13日

a(n)~exp(c*n/log(n)+O(n/log(n)^2)),其中c=A131688型(Erdős等人,1996年)-阿米拉姆埃尔达2020年11月7日

例子

a(4)=8,因为4=24有八个不同的除数:1,2,3,4,6,8,12,24。

枫木

A027423号:=n->numtheory[tau](n!);

数学

表[除数sigma[0,n!],{n,0,35}]

黄体脂酮素

(PARI)对于(k=0,50,打印1(numdiv(k!),", ")) \\詹姆·奥利弗·拉丰2009年3月9日

(PARI)a(n)=我的(s=1,t,tt);对于素数(p=2,n,t=tt=n\p;而(tt,t+=tt\=p);s*=t+1);s\\查尔斯R格雷特豪斯四世2013年2月8日

(哈斯克尔)

a027423 n=f 1$map(\p->iterate(*p)p)a000040_list where

f y((pps@(p:2;)):ppss

|p<=n=f(y*(总和(map(div n)$takeWhile(<=n)pps)+1)pps

|否则=y

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年2月27日

(Python 3.8+)

从数学导入产品

从集合导入计数器

来自sympy import factont

定义A027423号(n) :return prod(e+1表示求和中的e(Counter(factorint(i))表示范围(2,n+1))中的i,start=Counter())。值())#柴华武2022年6月25日

交叉引用

囊性纤维变性。A000005号,A000142号,A062569号,A131688型,邮编:A161466(10的除数!)。

上下文顺序:A164203型 A164178号 A335542型*A140410号 A213368号 A216212年

相邻序列:A027420号 A027421号 A027422号*A027424号 A027425号 A027426号

关键字

,容易的,美好的

作者

格伦·伯奇(gburch(AT)erols.com),勒罗伊·奎特.

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2022年12月3日07:58。包含358515个序列。(运行在oeis4上。)