搜索： a068108-编号：a068188
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 3, 2, 2, 2, 5, 1, 2, 2, 4, 1, 4, 1, 3, 3, 2, 1, 5, 2, 3, 2, 3, 1, 4, 2, 4, 2, 2, 1, 6, 1, 2, 3, 4, 2, 4, 1, 3, 2, 4, 1, 6, 1, 2, 3, 3, 2, 4, 1, 5, 3, 2, 1, 6, 2, 2, 2, 4, 1, 6, 2, 3, 2, 2, 2, 6, 1, 3, 3, 5, 1, 4, 1, 4, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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在矩形中排列n个相同对象的方法的数量，模旋转。
x*y=n的无序解的个数-科林·马尔洛，2002年1月26日
将n-1写成n-1=x*y+x+y，0<=x<=y<=n的方法的数量-贝诺伊特·克洛伊特2002年6月23日
x的值的数量，其中x+2n和x-2n都是正方形（例如，如果n=9，则18+18和18-18都是正方，82+18和82-18则a（9）=2）；这是因为a（n）是n=k（k+r）的解的个数，在这种情况下，如果x=r^2+2n，那么x+2n=（r+2k）^2和x-2n=r^2（参见。A061408号). -亨利·博托姆利2001年5月3日
也包括长度为1的连续奇数或连续偶数序列的和数（例如，12=5+7或2+4+6或12，因此a（12）=3）-野本直弘2002年2月26日
其连续部分相差正好两个的分区数。
a（n）只依赖于n的素数签名（参见。A025487号). 因此a（24）=a（375），因为24=2^3*3和375=3*5^3都有素数签名（3,1）-克里斯蒂安·鲍尔2005年6月6日
如果k是最大的部分，那么n的分区数为1，2，。。。，k-1正好出现两次。例如：a（12）=3，因为我们有[3,3,2,2,1,1]、[2,2,2,2,1,1'和[1,1,1,1,1,1,1,1]-Emeric Deutsch公司2006年3月7日
a（n）也是丢番图方程4*x^2-y^2=16*n的非负整数解的数目。例如，a（24）=4，因为有4个解：（x，y）=（10,4），（11,10），（14,20），（25,46）-N-E.法西2008年2月27日
a（n）是2*n的偶数除数，<=sqrt（2*n）-乔格·阿恩特2010年3月4日
序列中由x_0=n，x_（k+1）=（k+1-卢克·卢梭2018年3月3日
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参考文献
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乔治·安德鲁斯（George E.Andrews）和金姆·埃里克森（Kimmo Eriksson），《整数分区》，剑桥大学出版社，2004年，第18页，exer。21, 22.
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链接
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克里斯蒂娜·巴伦丁（Cristina Ballantine）和米尔恰·梅尔卡（Mircea Merca），除数的新卷积《数论杂志》，2016年，第170卷，第17-34页。
Christopher Briggs、Y.Hirano和H.Tsutsui，一些丢番图方程组的正解，《整数序列杂志》，第19卷（2016年），第16.8.4.条。
Madeline Locus Dawsey、Matthew Just和Robert Schneider，“超常”分割统计，arXiv:2107.14284[math.NT]，2021。见第21页的表2。
T.Verhoeff，矩形和梯形布置，《整数序列》，第2卷（1999年），第99.1.6条。
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公式
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通用公式：和{k>=1}x^（k^2）/（1-x^k）-乔恩·佩里2004年9月10日
求和{k=1..n}a（k）~n*log（n）/2+（gamma-1/2）*n，其中gamma是Euler常数(A001620号). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月27日
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例子
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a（4）=2，因为4=2*2=4*1。阿尔索A034178号（4*4）=2，因为16=4^2-0^2=5^2-3^2-迈克尔·索莫斯2011年5月11日
x+x^2+x^3+2*x^4+x^5+2*x^6+x^7+2*xs^8+2*xx^9+2*xm^10+x^11+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[Floor[（DivisorSigma[0，n]+1）/2]，{n，105}](*罗伯特·威尔逊v2009年3月2日*）
表[Count[Divisions[n]，_？（#<=Sqrt[n]&）]，{n，110}](*哈维·P·戴尔2021年7月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，sumdiv（n，d，d*d<=n））}/*迈克尔·索莫斯2005年1月25日*/
（哈斯克尔）
a038548 n=长度$takeWhile（<=a000196 n）$a027750_row n
（C#）
系统。数字。BigInteger erg=0，i；
对于（i=1；i*i<=n；i++）
如果（n%i==0）erg++；
return（int）erg；
（Python）
从sympy导入divisor_count
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A337135型
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| a（1）=1；对于n>1，a（n）=Sum{d|n，d<=sqrt（n）}a（d）。 |
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+10
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 3, 1, 4, 2, 2, 1, 5, 2, 2, 2, 4, 1, 4, 1, 4, 2, 2, 2, 7, 1, 2, 2, 5, 1, 5, 1, 4, 3, 2, 1, 7, 2, 3, 2, 4, 1, 5, 2, 5, 2, 2, 1, 8, 1, 2, 3, 6, 2, 5, 1, 4, 2, 4, 1, 9, 1, 2, 3, 4, 2, 5, 1, 7, 4, 2, 1, 8, 2, 2, 2, 6, 1, 8, 2, 4, 2, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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此序列计算以下所有基本等价的内容：
2.从n到1的除数链，其一阶商（与一阶差类似）在项上大于或等于其斩首（去掉最大元素）。例如，除数链q=60/4/2/1有一个商（15,2,2），它们>=（4,2,1），因此q在a（60）下计算。
3.从n到1的除数链，对于所有相邻的x，y，x>=y^2。
4.n的因式分解，其中每个因子大于或等于所有先前因子的乘积。
（结束）
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链接
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公式
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通用公式：和{k>=1}a（k）*x^（k^2）/（1-x^k）。
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例子
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n=1、2、4、12、16、24、36、60时的a（n）链：
1 2/1 4/1 12/1 16/1 24/1 36/1 60/1
4/2/1 12/2/1 16/2/1 24/2/1 36/2/1 60/2/1
12/3/1 16/4/1 24/3/1 36/3/1 60/3/1
16/4/2/1 24/4/1 36/4/1 60/4/1
24/4/2/1 36/6/1 60/5/1
36/4/2/1 60/6/1
36/6/2/1 60/4/2/1
60/6/2/1
n=2,4,12,16,24,36,60的a（n）因子分解：
2 4 12 16 24 36 60
2*2 2*6 2*8 3*8 4*9 2*30
3*4 4*4 4*6 6*6 3*20
2*2*4 2*12 2*18 4*15
2*2*6 3*12 5*12
2*2*9 6*10
2*3*6 2*2*15
2*3*10
（结束）
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=1，1，添加(
`如果`（d<=n/d，a（d），0），d=numtheory[除数]（n））
结束时间：
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数学
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a[1]=1；a[n_]：=a[n]=除数和[n，a[#]&，#<=Sqrt[n]&]；表[a[n]，{n，95}]
（*第二个节目*）
asc[n_]：=前缀[#，n]&/@Prepend[Join@@Table[asc[d]，{d，选择[Divisors[n]，#<n&#<=n/#&]}]，{}]；表[Length[Select[asc[n]，MemberQ[#，1]&]]，{n，100}](*古斯·怀斯曼2021年3月5日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001248号,A006530,A020639号,A040039号,A045690号,A337105型,A342087型,A342094型,A342095型,A342096型,A342097型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A348955型
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| a（1）=1；a（n）=和{d|n，d<=sqrt（n）}a（d）^2。 |
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 6, 1, 3, 1, 6, 2, 2, 1, 7, 2, 2, 2, 6, 1, 4, 1, 6, 2, 2, 2, 11, 1, 2, 2, 7, 1, 7, 1, 6, 3, 2, 1, 11, 2, 3, 2, 6, 1, 7, 2, 7, 2, 2, 1, 12, 1, 2, 3, 10, 2, 7, 1, 6, 2, 4, 1, 15, 1, 2, 3, 6, 2, 7, 1, 11, 6, 2, 1, 12, 2, 2, 2, 10, 1, 12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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链接
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公式
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通用公式：和{k>=1}a（k）^2*x^（k^2）/（1-x^k）。
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数学
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a[1]=1；a[n]：=a[n]=DivisiorSum[n，a[#]^2&，#<=Sqrt[n]&]；表[a[n]，{n，90}]
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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