显示找到的15个结果中的1-10个。
1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 5, 1, 3, 2, 2, 2, 5, 1, 2, 2, 5, 1, 5, 1, 3, 3, 2, 1, 7, 1, 3, 2, 3, 1, 5, 2, 5, 2, 2, 1, 9, 1, 2, 3, 4, 2, 5, 1, 3, 2, 5, 1, 9, 1, 2, 3, 3, 2, 5, 1, 7, 2, 2, 1, 9, 2, 2, 2, 5, 1, 9, 2, 3, 2, 2, 2, 10, 1, 3, 3, 5, 1, 5, 1, 5
评论
这个序列只依赖于n的素数签名,而不依赖于n实际值。
此外,n的素因子的严格多集划分数(多集集合)-古斯·怀斯曼2016年12月3日
链接
菲利普·谢瓦利埃(Philippe A.J.G.Chevalier),关于物理量的离散几何,预印本,2012年。
A.Knopfmacher,M.Mays,整数的有序和无序因子分解:具有不同部分的无序因子分解《数学杂志》第10卷第1期,2006年。
配方奶粉
Dirichlet g.f.:产品{n>=2}(1+1/n^s)。
设p_i具有1<=i<=kk个不同的素数。然后是a(产品{i=1..k}p_i)=A000110号(k) ●●●●-亚历山大·亚当2012年12月28日
例子
24可以分解为24、2*12、3*8、4*6或2*3*4,因此a(24)=5。不允许因子分解2*2*6,因为因子2存在两次。a(1)=1表示空因子分解。
MAPLE公司
带有(数字理论):
b: =proc(n,k)选项记住;
`if`(n>k,0,1)+`if`(isprime(n),0,
加法(`if`(d>k,0,b(n/d,d-1)),d=除数(n)减去{1,n})
结束时间:
a: =n->b(n$2):
数学
gd[m,1]:=1;gd[1,n]:=0;gd[1,1]:=1;gd[0,n]:=0;gd[m_,n_]:=gd[m,n]=总计[gd[#-1,n/#]&/@选择[Divisors[n],#<=m&]];数组[gd[#,#]&,100](*亚历山大·亚当2012年12月28日*)
黄体脂酮素
(PARI)v=矢量(100,k,k==1);对于(n=2,#v,v+=dirmul(v,向量(#v,k,k==n));v(v)/*马克斯·阿列克塞耶夫2014年7月16日*/
(PARI)
(Python)
从sympy.core.cache导入缓存
从辛导入除数,isprime
@缓存
定义b(n,k):return(0 if n>k else 1)+(0 ife isprime(n)else sum(0 ifd>k elseb(n//d,d-1)for d in divisors(n)[1:-1])
定义a(n):返回b(n,n)
打印([a(n)代表范围(121)中的n])#因德拉尼尔·戈什,2017年8月19日,Maple代码之后
(APL,Dyalog方言)
除数←{१←⍵{(0=|⍺)/\9077»}⍳\9077;*÷2⋄1=\9077:ð\8900;帍巜,(÷)¨(\9077
A045778号← {⍺←⌽除数(⍵)⋄1=\9077»:1 \8900»0=≢\9082;:0 \8900;R←⍺↓⍨⍺⍳⍵∘÷⋄←{⍺/⍨0=\9082»|⍵}\8900;+/((R)冂)⊢(R)-Antti Karttunen公司2024年2月20日
1, 4, 8, 12, 16, 24, 36, 60, 48, 128, 72, 96, 120, 256, 180, 144, 192, 216, 420, 240, 1024, 384, 288, 360, 2048, 432, 480, 900, 768, 840, 576, 1260, 864, 720, 8192, 960, 1080, 1152, 4620, 1800, 3072, 1680, 1728, 1920, 1440, 32768, 2304, 2592, 6144
例子
n=1、4、8、12、16、24、36、60、48的因子分解:
{} 4 8 12 16 24 36 60 48
2*2 2*4 2*6 2*8 3*8 4*9 2*30 6*8
2*2*2 3*4 4*4 4*6 6*6 3*20 2*24
2*2*3 2*2*4 2*12 2*18 4*15 3*16
2*2*2*2 2*2*6 3*12 5*12 4*12
2*3*4 2*2*9 6*10 2*3*8
2*2*2*3 2*3*6 2*5*6 2*4*6
3*3*4 3*4*5 3*4*4
2*2*3*3 2*2*15 2*2*12
2*3*10 2*2*2*6
2*2*3*5 2*2*3*4
2*2*2*2*3
(结束)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 25, 27, 31, 32, 33, 34, 38, 40, 42, 43, 44, 46, 52, 54, 55, 56, 57, 59, 61, 64, 67, 70, 74, 76, 80, 83, 88, 89, 91, 93, 100, 104, 110, 111, 112, 116, 117, 120, 122, 123, 132, 137, 140, 141, 142, 143, 148
将n个因子分解为不同因子>1的最小正整数,如果不存在这样的数,则为0。
+10 14
1, 6, 12, 64, 24, 256, 48, 512, 60, 96, 0, 2048, 0, 144, 210, 120, 216, 180, 384, 0, 288, 16384, 0, 0, 240, 0, 432, 0, 0, 0, 420, 65536, 1536, 360, 0, 0, 0, 480, 0, 900, 0, 864, 3072, 1152, 0, 1296, 0, 0, 0, 0, 0, 2310, 0, 524288, 6144, 960, 720, 0, 840, 0, 2304
数学
nn=10;
fam[n_]:=fam[n]=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,选择[fam[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]}]];
nds=长度/@Array[Select[fam[#],UnsameQ@@#&]&,2^nn];
表[如果[#=={},0,#[[1,1]]&[位置[nds,i]],{i,nn}]
包含最小数的排序列表,每个可能的非零因子分解为不同因子>1。
+10 13
1, 6, 12, 24, 48, 60, 64, 96, 120, 144, 180, 210, 216, 240, 256, 288, 360, 384, 420, 432, 480, 512, 720, 840, 864, 900, 960, 1080, 1152, 1260, 1296, 1440, 1536, 1680, 1728, 1800, 2048, 2160, 2304, 2310, 2520, 2592, 2880, 3072, 3360, 3456, 3600, 3840, 4320
例子
n=1..9时a(n)的严格因式分解。
{} 6 12 24 48 60 64 96 120
2*3 2*6 3*8 6*8 2*30 2*32 2*48 2*60
3*4 4*6 2*24 3*20 4*16 3*32 3*40
2*12 3*16 4*15 2*4*8 4*24 4*30
2*3*4 4*12 5*12 6*16 5*24
2*3*8 6*10 8*12 6*20
2*4*6 2*5*6 2*6*8 8*15
3*4*5 3*4*8 10*12
2*3*10 2*3*16 3*5*8
2*4*12 4*5*6
2*3*20
2*4*15
2*5*12
2*6*10
3*4*10
2*3*4*5
数学
nn=1000;
strfacs[n_]:=If[n<=1,{{}},Join@@Table[Map[Prepend[#,d]&,Select[strfacs[n/d],Min@@#>d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}]];
nds=长度/@Array[strfacs,nn];
表[位置[nds,i][[1,1]],{i,第一个/@Gather[nds]}]
11, 13, 20, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 35, 36, 37, 39, 41, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 53, 58, 60, 62, 63, 65, 66, 68, 69, 71, 72, 73, 75, 77, 78, 79, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 90, 92, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 108, 109, 113, 114, 115, 118
数学
nn=20;
fam[n_]:=fam[n]=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,选择[fam[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]}]];
nds=长度/@Array[Select[fam[#],UnsameQ@@#&]&,2^nn];
补码[范围[nn],nds]
交叉参考
囊性纤维变性。A001222号,A002033号,A025487号,A033833号,A045780型,A045783号,A318286型,A328966型,A330972型,A330973型,A330997型.
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 1, 4, 1, 4, 1, 1, 1, 7, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 12, 2, 4, 1, 4, 1, 7, 1, 7, 1, 1, 1, 11, 1, 1, 4, 11, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 16, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 1, 12, 5, 1, 1, 11, 1, 1, 1, 7, 1, 11, 1, 4, 1, 1, 1, 19, 1, 4, 4, 9, 1, 1, 1, 7, 1
评论
n的因式分解是一个积n为n的有限的、非递减的正整数序列。如果因子都不同,则它是严格的。因子分解和严格因子分解的计算方法为A001055号和A045778号分别是。
数学
facs[n_]:=If[n<=1,{{}},Join@@Table[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisions[n]]}]];
表[Length[facs[n]]/Length[Select[facs[n],UnsameQ@@#&]],{n,100}]//分子
黄体脂酮素
(PARI)
A001055号(n,m=n)=如果(1==n,1,my(s=0);对于div(n,d,如果(d>1)&&(d<=m),s+=A001055号(n/d,d));(s) );
交叉参考
囊性纤维变性。A001055号,A001222号,A002033号,A045778号,A045779号,A045780型,A045782号,A045783号,A325755美元,A326028型,A326622型,A328966型,A330972型,A330977型,A330991型.
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 7, 1, 3, 1, 3, 1, 5, 1, 5, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 7, 2, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 5, 1, 9, 1, 3, 1, 1, 1, 10, 1, 3, 3, 5, 1, 1, 1, 5, 1
评论
n的因式分解是一个积n为n的有限的、非递减的正整数序列。如果因子都不同,则它是严格的。因子分解和严格因子分解的计算方法为A001055号和A045778号分别是。
数学
facs[n_]:=If[n<=1,{{}},Join@@Table[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisions[n]]}]];
表[Length[facs[n]]/Length[Select[facs[n],UnnameQ@@#&]],{n,100}]//分母
黄体脂酮素
(PARI)
A001055号(n,m=n)=如果(1==n,1,my(s=0);对于div(n,d,如果(d>1)&&(d<=m),s+=A001055号(n/d,d));(s) );
交叉参考
囊性纤维变性。A001055号,A005117号,A045778号,A045779号,A045780型,A045782号,A045783号,A325755型,A326028型,A326622型,A328966型,A330972型,A330977型,A330991型.
1, 6, 12, 24, 48, 60, 96, 120, 180, 240, 360, 480, 720, 840, 1080, 1260, 1440, 1680, 2160, 2520, 3360, 4320, 5040, 7560, 8640, 10080, 15120, 20160, 25200, 30240, 40320, 45360, 50400, 55440, 60480, 75600, 90720, 100800, 110880, 120960, 151200, 181440, 221760
链接
金俊奎,关于高因子数,《数论杂志》,第72卷,第1期(1998年),第76-91页。
例子
初始项的严格因子分解:
() (6) (12) (24) (48) (60) (96) (120)
(2*3) (2*6) (3*8) (6*8) (2*30) (2*48) (2*60)
(3*4) (4*6) (2*24) (3*20) (3*32) (3*40)
(2*12) (3*16) (4*15) (4*24) (4*30)
(2*3*4) (4*12) (5*12) (6*16) (5*24)
(2*3*8) (6*10) (8*12) (6*20)
(2*4*6) (2*5*6) (2*6*8) (8*15)
(3*4*5) (3*4*8) (10*12)
(2*3*10) (2*3*16) (3*5*8)
(2*4*12) (4*5*6)
(2*3*20)
(2*4*15)
(2*5*12)
(2*6*10)
(3*4*10)
(2*3*4*5)
数学
nn=1000;
strfacs[n_]:=If[n<=1,{{}},Join@@Table[Map[Prepend[#,d]&,Select[strfacs[n/d],Min@@#>d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}]];
qv=表格[长度[strfacs[n]],{n,nn}];
表[位置[qv,i][[1,1]],{i,并集[qv//.{foe____,x_,y_,afe___}/;x>y:>{foe,x,afe}]}]
1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 16, 18, 25, 34, 38, 57, 59, 67, 70, 91, 100, 117, 141, 161, 193, 253, 296, 306, 426, 552, 685, 692, 960, 1060, 1067, 1216, 1220, 1589, 1591, 1912, 2029, 2157, 2524, 2886, 3249, 3616, 3875, 4953, 5147, 5285, 5810, 6023, 6112, 6623, 8129
链接
金俊奎,关于高因子数,《数论杂志》,第72卷,第1期(1998年),第76-91页。
例子
初始记录及其严格因子分解的代表:
() (6) (12) (24) (48) (60) (96) (120)
(2*3) (2*6) (3*8) (6*8) (2*30) (2*48) (2*60)
(3*4) (4*6) (2*24) (3*20) (3*32) (3*40)
(2*12) (3*16) (4*15) (4*24) (4*30)
(2*3*4) (4*12) (5*12) (6*16) (5*24)
(2*3*8) (6*10) (8*12) (6*20)
(2*4*6) (2*5*6) (2*6*8) (8*15)
(3*4*5) (3*4*8) (10*12)
(2*3*10) (2*3*16) (3*5*8)
(2*4*12) (4*5*6)
(2*3*20)
(2*4*15)
(2*5*12)
(2*6*10)
(3*4*10)
(2*3*4*5)
数学
nn=1000;
strfacs[n_]:=If[n<=1,{{}},Join@@Table[Map[Prepend[#,d]&,Select[strfacs[n/d],Min@@#>d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}]];
qv=表格[长度[strfacs[n]],{n,nn}];
联合[qv//.{foe___,x_,y_,afe____}/;x>y:>{foe,x,afe}]
黄体脂酮素
(Python)
定义事实(num):
….ret=[]
….温度=数值
….div=2
….当温度>1时:
……..当温度%div==0时:
…………..回复附件(div)
…………温度//=div
……..div+=1
….返回ret
定义所有分区(lst):
….如果lst:
…….x=第一[0]
对于所有分区(lst[1:])中的分区:
…………产量[x]+分区
对于枚举(分区)中的i,_:
………….分区[i]*=x
………….屈服分区
………….分区[i]//=x
….其他:
……..产量[]
最佳=0
术语=[0]
q=2
当长度(术语)<100时:
….total_set=set()
……因素=事实(q)
….total_set=集合(如果len(x)==len(集合(x)),则为all_partitions(factors)中x的元组(排序(x)
….如果len(total_set)>最佳:
……..最佳=长度(total_set)
……….条款.附录(最佳)
……..打印(q,最佳)
….q+=2#仅检查偶数
打印(条款)
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