%I#87 2024年2月20日18:37:43

%S 1,1,1,1,2,1,2,1,2,1,3,1,2,2,1,3,1,3,3,2,2,2,1,5,1,2,3,1,5,2,2，

%温度2,5,1,2,2,5,15,1,3,3,2,1,7,1,3,1,2,3,1,5,5,2,2,1,9,1,2,3,4,2,5,1,3，

%U 2,5,1,9,1,2,3,3,2,5,1,7,2,1,1,9,2,2,5,1,1,9,2,2,2,2,2,2,10,1,3,5,15,1,5

%N将N分解为大于1的不同因子的次数。

%这个序列只依赖于n的素数签名，而不依赖于n实际值。

%C还有n的素因子的严格多集划分数（多集集集），Gus Wiseman_，2016年12月3日

%C大于1的整数集合数，其乘积为n.-Antti Karttune_，2024年2月20日

%H David W.Wilson，n的表，n=1..10000的a（n）</a>

%H Philippe A.J.G.切瓦利埃，<A href=“https://biblio.ugent.be/publication/8049761/file/8049762“>关于物理量的离散几何</a>，Preprint，2012年。

%H P.A.J.G.切瓦利埃，<A href=“https://www.researchgate.net/profile/Philippe_Chevalier2/publication/260598331_On_a_Mathematical_Method_for_Discovering_Relations_Between_Physical_Quantities_a_Photonics_Case_Study/links/00b7d531be7b837626000000.pdf“>关于发现物理量之间关系的数学方法：光子案例研究，ICOL2014.演讲幻灯片。

%H P.A.J.G.Chevalier，<A href=“http://www.researchgate.net/profile/Filippe_Chevalier2/publication/262067273_A_table_of_Mendelev_for_physical_quantities/links/0c9605368f6d19147800000.pdf“>物理量的“门捷列夫表”？</A>，演讲幻灯片，2014年5月14日，比利时鲁汶。

%H A.Knopfmacher，M.Mays，整数的有序和无序因式分解：<A href=“http://www.mathematica-journal.com/issue/v10i1/contents/Factorizations/Factorisations_3.html“>具有不同部分的无序因子分解，数学杂志10（1），2006。

%H R.J.Mathar，n=1.1500的因式分解</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/UnorderedFactorization.html“>无序因子分解</a>

%H<a href=“/index/Eu#epf”>根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项</a>

%F Dirichlet g.F.：产品{n>=2}（1+1/n^s）。

%设p和q是两个不同的素数，k是一个自然数。那么a（p^k）=A000009（k）和a（p*k*q）=A036469（k）_亚历山大·阿达姆，2012年12月28日

%F设p_i具有1<=i<=k k个不同的素数。则a（产品{i=1..k}p_i）=A000110（k）.-_亚历山大·阿达姆，2012年12月28日

%e 24可以分解为24、2*12、3*8、4*6或2*3*4，因此a（24）=5。因子分解2*2*6是不允许的，因为因子2存在两次。a（1）=1表示空因子分解。

%p（数字理论）：

%p b:=proc（n，k）选项记忆；

%p`if`（n>k，0，1）+`if`，

%p加法（`if`（d>k，0，b（n/d，d-1）），d=除数（n）减去{1，n}）

%p端：

%pa:=n->b（n$2）：

%p序列（a（n），n=1..120）；#_Alois P.Heinz，2013年5月26日

%t gd[m，1]：=1；gd[1，n]：=0；gd[1,1]：=1；gd[0]，n_]：=0；gd[m_，n_]：=gd[m，n]=总计[gd[#-1，n/#]&/@选择[Divisors[n]，#<=m&]]；数组[gd[#，#]&，100]（*_Alexander Adam_，2012年12月28日*）

%o（PARI）v=矢量（100，k，k==1）；对于（n=2，#v，v+=dirmul（v，向量（#v，k，k==n））；v/*Max Alekseyev，2014年7月16日*/

%o（PARI）A045778（n，k=n）=（（n<=k）+总和（n，d，如果（d>1&&d<=k&&d<n，A04577八（n/d，d-1）））；\\根据安蒂·卡特伦的《阿洛伊斯·海因茨的地图代码》，2017年7月23日，2024年2月20日编辑

%o（PARI）A045778（n，m=n）=如果（1==n，1，sumdiv（n，d，if（（d>1）&&（d<=m），A04577八（n/d，d-1）））；\\_Antti Karttunen，2024年2月20日

%o（PARI）

%o（Python）

%o从sympy.core.cache导入缓存

%o来自symby导入除数，isprime

%o@缓存

%o定义b（n，k）：return（0 if n>k else 1）+（0 ife isprime（n）else sum（0 ifd>k elseb（n//d，d-1）for d in divisors（n）[1:-1]）

%o定义a（n）：返回b（n，n）

%o打印（[a（n）代表范围（121）中的n）]#_Indranil Ghosh，2017年8月19日，在Maple代码之后

%o（APL，Dyalog方言）

%o除数← {ð←⍵{(0=⍵|⍺)/⍵}⍳⌊⍵*÷2 ⋄ 1=⍵:ð ⋄ ð, (⍵∘÷)¨(⍵=(⌊⍵*÷2)*2)↓⌽ð}

%o A045778号← {D（D）←1↓除数（⍵）⋄T←（D）⍴2⋄+/⍵⍷{×/D/⍨T \9077»}¨（-∘1）⍳2*\9076»D}⍝（简单，但占用内存）

%o A045778← { ⍺←⌽除数（⍵）⋄1=\9077»：1\8900»0=≢⍺：0R←⍺↓⍨⍺⍳⍵∘÷ ⋄ Ð←{⍺/⍨0=\9082»|⍵}⋄+/（（R）⊢）¨（⍰÷）\9082；}⍝（效率更高）-安蒂·卡特伦，2024年2月20日

%Y参见A001055、A045779、A045780、A050323。a（p^k）=A000009。a（A002110）=A000110。

%Y参见A036469、A114591、A114592、A316441（Dirichlet反转）。

%Y参考A156648（s=2时的2*Dgf）、A073017（s=3时的2%Dgf”）、A258870（s=4时的2*Dgf“）。

%Y参见A069626（最小公倍数为n的整数集数>1）。

%不，简单，好

%O 1,6型

%A·热心的W·威尔逊_

%E编辑：Franklin T.Adams-Waters，2009年6月4日