搜索: a045780-编号:a0457800
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 5, 1, 3, 2, 2, 2, 5, 1, 2, 2, 5, 1, 5, 1, 3, 3, 2, 1, 7, 1, 3, 2, 3, 1, 5, 2, 5, 2, 2, 1, 9, 1, 2, 3, 4, 2, 5, 1, 3, 2, 5, 1, 9, 1, 2, 3, 3, 2, 5, 1, 7, 2, 2, 1, 9, 2, 2, 2, 5, 1, 9, 2, 3, 2, 2, 2, 10, 1, 3, 3, 5, 1, 5, 1, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,6
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评论
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这个序列只依赖于n的素数签名,而不依赖于n实际值。
此外,n的素因子的严格多集划分数(多集集合)-古斯·怀斯曼2016年12月3日
乘积为n的大于1的整数集的数目-安蒂·卡图恩2024年2月20日
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链接
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A.Knopfmacher,M.Mays,整数的有序和无序因子分解:具有不同部分的无序因子分解《数学杂志》第10卷第1期,2006年。
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配方奶粉
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Dirichlet g.f.:产品{n>=2}(1+1/n^s)。
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例子
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24可以分解为24、2*12、3*8、4*6或2*3*4,因此a(24)=5。不允许因子分解2*2*6,因为因子2存在两次。a(1)=1表示空因子分解。
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MAPLE公司
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带有(数字理论):
b: =proc(n,k)选项记忆;
`if`(n>k,0,1)+`if`(isprime(n),0,
加法(`if`(d>k,0,b(n/d,d-1)),d=除数(n)减去{1,n})
结束时间:
a: =n->b(n$2):
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数学
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gd[m,1]:=1;gd[1,n_]:=0;gd[1,1]:=1;gd[0,n]:=0;gd[m_,n_]:=gd[m,n]=总计[gd[#-1,n/#]&/@选择[Divisors[n],#<=m&]];数组[gd[#,#]&,100](*亚历山大·亚当2012年12月28日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)v=矢量(100,k,k==1);对于(n=2,#v,v+=dirmul(v,向量(#v,k,k==n));v(v)/*马克斯·阿列克谢耶夫,2014年7月16日*/
(PARI)
(Python)
从sympy.core.cache导入缓存
从辛导入除数,isprime
@缓存
定义b(n,k):return(0 if n>k else 1)+(0 ife isprime(n)else sum(0 ifd>k elseb(n//d,d-1)for d in divisors(n)[1:-1])
定义a(n):返回b(n,n)
打印([a(n)代表范围(121)中的n])#因德拉尼尔·戈什2017年8月19日,在Maple代码之后
(APL,Dyalog方言)
除数← {ð←⍵{(0=⍵|⍺)/⍵}⍳⌊⍵*÷2 ⋄ 1=⍵:ð ⋄ ð, (⍵∘÷)¨(⍵=(⌊⍵*÷2)*2)↓⌽ð}
A045778号← {D(D)←1↓除数(⍵)⋄T←(D)⍴2⋄+/⍵⍷{×/D/⍨T \9077»}¨(-∘1)⍳2*\9076»D}⍝(简单,但占用内存)
A045778号← { ⍺←⌽除数(⍵)⋄1=\9077»:1\8900»0=≢⍺:0R←⍺↓⍨⍺⍳⍵∘÷ ⋄ Ð←{⍺/⍨0=\9082;|⍵}⋄+/((R)⊢)¨(⍲÷)\9082»}(效率更高)-安蒂·卡图恩2024年2月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 4, 8, 12, 16, 24, 36, 60, 48, 128, 72, 96, 120, 256, 180, 144, 192, 216, 420, 240, 1024, 384, 288, 360, 2048, 432, 480, 900, 768, 840, 576, 1260, 864, 720, 8192, 960, 1080, 1152, 4620, 1800, 3072, 1680, 1728, 1920, 1440, 32768, 2304, 2592, 6144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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例子
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n=1、4、8、12、16、24、36、60、48的因子分解:
{} 4 8 12 16 24 36 60 48
2*2 2*4 2*6 2*8 3*8 4*9 2*30 6*8
2*2*2 3*4 4*4 4*6 6*6 3*20 2*24
2*2*3 2*2*4 2*12 2*18 4*15 3*16
2*2*2*2 2*2*6 3*12 5*12 4*12
2*3*4 2*2*9 6*10 2*3*8
2*2*2*3 2*3*6 2*5*6 2*4*6
3*3*4 3*4*5 3*4*4
2*2*3*3 2*2*15 2*2*12
2*3*10 2*2*2*6
2*2*3*5 2*2*3*4
2*2*2*2*2*3
(结束)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 25, 27, 31, 32, 33, 34, 38, 40, 42, 43, 44, 46, 52, 54, 55, 56, 57, 59, 61, 64, 67, 70, 74, 76, 80, 83, 88, 89, 91, 93, 100, 104, 110, 111, 112, 116, 117, 120, 122, 123, 132, 137, 140, 141, 142, 143, 148
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A330974型
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| 将n个因子分解为不同因子>1的最小正整数,如果不存在这样的数,则为0。 |
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1, 6, 12, 64, 24, 256, 48, 512, 60, 96, 0, 2048, 0, 144, 210, 120, 216, 180, 384, 0, 288, 16384, 0, 0, 240, 0, 432, 0, 0, 0, 420, 65536, 1536, 360, 0, 0, 0, 480, 0, 900, 0, 864, 3072, 1152, 0, 1296, 0, 0, 0, 0, 0, 2310, 0, 524288, 6144, 960, 720, 0, 840, 0, 2304
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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数学
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nn=10;
fam[n_]:=fam[n]=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,选择[fam[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]}]];
nds=长度/@Array[Select[fam[#],UnsameQ@@#&]&,2^nn];
表[如果[#=={},0,#[[1,1]]&[位置[nds,i]],{i,nn}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A330997型
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| 包含最小数的排序列表,每个可能的非零因子分解为不同因子>1。 |
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1、6、12、24、48、60、64、96、120、144、180、210、216、240、256、288、360、384、420、432、480、512、720、840、864、900、960、1080、1152、1260、1296、1440、1536、1680、1728、1800、2048、2160、2304、2310、2520、2592、2880、3072、3360、3456、3600、3840、4320
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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例子
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n=1..9时a(n)的严格因式分解。
{} 6 12 24 48 60 64 96 120
2*3 2*6 3*8 6*8 2*30 2*32 2*48 2*60
3*4 4*6 2*24 3*20 4*16 3*32 3*40
2*12 3*16 4*15 2*4*8 4*24 4*30
2*3*4 4*12 5*12 6*16 5*24
2*3*8 6*10 8*12 6*20
2*4*6 2*5*6 2*6*8 8*15
3*4*5 3*4*8 10*12
2*3*10 2*3*16 3*5*8
2*4*12 4*5*6
2*3*20
2*4*15
2*5*12
2*6*10
3*4*10
2*3*4*5
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数学
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nn=1000;
strfacs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[strfacs[n/d],Min@@#>d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
nds=长度/@Array[strfacs,nn];
表[位置[nds,i][[1,1]],{i,第一个/@Gather[nds]}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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11, 13, 20, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 35, 36, 37, 39, 41, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 53, 58, 60, 62, 63, 65, 66, 68, 69, 71, 72, 73, 75, 77, 78, 79, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 90, 92, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 108, 109, 113, 114, 115, 118
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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数学
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nn=20;
fam[n_]:=fam[n]=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,选择[fam[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]}]];
nds=长度/@Array[Select[fam[#],UnsameQ@@#&]&,2^nn];
补码[范围[nn],nds]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001222号,A002033号,A025487号,A033833美元,A045780型,A045783号,18286年,A328966型,A330972,A330973型,A330997型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 1, 4, 1, 4, 1, 1, 1, 7, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 12, 2, 4, 1, 4, 1, 7, 1, 7, 1, 1, 1, 11, 1, 1, 4, 11, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 16, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 1, 12, 5, 1, 1, 11, 1, 1, 1, 7, 1, 11, 1, 4, 1, 1, 1, 19, 1, 4, 4, 9, 1, 1, 1, 7, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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n的因式分解是一个积n为n的有限的、非递减的正整数序列。如果因子都不同,则它是严格的。因子分解和严格因子分解的计算方法为A001055号和A045778号分别是。
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链接
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配方奶粉
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数学
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facs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
表[Length[facs[n]]/Length[Select[facs[n],UnsameQ@@#&]],{n,100}]//分子
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黄体脂酮素
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(PARI)
A001055号(n,m=n)=如果(1==n,1,my(s=0);对于div(n,d,如果(d>1)&&(d<=m),s+=A001055号(n/d,d));(s) );
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001055号,A001222号,A002033号,A045778号,A045779号,A045780型,A045782号,A045783号,A325755型,A326028型,A326622型,A328966型,A330972,A330977型,A330991型.
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关键词
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非n,压裂
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 7, 1, 3, 1, 3, 1, 5, 1, 5, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 7, 2, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 5, 1, 9, 1, 3, 1, 1, 1, 10, 1, 3, 3, 5, 1, 1, 1, 5, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,8
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评论
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n的因式分解是一个积n为n的有限的、非递减的正整数序列。如果因子都不同,则它是严格的。因子分解和严格因子分解的计算方法为A001055号和A045778号分别是。
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链接
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配方奶粉
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数学
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facs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
表[Length[facs[n]]/Length[Select[facs[n],UnsameQ@@#&]],{n,100}]//分母
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黄体脂酮素
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(PARI)
A001055号(n,m=n)=如果(1==n,1,my(s=0);对于div(n,d,如果(d>1)&&(d<=m),s+=A001055号(n/d,d));(s) );
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001055号,A005117号,A045778号,A045779号,A045780型,A045782号,A045783号,A325755型,A326028型,A326622型,A328966型,A330972,A330977型,A330991型.
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关键词
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非n,压裂
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 6, 12, 24, 48, 60, 96, 120, 180, 240, 360, 480, 720, 840, 1080, 1260, 1440, 1680, 2160, 2520, 3360, 4320, 5040, 7560, 8640, 10080, 15120, 20160, 25200, 30240, 40320, 45360, 50400, 55440, 60480, 75600, 90720, 100800, 110880, 120960, 151200, 181440, 221760
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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金俊奎,关于高因子数,《数论杂志》,第72卷,第1期(1998年),第76-91页。
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例子
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初始项的严格因子分解:
() (6) (12) (24) (48) (60) (96) (120)
(2*3) (2*6) (3*8) (6*8) (2*30) (2*48) (2*60)
(3*4) (4*6) (2*24) (3*20) (3*32) (3*40)
(2*12) (3*16) (4*15) (4*24) (4*30)
(2*3*4) (4*12) (5*12) (6*16) (5*24)
(2*3*8) (6*10) (8*12) (6*20)
(2*4*6) (2*5*6) (2*6*8) (8*15)
(3*4*5)(3*4*8)(10*12)
(2*3*10) (2*3*16) (3*5*8)
(2*4*12) (4*5*6)
(2*3*20)
(2*4*15)
(2*5*12)
(2*6*10)
(3*4*10)
(2*3*4*5)
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|
数学
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nn=1000;
strfacs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[strfacs[n/d],Min@@#>d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
qv=表格[长度[strfacs[n]],{n,nn}];
表[位置[qv,i][[1,1]],{i,并集[qv//.{foe____,x_,y_,afe___}/;x>y:>{foe,x,afe}]}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 16, 18, 25, 34, 38, 57, 59, 67, 70, 91, 100, 117, 141, 161, 193, 253, 296, 306, 426, 552, 685, 692, 960, 1060, 1067, 1216, 1220, 1589, 1591, 1912, 2029, 2157, 2524, 2886, 3249, 3616, 3875, 4953, 5147, 5285, 5810, 6023, 6112, 6623, 8129
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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金俊奎,关于高因子数《数论杂志》,第72卷,第1期(1998年),第76-91页。
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配方奶粉
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例子
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初始记录及其严格因子分解的代表:
() (6) (12) (24) (48) (60) (96) (120)
(2*3) (2*6) (3*8) (6*8) (2*30) (2*48) (2*60)
(3*4) (4*6) (2*24) (3*20) (3*32) (3*40)
(2*12) (3*16) (4*15) (4*24) (4*30)
(2*3*4) (4*12) (5*12) (6*16) (5*24)
(2*3*8) (6*10) (8*12) (6*20)
(2*4*6) (2*5*6) (2*6*8) (8*15)
(3*4*5) (3*4*8) (10*12)
(2*3*10)(2*3*16)(3*5*8)
(2*4*12) (4*5*6)
(2*3*20)
(2*4*15)
(2*5*12)
(2*6*10)
(3*4*10)
(2*3*4*5)
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数学
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nn=1000;
strfacs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[strfacs[n/d],Min@@#>d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
qv=表格[长度[strfacs[n]],{n,nn}];
并集[qv//.{foe____,x_,y_,afe___}/;x>y:>{foe,x,afe}]
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黄体脂酮素
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(Python)
定义事实(num):
….ret=[]
….温度=数值
….div=2
….当温度>1时:
当温度%div==0时:
…………..回复附件(div)
…………温度//=div
……..div+=1
……回流管
定义所有分区(lst):
….如果lst:
…….x=第一[0]
对于所有分区(lst[1:])中的分区:
…………屈服[x]+分区
对于枚举(分区)中的i,_:
………….分区[i]*=x
………….屈服分区
分区[i]//=x
….其他:
……..产量[]
最佳=0
术语=[0]
q=2
当长度(术语)<100时:
….total_set=set()
……因素=事实(q)
….total_set=如果len(x)==len(set(x)),则在all_partions(factors)中为x设置(元组(排序(x))
….如果len(total_set)>最佳:
……..最佳=长度(total_set)
……….条款.附录(最佳)
……..打印(q,最佳)
….q+=2#仅检查偶数
打印(条款)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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