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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a045780-编号:a0457800
显示找到的15个结果中的1-10个。 第页12
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A045778号 将n分解为大于1的不同因子的次数。 +10
276
1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 5, 1, 3, 2, 2, 2, 5, 1, 2, 2, 5, 1, 5, 1, 3, 3, 2, 1, 7, 1, 3, 2, 3, 1, 5, 2, 5, 2, 2, 1, 9, 1, 2, 3, 4, 2, 5, 1, 3, 2, 5, 1, 9, 1, 2, 3, 3, 2, 5, 1, 7, 2, 2, 1, 9, 2, 2, 2, 5, 1, 9, 2, 3, 2, 2, 2, 10, 1, 3, 3, 5, 1, 5, 1, 5 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,6
评论
这个序列只依赖于n的素数签名,而不依赖于n实际值。
此外,n的素因子的严格多集划分数(多集集合)-古斯·怀斯曼2016年12月3日
乘积为n的大于1的整数集的数目-安蒂·卡图恩2024年2月20日
链接
菲利普·切瓦利埃,关于物理量的离散几何,预印本,2012年。
P.A.J.G.契瓦利埃,一种发现物理量之间关系的数学方法——以光子学为例,ICOL2014演讲幻灯片。
P.A.J.G.Chevalier,物理量的“门捷列夫表”?《演讲幻灯片》,2014年5月14日,比利时鲁汶。
A.Knopfmacher,M.Mays,整数的有序和无序因子分解:具有不同部分的无序因子分解《数学杂志》第10卷第1期,2006年。
埃里克·魏斯坦的数学世界,无序因子分解
配方奶粉
Dirichlet g.f.:产品{n>=2}(1+1/n^s)。
设p和q是两个不同的素数,k是一个自然数。然后是a(p^k)=A000009号(k) 和a(p^k*q)=A036469号(k) -亚历山大·亚当2012年12月28日
设p_i具有1<=i<=kk个不同的素数。然后是a(产品{i=1..k}p_i)=A000110号(k) -亚历山大·亚当2012年12月28日
例子
24可以分解为24、2*12、3*8、4*6或2*3*4,因此a(24)=5。不允许因子分解2*2*6,因为因子2存在两次。a(1)=1表示空因子分解。
MAPLE公司
带有(数字理论):
b: =proc(n,k)选项记忆;
`if`(n>k,0,1)+`if`(isprime(n),0,
加法(`if`(d>k,0,b(n/d,d-1)),d=除数(n)减去{1,n})
结束时间:
a: =n->b(n$2):
seq(a(n),n=1..120)#阿洛伊斯·海因茨2013年5月26日
数学
gd[m,1]:=1;gd[1,n_]:=0;gd[1,1]:=1;gd[0,n]:=0;gd[m_,n_]:=gd[m,n]=总计[gd[#-1,n/#]&/@选择[Divisors[n],#<=m&]];数组[gd[#,#]&,100](*亚历山大·亚当2012年12月28日*)
黄体脂酮素
(PARI)v=矢量(100,k,k==1);对于(n=2,#v,v+=dirmul(v,向量(#v,k,k==n));v(v)/*马克斯·阿列克谢耶夫,2014年7月16日*/
(PARI)A045778号(n,k=n)=(n<=k)+总和(n,d,如果(d>1&&d<=k&&d<n,A045778号(n/d,d-1));\\之后阿洛伊斯·海因茨的Maple-code by安蒂·卡图恩2017年7月23日,2024年2月20日编辑
(PARI)A045778号(n,m=n)=如果(1==n,1,sumdiv(n,d,if(d>1)&&(d<=m),A045778号(n/d,d-1))\\安蒂·卡图恩2024年2月20日
(PARI)
(Python)
从sympy.core.cache导入缓存
从辛导入除数,isprime
@缓存
定义b(n,k):return(0 if n>k else 1)+(0 ife isprime(n)else sum(0 ifd>k elseb(n//d,d-1)for d in divisors(n)[1:-1])
定义a(n):返回b(n,n)
打印([a(n)代表范围(121)中的n])#因德拉尼尔·戈什2017年8月19日,在Maple代码之后
(APL,Dyalog方言)
除数←⍵{(0=⍵|⍺)/⍵}⍳⌊⍵*÷2 ⋄ 1=⍵:ð ⋄ ð, (⍵∘÷)¨(⍵=(⌊⍵*÷2)*2)↓⌽ð}
A045778号{D(D)1除数(⍵)⋄T(D)⍴2⋄+/⍵⍷{×/D/⍨T \9077»}¨(-∘1)⍳2*\9076»D}⍝(简单,但占用内存)
A045778号{ ⍺←⌽除数(⍵)⋄1=\9077»:1\8900»0=≢⍺:0R←⍺↓⍨⍺⍳⍵∘÷ ⋄ Ð{⍺/⍨0=\9082;|⍵}⋄+/((R)⊢)¨(⍲÷)\9082»}(效率更高)-安蒂·卡图恩2024年2月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A036469号,A114591号,A114592号,A316441型(Dirichlet逆)。
囊性纤维变性。A156648号(2*Dgf,s=2),A073017型(2*Dgf,s=3),A258870型(2*Dgf,s=4)。
另请参阅A069626号(最小公共倍数为n的整数集数>1)。
关键词
非n,容易的,美好的
作者
扩展
编辑人富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年6月4日
状态
经核准的
A045783号 具有的最小值A045782号(n) 因子分解。 +10
28
1, 4, 8, 12, 16, 24, 36, 60, 48, 128, 72, 96, 120, 256, 180, 144, 192, 216, 420, 240, 1024, 384, 288, 360, 2048, 432, 480, 900, 768, 840, 576, 1260, 864, 720, 8192, 960, 1080, 1152, 4620, 1800, 3072, 1680, 1728, 1920, 1440, 32768, 2304, 2592, 6144 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
链接
维基百科,乘法分区
R.E.Canfield、P.Erdős和C.Pomerance,奥本海姆关于“数字保理”的一个问题,J.数论17(1983),1-28。
例子
发件人古斯·怀斯曼2020年1月11日:(开始)
n=1、4、8、12、16、24、36、60、48的因子分解:
{} 4 8 12 16 24 36 60 48
2*2 2*4 2*6 2*8 3*8 4*9 2*30 6*8
2*2*2 3*4 4*4 4*6 6*6 3*20 2*24
2*2*3 2*2*4 2*12 2*18 4*15 3*16
2*2*2*2 2*2*6 3*12 5*12 4*12
2*3*4 2*2*9 6*10 2*3*8
2*2*2*3 2*3*6 2*5*6 2*4*6
3*3*4 3*4*5 3*4*4
2*2*3*3 2*2*15 2*2*12
2*3*10 2*2*2*6
2*2*3*5 2*2*3*4
2*2*2*2*2*3
(结束)
交叉参考
所有术语都属于A025487号.
严格的版本是A045780型.
排序后的版本为A330972.
包括所有高度可计算的数字A033833号.
有n个因子分解的最小值为A330973型(n) ●●●●。
因子分解是A001055号带图像A045782号和补充A330976型.
严格的因子分解是A045778号带图像A045779号和补充A330975型.
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A045779号 将n分解为某些n的不同因子的次数(A045778号). +10
19
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 25, 27, 31, 32, 33, 34, 38, 40, 42, 43, 44, 46, 52, 54, 55, 56, 57, 59, 61, 64, 67, 70, 74, 76, 80, 83, 88, 89, 91, 93, 100, 104, 110, 111, 112, 116, 117, 120, 122, 123, 132, 137, 140, 141, 142, 143, 148 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
链接
维基百科,乘法分区
R.E.Canfield、P.Erdős和C.Pomerance,关于奥本海姆关于“数字因子分解”的一个问题,J.数论17(1983),1-28。
交叉参考
因子分解是A001055号,带图像A045782号,带补语A330976型.
严格的因子分解是A045778号带图像A045779号和补充A330975型.
具有的最小数字A045779号(n) 严格因子分解是A045780型(n) ●●●●。
n个严格因子分解的最小值为A330974型(n) ●●●●。
关键词
非n
作者
扩展
姓名编辑人古斯·怀斯曼2020年1月11日
状态
经核准的
A330974型 将n个因子分解为不同因子>1的最小正整数,如果不存在这样的数,则为0。 +10
14
1, 6, 12, 64, 24, 256, 48, 512, 60, 96, 0, 2048, 0, 144, 210, 120, 216, 180, 384, 0, 288, 16384, 0, 0, 240, 0, 432, 0, 0, 0, 420, 65536, 1536, 360, 0, 0, 0, 480, 0, 900, 0, 864, 3072, 1152, 0, 1296, 0, 0, 0, 0, 0, 2310, 0, 524288, 6144, 960, 720, 0, 840, 0, 2304 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
链接
数学
nn=10;
fam[n_]:=fam[n]=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,选择[fam[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]}]];
nds=长度/@Array[Select[fam[#],UnsameQ@@#&]&,2^nn];
表[如果[#=={},0,#[[1,1]]&[位置[nds,i]],{i,nn}]
交叉参考
所有非零项都属于A025487号.
严格的因子分解是A045778号,带图像A045779号.
删除了零的版本是A045780型.
非严格版本是A330973型.
零的位置为A330975型.
排序后的版本为A330997型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年1月6日
扩展
来自的更多条款王金源2021年7月7日
状态
经核准的
A330997型 包含最小数的排序列表,每个可能的非零因子分解为不同因子>1。 +10
13
1、6、12、24、48、60、64、96、120、144、180、210、216、240、256、288、360、384、420、432、480、512、720、840、864、900、960、1080、1152、1260、1296、1440、1536、1680、1728、1800、2048、2160、2304、2310、2520、2592、2880、3072、3360、3456、3600、3840、4320 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
链接
例子
n=1..9时a(n)的严格因式分解。
{} 6 12 24 48 60 64 96 120
2*3 2*6 3*8 6*8 2*30 2*32 2*48 2*60
3*4 4*6 2*24 3*20 4*16 3*32 3*40
2*12 3*16 4*15 2*4*8 4*24 4*30
2*3*4 4*12 5*12 6*16 5*24
2*3*8 6*10 8*12 6*20
2*4*6 2*5*6 2*6*8 8*15
3*4*5 3*4*8 10*12
2*3*10 2*3*16 3*5*8
2*4*12 4*5*6
2*3*20
2*4*15
2*5*12
2*6*10
3*4*10
2*3*4*5
数学
nn=1000;
strfacs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[strfacs[n/d],Min@@#>d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
nds=长度/@Array[strfacs,nn];
表[位置[nds,i][[1,1]],{i,第一个/@Gather[nds]}]
交叉参考
所有术语都属于A025487号.
严格的因子分解是A045778号,带图像A045779号.
未排序的版本为A045780型.
非严格版本是A330972.
n个严格因子分解的最小值为A330974型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年1月6日
状态
经核准的
A330975型 对于任意n,不是将n分解为不同因子>1的次数。 +10
12
11, 13, 20, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 35, 36, 37, 39, 41, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 53, 58, 60, 62, 63, 65, 66, 68, 69, 71, 72, 73, 75, 77, 78, 79, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 90, 92, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 108, 109, 113, 114, 115, 118 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,1
评论
警告:我只确认了前三个条款。其余的是从A045779号. -古斯·怀斯曼,2020年1月7日
链接
R.E.Canfield、P.Erdős和C.Pomerance,奥本海姆关于“数字保理”的一个问题,J.数论17(1983),1-28。
数学
nn=20;
fam[n_]:=fam[n]=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,选择[fam[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]}]];
nds=长度/@Array[Select[fam[#],UnsameQ@@#&]&,2^nn];
补码[范围[nn],nds]
交叉参考
的补语A045779号.
非严格版本是A330976型.
因子分解是A001055号,带图像A045782号,带补语A330976型.
严格的因子分解是A045778号,带图像A045779号.
具有n个严格因子分解的最小正整数为A330974型(n) ●●●●。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼,2020年1月7日
状态
经核准的
A331023型 分子:因子分解除以严格因子分解A001055号(n)/A045778号(n) ●●●●。 +10
9
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 1, 4, 1, 4, 1, 1, 1, 7, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 12, 2, 4, 1, 4, 1, 7, 1, 7, 1, 1, 1, 11, 1, 1, 4, 11, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 16, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 1, 12, 5, 1, 1, 11, 1, 1, 1, 7, 1, 11, 1, 4, 1, 1, 1, 19, 1, 4, 4, 9, 1, 1, 1, 7, 1 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,4
评论
n的因式分解是一个积n为n的有限的、非递减的正整数序列。如果因子都不同,则它是严格的。因子分解和严格因子分解的计算方法为A001055号A045778号分别是。
链接
配方奶粉
a(2^n)=A330994型(n) ●●●●。
数学
facs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
表[Length[facs[n]]/Length[Select[facs[n],UnsameQ@@#&]],{n,100}]//分子
黄体脂酮素
(PARI)
A001055号(n,m=n)=如果(1==n,1,my(s=0);对于div(n,d,如果(d>1)&&(d<=m),s+=A001055号(n/d,d));(s) );
A045778号(n,m=n)=((n<=m)+sumdiv(n,d,如果((d>1)&&(d<=m)&&(d<n),A045778号(n/d,d-1));
A331023型(n) =分子(A001055号(n)/A045778号(n) )\\安蒂·卡图恩2021年5月27日
交叉参考
1的位置为A005117号.
2的位置似乎是A001248号.
分母为A331024型.
四舍五入的商是A331048型.
整数分区也是如此A330994型.
关键词
非n,压裂
作者
古斯·怀斯曼2020年1月8日
扩展
来自的更多条款安蒂·卡图恩2021年5月27日
状态
经核准的
A331024型 分母:因子分解除以严格因子分解A001055号(n)/A045778号(n) ●●●●。 +10
9
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 7, 1, 3, 1, 3, 1, 5, 1, 5, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 7, 2, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 5, 1, 9, 1, 3, 1, 1, 1, 10, 1, 3, 3, 5, 1, 1, 1, 5, 1 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,8
评论
n的因式分解是一个积n为n的有限的、非递减的正整数序列。如果因子都不同,则它是严格的。因子分解和严格因子分解的计算方法为A001055号A045778号分别是。
链接
配方奶粉
a(2^n)=A330995型(n) ●●●●。
数学
facs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[facs[n/d],Min@@#>=d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
表[Length[facs[n]]/Length[Select[facs[n],UnsameQ@@#&]],{n,100}]//分母
黄体脂酮素
(PARI)
A001055号(n,m=n)=如果(1==n,1,my(s=0);对于div(n,d,如果(d>1)&&(d<=m),s+=A001055号(n/d,d));(s) );
A045778号(n,m=n)=((n<=m)+总和(n,d),如果(d>1)&&(d<=m,A045778号(n/d,d-1));
A331024型(n) =分母(A001055号(n)/A045778号(n) )\\安蒂·卡图恩2021年5月27日
交叉参考
1的位置包括A001248号以及A005117号。不在中的1的第一个位置A167207号是128。
分子是A331023型.
四舍五入的商是A331048型.
整数分区也是如此A330995型.
关键词
非n,压裂
作者
古斯·怀斯曼2020年1月8日
扩展
来自的更多条款安蒂·卡图恩2021年5月27日
状态
经核准的
A331200型 每个记录中分解成不同因子的最小数量>1。 +10
7
1, 6, 12, 24, 48, 60, 96, 120, 180, 240, 360, 480, 720, 840, 1080, 1260, 1440, 1680, 2160, 2520, 3360, 4320, 5040, 7560, 8640, 10080, 15120, 20160, 25200, 30240, 40320, 45360, 50400, 55440, 60480, 75600, 90720, 100800, 110880, 120960, 151200, 181440, 221760 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
评论
第一个不同于A330997型缺少64人。
链接
乔瓦尼·雷斯塔,n=1..122时的n,a(n)表
金俊奎,关于高因子数,《数论杂志》,第72卷,第1期(1998年),第76-91页。
例子
初始项的严格因子分解:
() (6) (12) (24) (48) (60) (96) (120)
(2*3) (2*6) (3*8) (6*8) (2*30) (2*48) (2*60)
(3*4) (4*6) (2*24) (3*20) (3*32) (3*40)
(2*12) (3*16) (4*15) (4*24) (4*30)
(2*3*4) (4*12) (5*12) (6*16) (5*24)
(2*3*8) (6*10) (8*12) (6*20)
(2*4*6) (2*5*6) (2*6*8) (8*15)
(3*4*5)(3*4*8)(10*12)
(2*3*10) (2*3*16) (3*5*8)
(2*4*12) (4*5*6)
(2*3*20)
(2*4*15)
(2*5*12)
(2*6*10)
(3*4*10)
(2*3*4*5)
数学
nn=1000;
strfacs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[strfacs[n/d],Min@@#>d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
qv=表格[长度[strfacs[n]],{n,nn}];
表[位置[qv,i][[1,1]],{i,并集[qv//.{foe____,x_,y_,afe___}/;x>y:>{foe,x,afe}]}]
交叉参考
的子集A330997型.
所有术语都属于A025487号.
这是高度可分解数字的严格版本A033833号.
相应的记录是A331232飞机(n)=A045778号(a(n))。
因子分解是A001055号带图像A045782号和补充A330976型.
严格的因子分解是A045778号带图像A045779号和补充A330975型.
n个严格因子分解的最小值为A330974型(n) ●●●●。
具有的最小数字A045779号(n) 严格因子分解是A045780型(n)
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年1月12日
扩展
a(37)及以上乔瓦尼·雷斯塔2020年1月17日
状态
经核准的
A331232飞机 将因子分解数记录为不同因子>1。 +10
6
1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 16, 18, 25, 34, 38, 57, 59, 67, 70, 91, 100, 117, 141, 161, 193, 253, 296, 306, 426, 552, 685, 692, 960, 1060, 1067, 1216, 1220, 1589, 1591, 1912, 2029, 2157, 2524, 2886, 3249, 3616, 3875, 4953, 5147, 5285, 5810, 6023, 6112, 6623, 8129 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
链接
乔瓦尼·雷斯塔,n=1..122时的n,a(n)表
金俊奎,关于高因子数《数论杂志》,第72卷,第1期(1998年),第76-91页。
配方奶粉
a(n)=A045778号(A331200型(n) )。
例子
初始记录及其严格因子分解的代表:
() (6) (12) (24) (48) (60) (96) (120)
(2*3) (2*6) (3*8) (6*8) (2*30) (2*48) (2*60)
(3*4) (4*6) (2*24) (3*20) (3*32) (3*40)
(2*12) (3*16) (4*15) (4*24) (4*30)
(2*3*4) (4*12) (5*12) (6*16) (5*24)
(2*3*8) (6*10) (8*12) (6*20)
(2*4*6) (2*5*6) (2*6*8) (8*15)
(3*4*5) (3*4*8) (10*12)
(2*3*10)(2*3*16)(3*5*8)
(2*4*12) (4*5*6)
(2*3*20)
(2*4*15)
(2*5*12)
(2*6*10)
(3*4*10)
(2*3*4*5)
数学
nn=1000;
strfacs[n_]:=如果[n<=1,{{}},连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,Select[strfacs[n/d],Min@@#>d&]],{d,Rest[Divisors[n]]}];
qv=表格[长度[strfacs[n]],{n,nn}];
并集[qv//.{foe____,x_,y_,afe___}/;x>y:>{foe,x,afe}]
黄体脂酮素
(Python)
定义事实(num):
….ret=[]
….温度=数值
….div=2
….当温度>1时:
当温度%div==0时:
…………..回复附件(div)
…………温度//=div
……..div+=1
……回流管
定义所有分区(lst):
….如果lst:
…….x=第一[0]
对于所有分区(lst[1:])中的分区:
…………屈服[x]+分区
对于枚举(分区)中的i,_:
………….分区[i]*=x
………….屈服分区
分区[i]//=x
….其他:
……..产量[]
最佳=0
术语=[0]
q=2
当长度(术语)<100时:
….total_set=set()
……因素=事实(q)
….total_set=如果len(x)==len(set(x)),则在all_partions(factors)中为x设置(元组(排序(x))
….如果len(total_set)>最佳:
……..最佳=长度(total_set)
……….条款.附录(最佳)
……..打印(q,最佳)
….q+=2#仅检查偶数
打印(条款)
#小戴维·康格里奥。,2020年1月14日
交叉参考
非严格版本是A272691型.
a(n)在中的首次出现A045778号位于索引处A331200型(n) ●●●●。
因子分解是A001055号带图像A045782号和补充A330976型.
严格的因子分解是A045778号带图像A045779号和补充A330975型.
n个严格因子分解的最小值为A330974型(n) ●●●●。
具有的最小数字A045779号(n) 严格因子分解是A045780型(n) ●●●●。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2020年1月12日
扩展
a(26)-a(37)来自小戴维·康格里奥。,2020年1月14日
a(38)及以上乔瓦尼·雷斯塔,2020年1月17日
状态
经核准的
第页12

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