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第页1
1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93, 97, 101, 105, 109, 113, 117, 121, 125, 129, 133, 137, 141, 145, 149, 153, 157, 161, 165, 169, 173, 177, 181, 185, 189, 193, 197, 201, 205, 209, 213, 217, 221, 225, 229, 233, 237
评论
除了初始项外，Gamma_0（23）的权重空间2n尖点的维数也是形式的。
除了初始项之外，Gamma_0（64）的2n权空间的维数是尖顶新形式。
数k，使2是满足关系pXOR k=p+k的唯一素数p-布拉德·克拉克2012年7月22日
1, 9, 21, 37, 57, 81, ...
5, 17, 33, 53, 77, 105, ...
13, 29, 49, 73, 101, 133, ...
25, 45, 69, 97, 129, 165, ...
41, 65, 93, 125, 161, 201, ...
61, 89, 121, 157, 197, 241, ...
...
如果前导项是2而不是1，则1/a（n）是1/k形式的最大公差，其中k是一个正整数，因此与（n-1/k）^2和（n+1/k）^ 2最接近的整数是n^2。换句话说，如果区间算术用于平方[n-1/k，n+1/k]，则当且仅当k>=a（n）时，长度为4n/k的结果区间中的每个值四舍五入为n^2-里克·L·谢泼德2014年1月20日
素因子数等于3（模4）的奇数是偶数-丹尼尔·福格斯2014年9月20日
a（n-1），n>=1，也是流形M（S）的复数维，流形M是秩2的基本群pi_1（X，X_0）的所有不可约表示的共轭类的集合，其中S={a_1，…，a_{n}，a_}n+1}=oo}，P^1=CU{oo}的子集，X=X（S）=P^1\S，而X_0是X中的基点。参见Iwasaki等人的参考，提案2.1.4。第150页-沃尔夫迪特·朗2016年4月22日
对于n>3，还包括n-sunlet图中的团数（不一定是最大的）-埃里克·韦斯特因2017年11月29日
以a（1）=5开始，以2为基数以01结束-约翰基斯2022年5月9日
参考文献
K.岩崎、H.Kimura、S.Shimomura和M.Yoshida，《从高斯到潘列维》，维埃格出版社，1991年。第150页。
链接
L.B.W.Jolley，级数求和《多佛出版》，1961年，第16页。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO]，2014-2015。
配方奶粉
总尺寸：（1+3*x）/（1-x）^2-保罗·巴里，2003年2月27日[修正为偏移量0沃尔夫迪特·朗2014年10月3日]
（1+5*x+9*x^2+13*x^3+…）=（1+2*x+3*x^2+…）/（1-3*x+9*x^2-27*x^3+…）-加里·亚当森2003年7月3日
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）；a（0）=1，a（1）=5。a（n）=4+a（n-1）-菲利普·德尔汉姆2008年11月3日
当n>0时，a（n）=8*n-2-a（n-1），a（0）=1-文森佐·利班迪2010年11月20日
恒等式（4*n+1）^2-（4*n ^2+2*n）*（2）^2=1可以写成a（n）^2-A002943号（n） *2^2=1-文森佐·利班迪2009年3月11日至2012年11月25日
例如：（1+4*x）*exp（x）。
Dirichlet g.f.：4*泽塔（-1+s）+泽塔（s）-斯特凡诺·斯佩齐亚2018年11月2日
例子
初始术语说明：
o个
o o（零）
哦哦
o o o o o o o o oo o o o-o o o
o o o o
o o（零）
o个
（结束）
数学
表[4 n+1，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2017年11月29日*）
线性递归[{2，-1}，{5，9}，[0，20}](*埃里克·韦斯特因2017年11月29日*）
系数列表[级数[（1+3 x）/（-1+x）^2，{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年11月29日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[1..250 x 4]中的n:n；
（哈斯克尔）
a016813=（+1）。(* 4)
（PARI）x='x+O（'x^100）；向量（（1+3*x）/（1-x）^2）\\阿尔图·阿尔坎2015年10月22日
（Scala）（0到59）.map（4*_+1）//阿隆索·德尔·阿特，2018年8月8日
（GAP）列表（[0..70]，n->4*n+1）#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月8日
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 1, 9, 10, 7, 5, 0, 5, 5, 10, 3, 1, 4, 5, 9, 2, 11, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 1, 9, 10, 7, 5, 0, 5, 5, 10, 3, 1, 4, 5, 9, 2, 11, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 1, 9, 10, 7, 5, 0, 5, 5, 10, 3, 1, 4, 5, 9, 2, 11, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 1, 9, 10, 7, 5, 0, 5, 5, 10, 3, 1, 4, 5, 9, 2, 11, 1, 0, 1, 1
评论
数位作曲家将序列应用于12音等律音高结构。完整的斐波那契mod 12系统（一组10个周期序列）耗尽了所有可能的有序并矢；也就是说，在这些集合中可以找到两个音高的每个可能组合。
a（不存在）=6；
链接
A.P.Shah，斐波那契数列模m《斐波纳契季刊》，第6卷，第2期（1968年），139-141。
常系数线性递归的索引项，签名（1，0，-1，1，0、-1，1、0、-1、1、0，-1、1，0；-1，1；0，-1；0；-1；0，0；-1；0；-1,1；-1；1；1。
配方奶粉
周期为24，限制周期为12，乘数为5。
a（n）=（a（n-1）+a（n-2））模12，a（0）=0，a（1）=1。
MAPLE公司
with（组合，fibonacci）；A089911型：=proc（n）fibonacci（n）mod 12；结束；
数学
表[Mod[Fibonacci[n]，12]，{n，0，100}](*文森佐·利班迪2014年2月4日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a089911 n=a089911_列表！！n个
a089911_list=0:1:zipWith（\u v->（u+v）`mod`12）
（尾部a089911_list）a089911-list
（岩浆）[斐波那契（n）mod 12:n in[0..100]]//文森佐·利班迪2014年2月4日
2, 14, 26, 38, 50, 62, 74, 86, 98, 110, 122, 134, 146, 158, 170, 182, 194, 206, 218, 230, 242, 254, 266, 278, 290, 302, 314, 326, 338, 350, 362, 374, 386, 398, 410, 422, 434, 446, 458, 470, 482, 494, 506, 518, 530, 542, 554, 566, 578, 590, 602, 614, 626, 638
评论
除了初始项外，Gamma_0（40）的权重空间2n尖点的维数也是形式的。
配方奶粉
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）-文森佐·利班迪，2011年6月7日
总尺寸：2*（1+5*x）/（1-x）^2。
例如：2*（1+6*x）*exp（x）。（结束）
求和{n>=0}（-1）^n/a（n）=Pi/12+sqrt（3）*log（2+sqert（3））/12-阿米拉姆·埃尔达尔2021年12月12日
黄体脂酮素
（岩浆）[12*n+2:n in[0..60]]//文森佐·利班迪，2011年6月7日
（鼠尾草）[2*（6*n+1）代表n in（0..60）]#G.C.格鲁贝尔2019年9月18日
（GAP）列表（[0..60]，n->2*（6*n+1））#G.C.格鲁贝尔2019年9月18日
形式为12*m+3的数，其中没有表示为三个奇素数p<=q<=r的和（p*q+p*r+q*r）。
+10
8
3, 15, 63, 99, 159, 171, 207, 219, 243, 279, 303, 339, 387, 399, 531, 579, 603, 639, 675, 699, 747, 783, 819, 879, 891, 963, 1059, 1107, 1143, 1179, 1215, 1227, 1299, 1323, 1359, 1467, 1527, 1563, 1611, 1659, 1731, 1779, 1791, 1803, 1899, 1923, 1971, 1983, 2007, 2019, 2115, 2235, 2319, 2403, 2427, 2487, 2499, 2547
第三轮Flavius Josephus筛分后的剩余序列；每隔四项删除A047241号.
+10
7
1, 3, 7, 13, 15, 19, 25, 27, 31, 37, 39, 43, 49, 51, 55, 61, 63, 67, 73, 75, 79, 85, 87, 91, 97, 99, 103, 109, 111, 115, 121, 123, 127, 133, 135, 139, 145, 147, 151, 157, 159, 163, 169, 171, 175, 181, 183, 187, 193, 195, 199, 205, 207, 211, 217, 219, 223, 229, 231
配方奶粉
当n>4时，a（n）=a（n-1）+a（n-3）-a（n-4）。
通用格式：x*（5*x^3+4*x^2+2*x+1）/（x^4-x^3-x+1）。（结束）
数学
线性递归[{1，0，1，-1}，{1，3，7，13}，60](*哈维·P·戴尔2022年10月19日*）
15, 27, 39, 51, 75, 87, 99, 111, 135, 147, 159, 171, 195, 207, 219, 231, 255, 267, 279, 291, 315, 327, 339, 351, 375, 387, 399, 411, 435, 447, 459, 471, 495, 507, 519, 531, 555, 567, 579, 591, 615, 627, 639, 651, 675, 687, 699, 711, 735, 747, 759, 771, 795
评论
编号n，使（n+j）mod（2+j）=1，用于从0到2的j和（n+3）mod 5<>1。
编号n，使n mod 12=3，n mod 60<>3。
配方奶粉
总尺寸：3*x*（5+4*x+4*x^2+4*x*3*x^4）/（（1+x）*（x^2+1）*（x-1）^2）-R.J.马塔尔2011年10月8日
当n>5时，a（n）=a（n-1）+a（n-4）-a（n-5）。
a（n）=3*（10*n-3-i（2*n）-（1-i）*i（-n）-（1+i）*i^n）/2，其中i=sqrt（-1）。（结束）
例如：3*（3+sin（x）-cos（x）+（5*x-1）*sinh（x）-（2-5*x）*cosh（x））-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月5日
例子
51 mod 2=52 mod 3=53 mod 4=1和54 mod 5=4，因此51在序列中；3 mod 2=4 mod 3=5 mod 4=6 mod 5=1，因此3不在序列中。
数学
表[3*（10n-3-I^（2n）-（1-I）*I^(*韦斯利·伊万·赫特2016年6月4日*）
黄体脂酮素
（PARI）{k=3；m=800；对于（n=1，m，j=0；b=1；while（b&&j<k，如果（n+j）%（2+j）==1，j++，b=0）；如果（b&&（n+k）%（2+k）！=1，打印1（n，“，”））}
（岩浆）[1..1500中的n：n |[15，27，39，51]]中的n mod 60//文森佐·利班迪2011年3月24日
按行读取的三角形：T（n，k）=（n+1）*（2*（n+1）-1）-k*（2*k-1）。
+10
2
1, 6, 5, 15, 14, 9, 28, 27, 22, 13, 45, 44, 39, 30, 17, 66, 65, 60, 51, 38, 21, 91, 90, 85, 76, 63, 46, 25, 120, 119, 114, 105, 92, 75, 54, 29, 153, 152, 147, 138, 125, 108, 87, 62, 33, 190, 189, 184, 175, 162, 145, 124, 99, 70, 37, 231, 230, 225, 216, 203, 186, 165, 140, 111, 78, 41
评论
三角形由无限下三角矩阵A的乘积B*A生成=
1 0 0 0 ...
1 1 0 0 ...
1 1 1 0 ...
1 1 1 1 ...
…和B=
1 0 0 0 ...
1 5 0 0 ...
1 5 9 0 ...
1 5 9 13 ...
...
温度（n，n）*T（n，0）=（n+1）*（2*n+1）*4*n+1=A079588号（n） ●●●●。
例子
三角形开始：
1;
6, 5;
15, 14, 9;
28, 27, 22, 13;
45, 44, 39, 30, 17;
66, 65, 60, 51, 38, 21;
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=如果（k>n，0，（n+1）*（2*（n+1）-1）-k*（2*k-1））
对于（i=0，10，对于（j=0，i，打印1（T（i，j），“，”））；打印（））
（GAP）平面（列表（[0..10]，n->列表（[0..n]，k->（n+1）*（2*n+1）-k*（2*k-1）））#穆尼鲁·A·阿西鲁，2019年3月5日
交叉参考
行和给出10角锥体数：n（n+1）（8n-5）/6=A007585号（n+1）。
作者
Lambert Klasen（Lambert.Klasen（AT）gmx.de）和加里·亚当森2005年1月21日
平面3^6三角形瓷砖倒角版本中三价节点的协调顺序。
+10
2
1, 3, 7, 14, 25, 38, 51, 63, 75, 87, 99, 111, 123, 135, 147, 159, 171, 183, 195, 207, 219, 231, 243, 255, 267, 279, 291, 303, 315, 327, 339, 351, 363, 375, 387, 399, 411, 423, 435, 447, 459, 471, 483, 495, 507, 519, 531, 543, 555, 567, 579, 591, 603, 615, 627, 639
评论
设E表示平面上Eisenstein整数u+v*w的格，每个点连接到它的六个邻居。这里u和v是普通整数，w=（-1+sqrt（-3））/2是单位的复数立方根。设θ=w-w^2=sqrt（-3）。那么θ*E是索引3的E的子格（Conway-Sloane，图7.2）。此序列中考虑的平铺是通过将θ*E中的每个节点替换为一个小六边形来获得的。
参考文献
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag出版社，第3期。1993年编辑。参见图7.2，第199页。
链接
N.J.A.斯隆，平铺的图形。（红点表示子格θ*E的节点。）
配方奶粉
通用格式：（1+x+x^2）*（1+x^2+2*x^3+x^4-x^5）/（1-x）^2。
当n>7时，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）。
（结束）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（1+x+x^2）*（1+x^2+2*x^3+x^4-x^5）/（1-x）^2+O（x^50））\\科林·巴克2020年3月11日
平面3^6三角形瓷砖倒角版本中六价节点的协调顺序。
+10
2
1, 6, 15, 27, 39, 51, 63, 75, 87, 99, 111, 123, 135, 147, 159, 171, 183, 195, 207, 219, 231, 243, 255, 267, 279, 291, 303, 315, 327, 339, 351, 363, 375, 387, 399, 411, 423, 435, 447, 459, 471, 483, 495, 507, 519, 531, 543, 555, 567, 579, 591, 603, 615, 627, 639
评论
设E表示平面上Eisenstein整数u+v*w的格，每个点连接到它的六个邻居。这里u和v是普通整数，w=（-1+sqrt（-3））/2是单位的复数立方根。设θ=w-w^2=sqrt（-3）。那么θ*E是索引3的E的子格（Conway-Sloane，图7.2）。此序列中考虑的平铺是通过将θ*E中的每个节点替换为一个小六边形来获得的。
参考文献
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球体封装、格和群”，Springer Verlag，第三版。1993年编辑。参见第199页图7.2。
链接
N.J.A.斯隆，平铺的图形。（红点表示子格θ*E的节点。）
配方奶粉
通用名称：（1+3*x）*（1+x+x^2）/（1-x）^2。
当n>3时，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）。
（结束）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（1+3*x）*（1+x+x^2）/（1-x）^2+O（x^50））\\科林·巴克2020年3月11日
59049, 576650390625, 205891132094649, 8140406085191601, 119042423827613001, 984930291881790849, 5631351470947265625, 24842341419143568849, 90438207500880449001, 283942098606901565601, 792594609605189126649
链接
常系数线性递归的索引项，签名（11，-55，165，-330，462，-462，330，-165，55，-11，1）。
数学
（12范围[0，10]+3）^10(*哈维·P·戴尔2012年8月20日*）
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