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A000 1175 皮萨诺周期(或皮萨诺数):斐波那契数mod n的周期。
(原M27 10 N108)
一百四十二
1, 3, 8,6, 20, 24,16, 12, 24,60, 10, 24,28, 48, 40,24, 36, 24,18, 60, 16,30, 48, 24,100, 84, 72,48, 14, 120,30, 48, 40,36, 80, 24,36, 80, 24,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

这些数字也可能被称为斐波那契周期。

此外,n阶完备的多Skoelm型序列数。

索引斐波那契数,使3为第四。如果模基是Fibonacci数(>3),偶数指数为周期的两倍。如果基数是具有奇数索引的斐波那契数(>5),则周期是指数的4倍。-克里米切尔12月11日2005

图像的每一行代表不同的模基N,从底部的1到顶部的24。列代表斐波那契数mod n,从左边的0 mod n到右边的59 mod n。在每个单元中,亮度指示残余值,从暗0到近白色为N-1。左边的蓝色方块代表第一个周期;蓝色方块的数目是皮萨诺数。-克里米切尔,02月2日2013

A(n)=最小正整数k,使得f(k)=0(mod n)和f(k+ 1)=1(mod n),其中f=A000 00 45是斐波那契数列。用Dirichlet盒原理和所有正整数都是有序的,存在n(n)。Cf. Saha和卡蒂克(2011)。-埃德森杰弗里2月12日2014

推荐信

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链接

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公式

设N的素因子分解为P1^ E1…PK ^ EK。然后A(n)=LCM(A(P1^ E1),…,A(PK ^ EK))。-诺德02五月2005

A(n)=n-1,如果n是素数>5A000 3147(n=11, 19, 31,41, 59, 61,71, 79, 109…)。-班诺特回旋曲,军04 2002

K. S. Brown表示n(n)和n(n)=6n的(n)/n=6,当且仅当n具有形式2*5 ^ k时。

A(n)=A000 1177(n)*A000 1176(n)n>=1。-亨利·伯顿利12月19日2001

A(n)<=2×n+2,如果n是素数>5,用和路雪定理6和7;参见A060305A222413A96240. -乔纳森·索道12月10日2017

例子

对于n=4,取斐波那契数列(A000 00 45),1, 1, 2,3, 5, 8,13, 21,…(mod 4),给出1, 1, 2,3, 1, 0,1, 1,…这重复了长度为6的模式,因此A(4)=6。-米迦勒·B·波特7月19日2016

枫树

A=:PROC(n)局部F,K,L;L:= IFMASTER(n)〔2〕;

如果nops(L)< 1,那么ILCM(SEQ(A(i〔1〕i〔2〕),i=L))

否则f==〔0, 1〕;

对于K DO f:= [F] 2,F[1 ] +F[2 ] mod n];

如果F=0, 1,则中断FI

OD;K

FI

结束:

SEQ(A(n),n=1…100);阿洛伊斯·P·海因茨9月18日2013

Mathematica

表[a= { 1, 0 };a0= a;k=0;而[k++;s= mod[Plus @ @ a,n];a= RoATelelft[a];[[2 ] ]=s;a;= a0];k,{n,2, 100 }(*)诺德7月19日2005*)

a〔1〕=1;a〔n=〕=1,真,k+,如果[mod [斐波那契[k],n]=0 & & mod [斐波那契[ k+1 ],n]=1,返回[k] ];表[a[n],{n,1, 100 }](*)让弗兰2月11日2015*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A00 1175 1=1

A00 1175 N=F 1 PS 0在哪里

F 0(1:xs)pI=π

f~(x:xs)π=f xx(π+1)

PS=1∶1:ZIPOUT(\UV->(U+V)'MOD'n)(尾PS)PS

——莱因哈德祖姆勒1月15日2014

(SAGE)DEF A(n):返回二元递归序列(1, 1).周期(n)拉尔夫斯蒂芬1月23日2014

(PARI)FiBmod(n,m)=((mod(〔1, 1;1, 0〕,m))n〕〔1, 2〕

EntYP(p)=i(k=p+〔0,1, 1, 1,1〕[P% 5+1〕,f=因子(k));(i=1,αf [,1 ],(j=1,f[i,2),If(mod([1, 1;1, 0,p)^(k/f[i,1 ])] [Ont],断裂);k/=f[i,y]);k

入口(n)=(n=1,返回(1));v=f(i),i(f),i(f),i(f(i,1)>1e14,cEnyP(f[i,1 ] ^ f[i,2 ]),CeNyP(f[i,1)] f[i,1 ] ^(f[i,2)-1)),如果(f[1, 1 ]=2和& f[1, 2 ]>1,v[y]=<max(f[y] -x);LCM(v)

A(n)=(n=1,返回(1));i(k=入口(n));Fo步法(i=k,n ^ 2,k,IF(FiBMOD(I-1,n)=1,返回(i)))查尔斯,2月13日2014;12月14日2016更新

(蟒蛇)

从功能工具进口减少

从SAMPIC导入因子,LCM

DEFA000 1175(n):

如果n=1:

返回1

F=因子(n)

如果Le(f)>1:

返回减少(LCM),A000 1175(aF*[a])

其他:

k,x=1,〔1, 1〕

而X!=〔0, 1〕:

k+=1

x= [x〔1〕,(x〔0〕+x〔1〕)%n]

返回K吴才华7月17日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A060305(斐波那契周期mod素数(n))A000 38.

囊性纤维变性。A000 1178(斐波那契频率)A000 1179(列奥纳多对数)A355702(不动点)A063653(残差集中的元素数目)A222413A96240(素数的皮萨诺商)。

语境中的顺序:A225267 A3561 A072696*A09325 A306933 A316565

相邻序列:A000 1172 A000 1173 A000 1174*A000 1176 A000 1177 A000 1178

关键词

诺恩

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改8月22日04:44 EDT 2019。包含326170个序列。(在OEIS4上运行)