A042963-OEIS公司

A042963号

等于1或2的数mod 4。

1, 2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, 17, 18, 21, 22, 25, 26, 29, 30, 33, 34, 37, 38, 41, 42, 45, 46, 49, 50, 53, 54, 57, 58, 61, 62, 65, 66, 69, 70, 73, 74, 77, 78, 81, 82, 85, 86, 89, 90, 93, 94, 97, 98, 101, 102, 105, 106, 109, 110, 113, 114, 117, 118, 121, 122, 125, 126, 129, 130, 133, 134, 137, 138

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

的补语A014601号. -莱因哈德·祖姆凯勒2004年10月4日

设S（x）=（1，2，2，…）。然后A042963号=（（S（x））^2+S（x^2））/2=（（1，4，8，12，16，20，…）+（1，0，2，0，2,0，…））/2=（1，2，5，6，9，10，…）。 -加里·亚当森2011年1月3日

（a（n）*（a（n+1+4*k））/2是奇数，对于k>=0。 -乔纳塔·内里2015年7月19日

等价于费马丢番图m-元组的以下变化：1+任意两个不同项的乘积不是平方；这个序列，我们称之为序列S，由以下算法生成。在开始时，S最初是空的。在第n阶段，从n=1开始，算法检查序列中是否已经存在数字m，以便mn+1是一个完美的正方形。如果找到这样一个数字m，则n不加到序列中；否则，添加n。然后n增加到n+1，我们重复这个过程。Clark R.Lyons的证明：我们通过强归纳法证明了n在序列S中当且仅当n==1（mod 4）或n==2（mod4）。假设这对所有k<n都成立。在情况1中，n==1（mod 4）或n==2（mod4），我们希望证明n确实进入序列S。也就是说，我们希望表明序列中不存在m<n，此时序列中已经存在，使得mn+1是一个正方形。根据归纳假设m==1（mod 4）或m==2（mod4）。这意味着m和n都是1、2、5或6 mod 8之一。使用乘法表mod 8，我们发现这意味着mn+1与2、3、5、6或7 mod 8中的一个同余。但我们也看到模8，一个完美的正方形等于0、1或4。因此mn+1不是一个完美的正方形，所以n被加到序列中。在情况2中，n==0（mod 4）或n==3（mod 3），我们希望表明n没有添加到序列中。也就是说，我们希望证明序列中已经存在m<n，使得mn+1是一个完美的平方。为此，我们设m=n-2，这是正的，因为n>=3。根据归纳假设，由于m==1（mod 4）或m==2（mod4）和m<n，m已经在序列中。我们有m*n+1=（n-2）*n+1=n^2-2*n+1=（n-1）^2，所以mn+1确实是一个完美的平方，所以n没有加到序列中。因此，当且仅当n＝＝1（mod 4）或n＝＝2（mod 4）时，n被添加到序列。这就完成了证明。 -罗伯特·C·莱昂斯2016年6月30日

同时给出了（n+1）X（n+1）黑象图中最大团的个数。 -埃里克·韦斯特因2017年12月1日

不同正整数的最早序列，因此任何两个或多个连续项的平均值都不是整数。（有关相对属性，请参见A005408号.) -伊凡·内雷廷2017年12月21日

二进制反映格雷码的数字(A014550型)以1结尾。 -阿米拉姆·埃尔达尔2021年5月17日

另外：将其取反的最后一位附加到n-1。 -M.F.哈斯勒2022年10月17日

链接

David Lovler，n=1..10000时的n，a（n）表（Reinhard Zumkeller的前1000条条款）

埃里克·魏斯坦的数学世界，Black Bishop图.

埃里克·魏斯坦的数学世界，最大集团.

常系数线性递归的索引项，签名（1,1，-1）。

配方奶粉

a（n）=1+A042948号（n-1）。[由更正宋嘉宁2018年10月6日]

发件人迈克尔·索莫斯2000年1月12日：（开始）

通用格式：x*（1+x+2*x^2）/（（1-x）^2*（1+x））。

a（n）=a（n-1）+2+（-1）^n，a（0）=1。（结束）[这使用偏移量0。 -宋嘉宁2018年10月6日]

A014493号（n）=A000217号（a（n））。 -莱因哈德·祖姆凯勒2004年10月4日，2012年2月14日

a（n）=和{k=0..n}(A001045号（k） mod 4）。 -保罗·巴里2004年3月12日

A145768号（a（n））是奇数。 -莱因哈德·祖姆凯勒2012年6月5日

a（n）=A005843号（n-1）+A059841号（n-1）。 -菲利普·德莱厄姆，2009年3月31日[更正人宋嘉宁2018年10月6日]

当n>1时，a（n）=4*n-a（n-1）-5。[由更正Jerzy R Borysowicz公司，2023年6月9日]

发件人蚂蚁王2010年11月17日：（开始）

a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）。

a（n）=（4*n-3-（-1）^n）/2。（结束）

a（n）=（n模2）+2*n-2。 -韦斯利·伊万·赫特2013年10月10日

A163575号（a（n））=n-1。 -莱因哈德·祖姆凯勒，2014年7月22日

例如：2+（2*x-1）*sinh（x）+2*（x-1）*cosh（x）。 -伊利亚·古特科夫斯基2016年6月30日

例如：2+（2*x-1）*exp（x）-cosh（x）。 -大卫·洛弗勒2022年7月19日

和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=Pi/8+log（2）/4。 -阿米拉姆·埃尔达尔2021年12月5日

MAPLE公司

A046923号：=n->（n mod 2）+2n-2；序列(A046923美元（n），n=1..100）； #韦斯利·伊万·赫特2013年10月10日

数学

选择[Range[109]，或[Mod[#，4]==1，Mod[#,4]==2]&](*蚂蚁王2010年11月17日*）

表[（4n-3-（-1）^n）/2，{n，20}](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*）

线性递归[{1，1，-1}，{1，2，5}，20](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*）

系数列表[级数[（1+x+2x^2）/（（-1+x）^2（1+x）），{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=2*n-1-（n-1）%2\\宋嘉宁2018年10月6日；适用于偏移米歇尔·马库斯2022年9月9日

（PARI）适用(A042963号（n） =n*2-2+n%2，[1..99]）\\M.F.哈斯勒2022年10月17日

（岩浆）[1..165]|n mod 4 eq 1或n mod 4eq 2]中的n：n； //文森佐·利班迪2011年1月25日

（哈斯克尔）

a042963 n=a042963_列表！！（n-1）

a042963_list=[x|x<-[0..]，mod x 4`元素`[1，2]]

--莱因哈德·祖姆凯勒，2012年2月14日

交叉参考

囊性纤维变性。A153284号（第一个差异），A014848号（部分金额）。

囊性纤维变性。A014550型,A046712号（续）。

联盟A016813号和A016825号.

上下文中的序列：A308395型 A227149美元 A264120型*A327220型 A166097号 A285502型

相邻序列：A042960号 A042961号 A042962号*A042964美元 A042965号 A042966号

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

偏移校正人莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月14日

更多条款大卫·洛弗勒2022年7月19日

状态

经核准的