登录
OEIS由
OEIS基金会的许多慷慨捐赠者
.
提示
(来自的问候
整数序列在线百科全书
!)
273429元
将n写成x^6+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量,其中x、y、z、w是y<=z<=w的非负整数。
12
1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 4, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 4, 4, 2, 2, 3, 1, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 1, 4, 4, 2, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 5, 5, 3, 3, 5, 3, 1, 3, 3, 3, 2, 2, 4, 2, 2, 5, 7, 5, 4, 5, 4, 1, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 4, 1, 2
(
列表
;
图表
;
参考
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
0,2
评论
作者在arXiv:1604.06723中证明,对于每个c=1,4,任何自然数都可以写成c*x^6+y^2+z^2+w^2,其中x,y,z,w是非负整数。
因此,对于所有n=0,1,2,…,a(n)>0,。。。。
我们注意到,对于以下n值,a(n)=1不能被2^6整除:7,8,15,16,23,24,31,32,40,47,48,56,71,79,92,112,143,176,191,240,304,368,560,624,688,752,1072,1136,1456,1520,1840,1904,2608,2672,3760,3824,6512,6896。
关于拉格朗日四平方定理的更多推测性改进,可以参考作者的预印本arXiv:1604.06723。
链接
孙志伟,
n=0..10000时的n,a(n)表
孙志伟,
拉格朗日四平方定理的精化
,arXiv:1604.06723[math.NT],2016-2017年。
孙志伟,
拉格朗日四平方定理的精化
,《J·数论》175(2017),167-190。
例子
a(7)=1,因为7=1^6+1^2+1^2+2^2,1=1<2。
a(8)=1,因为8=0^6+0^2+2^2,0<2=2。
a(15)=1,因为15=1^6+1^2+2^2+3^2,1<2<3。
a(16)=1,因为16=0^6+0^2+0^2+4^2,0=0<4。
a(56)=1,因为56=0^6+2^2+4^2+6^2,2<4<6。
a(71)=1,因为71=1^6+3^2+5^2+6^2,3<5<6。
a(79)=1,因为79=1^6+2^2+5^2+7^2,2<5<7。
a(92)=1,因为92=1^6+1^2+3^2+9^2,1<3<9。
a(143)=1,因为143=1^6+5^2+6^2+9^2,其中5<6<9。
a(191)=1,因为191=1^6+3^2+9^2+10^2,3<9<10。
a(624)=1,因为624=2^6+4^2+12^2+20^2,4<12<20。
a(2672)=1,因为2672=2^6+4^2+36^2+36 ^2,4<36=36。
a(3760)=1,因为3760=0^6+4^2+12^2+60^2,4<12<60。
a(3824)=1,因为3824=2^6+4^2+12^2+60^2,4<12<60。
a(6512)=1,因为6512=2^6+12^2+52^2+60^2,12<52<60。
a(6896)=1,因为6896=2^6+36^2+44^2+60^2,36<44<60。
数学
SQ[n_]:=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0;Do[If[SQ[n-x^6-y^2-z^2],r=r+1],{x,0,n^(1/6)},{y,0,Sqrt[(n-x^6)/3]},};
打印[n,“”,r];
继续,{n,0,80}]
交叉参考
囊性纤维变性。
A000118号
,
A000290型
,
A001014号
,
A260625型
,
2006年2月
,
A262357型
,
A267121号
,
A268197型
,
2006年2月
,
A269400型
,
A270073型
,
A270969型
,
A271510型
,
A271513型
,
A271518型
,
A271608型
,
A271665型
,
A271714型
,
A271721型
,
A271724型
,
A271775型
,
A271778型
,
A271824型
,
A272084型
,
A272332美元
,
A272351型
,
A272620型
,
A272888型
,
A272977美元
,
A273021型
,
A273107型
,
A273108型
,
A273110型
,
1973年
,
A273278型
,
273294元
,
A273302型
,
A273404型
,
A273432型
,
A273568型
.
上下文中的序列:
A037814号
179529英镑
A118668号
*
A273915型
A270969型
A361338型
相邻序列:
A273426型
273427英镑
A273428型
*
A273430型
A273431型
A273432型
关键词
非n
作者
孙志伟
2016年5月22日
状态
经核准的