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问候整数序列的在线百科全书!)
A268507 n为W ^ 2+x ^ 2+y ^ 2+z ^ 2,w>0,W>=x<=y<z,使得x^ 2*y^ 2 +y^ 2×z ^ 2 +z ^ 2×x ^ 2为正方形,w,x,y,z为非负整数的平方数。 三十一
1, 1, 1、1, 2, 2、1, 1, 3、3, 2, 1、2, 3, 2、1, 4, 4、2, 2, 3、3, 1, 2、3, 5, 4、1, 5, 5、1, 1, 5、4, 4, 3、4, 4, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,5

评论

猜想:(i)a(n)>0,n=0,a(n)=1,仅n=2 ^ k,4 ^ k*m(k=0,1,2,…)m=3, 7, 23、31, 39, 47、55, 71, 79、151, 191, 551)。

(ii) For each triple (a,b,c) = (1,4,4), (1,4,16), (1,4,26), (1,4,31), (1,4,34), (1,9,9), (1,9,11), (1,9,17), (1,9,21), (1,9,27), (1,9,33), (1,9,41), (1,18,24), (1,36,44), (3,4,8), (4,6,9), (4,8,19), (4,8,27), (4,9,36), (4,16,41), (4,19,29), (5,9,25), (7,9,33), (7,25,49), (9,10,45), (9,12,28), (9,16,36), (9,21,49), (9,24,37), (9,25,27), (9,25,45), (9,30,40), (9,32,64), (9,34,36), (9,44,61), (14,25,40), (16,17,36), (16,20,25), (24,36,39), (25,40,64), (25,45,51), (27,36,37), (28,44,49), (32,49,64), (36,43,45), (36,54,58), any natural number can be written as w^2 + x^2 + y^2 + z^2 with w,x,y,z integers such that a*x^2*y^2 + b*y^2*z^2 + c*z^2*x^2 is a square.

也见A269400A71510A71513A71518A71665A171714A171721A171724A171775A171778A27 1824对于其他猜想,精炼拉格朗日的四平方定理。

作者在ARXIV中证明:1604.06723,对于任何正整数n,A(n)>0。孙志伟5月9日2016

链接

支伟隼n,a(n)n=1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进,阿西夫:1604.06723,2016。

例子

3, 7, 23、31, 39, 47、55, 71, 79、151, 191, 551)。

A(2)=1,因为2=1 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2+1 ^ 2,其中1>1=α<α;

A(3)=1,因为3=1 ^ 2+0 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2,其中1>1=α=α和α* ^ ^ ^+^ ^×^+^ ^×^ ^=^ ^ ^。

A(7)=1,因为7=1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2,其中1=1=1<α;

A(23)=1,因为23=3 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2+3 ^ 2与3>3<α和α* ^ ^+^ ^×^+^ ^×^ ^=^ ^ ^。

A(31)=1,因为31=5 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2,其中5>5=α<α;

A(39)=1,因为39=5 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2+3 ^ 2与5>5<α和α* ^ ^+^ ^×^+^ ^×^ ^=^ ^ ^。

A(47)=1,因为47=3 ^ 2+2 ^ 2+3 ^ 2+5 ^ 2与3>3<α和α* ^ ^+^ ^×^+^ ^×^ ^=^ ^ ^。

A(55)=1,因为55=7 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2,其中7>7=α<α;

A(71)=1,因为71=3 ^ 2+1 ^ 2+5 ^ 2+6 ^ 2与3>3<α和α* ^ ^+^ ^×^+^ ^×^ ^=^ ^ ^。

A(79)=1,因为79=5 ^ 2+3 ^ 2+3 ^ 2+6 ^ 2,其中5>5=α<α;

A(151)=1,因为151=5 ^ 2+3 ^ 2+6 ^ 2+9 ^ 2与5>5<α和α* ^ ^+^ ^×^+^ ^×^ ^=^ ^ ^。

A(191)=1,因为191=3 ^ 2+1 ^ 2+9 ^ 2+10 ^ 2与3>3<α和α* ^ ^+^ ^×^+^ ^×^ ^=^ ^ ^。

A(551)=1,因为551=15 ^ 2+3 ^ 2+11 ^ 2+14 ^ 2与15>15<α和α* ^ ^+^ ^×^+^ ^×^ ^=^ ^ ^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ]

tq[n]:= tq[n]=n> 0 & & sq[n]

do[r=0;do[[t^ [n^ x^ 2-y^ 2-z ^ 2 ] & & [x^ 2*y+3+*^ z +^ 2 +Z^ 2 *x^ 2 ],r=r+1 ],{x,0,qrt[n/4 ] },{y,x,qrt[ [(n2x^ 2)/2 ] },{z,y,qrt[n2x^ 2-y^?] }];打印[n,],r];继续,{n,y} ]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A269400A71510A71513A71518A27 1608A71665A171714A171721A171724A171775A171778A27 1824.

语境中的顺序:A155092 A095133 A12608*A27 A243612 A230351

相邻序列:A268504 A268505 A268506*A268508 A268509 A2685

关键词

诺恩

作者

孙志伟4月16日2016

地位

经核准的

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最后修改1月29日09:46 EST 2020。包含331337个序列。(在OEIS4上运行)