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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A268507型 将n写成w^2+x^2+y^2+z^2且w>0,w>=x<=y<=z,使得x^2*y^2+y^2*z^2+z^2*x^2是一个正方形,其中w,x,y,z是非负整数。 31
1、1、1、1、1、1、2、2、1、1、1、3、3、2、1、2、3、2、2、3、3、3、3、1、2、3、3、3、3、1、2、3、3、3、3、1、5、4、1、5、5、5、1、1、5、5、1、1、5、4、1、1、1、5、5、1、1、1、5、7、1、1、5、5、1、1、1、5、5、7、4、8、8、3、3、3、3、3、3、6、6、6、6、1、6、6、1、6、6、6、6、6、9、5、5、5、3、6、6、6、6 2,6,7,1,2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,5个

评论

猜想:(i)a(n)>0表示所有n>0,a(n)=1仅适用于n=2^k,4^k*m(k=0,1,2,。。。m=3,7,23,31,39,47,55,71,79,151,191,551)。

(ii)每三重(a、b、c)=(1,4,4),(1,4,4),(1,4,16),(1,4,16),(1,4,26),(1,4,31),(1,4,34),(1,9,9),(1,9,11),(1,9,17,(1,9,21),(1,9,27),(1,9,33),(1,9,41),1,18,24,(1,36,44),(1,36,44),(3,4,4,8,8,(4,6,9),(4,6,9),(4,8,19,(4,8,8,19),(4,8,27),4,9,36,36),4,16,41),(4,19,19,29,(4,9,33),(7,25,49),(9,10,45),(9,12,28),(9,16,36),(9,21,49),(9,24,37),(9,25,27),(9,25,45),(9,30,40),(9,32,64),(9,34,36),(9,44,61),(14,25,40),(16,17,36),(16,20,25,25),(24,36,39),(25,40,64),(25,45,51),(27,36,37,(28,44,49),(32,49,64),(36,43,45,(36,54,58),(36,54,58),任何自然数的自然数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2与w,x,y,z整数的w,x,y,z的整数,这样的a x^2*2*y^2+b*y^2+b*y^2*z^2+c*z^2+c*z^2+b*z^*x^2是一个正方形。

另请参见甲269400,A271510号,A271513号,A271518号,A271665号,邮编:A2714,A271721号,A271724号,A271775号,A271778号A271824号对于其他的猜想,拉格朗日的四平方定理。

作者在arXiv:1604.06723中证明了任何正整数n的a(n)>0-孙志伟2016年5月9日

链接

孙伟:,n=1..10000的n,a(n)表

孙伟:,拉格朗日四次方定理的改进,arXiv:1604.06723,2016年。

例子

3、7、23、31、39、47、55、71、79、151、191、551)。

a(2)=1,因为2=1^2+0^2+0^2+1^2,1>0=0<1,0^2*0^2+0^2*1^2+1^2*0^2=0^2。

a(3)=1,因为3=1^2+0^2+1^2+1^2,1>0<1=1,0^2*1^2+1^2*1^2+1^2*0^2=1^2。

a(7)=1,因为7=1^2+1^2+1^2+2^2,1=1=1<2,1^2*1^2+1^2*2^2+2^2*1^2=3^2。

a(23)=1,因为23=3^2+1^2+2^2+3^2,3>1<2<3,1^2*2^2+2^2*3^2+3^2*1^2=7^2。

a(31)=1,因为31=5^2+1^2+1^2+2^2,5>1=1<2,1^2*1^2+1^2*2^2+2^2*1^2=3^2。

a(39)=1,因为39=5^2+1^2+2^2+3^2,5>1<2<3,1^2*2^2+2^2*3^2+3^2*1^2=7^2。

a(47)=1,因为47=3^2+2^2+3^2+5^2,3>2<3<5,2^2*3^2+3^2*5^2+5^2*2^2=19^2。

a(55)=1,因为55=7^2+1^2+1^2+2^2,7>1=1<2,1^2*1^2+1^2*2^2+2^2*1^2=3^2。

a(71)=1,因为71=3^2+1^2+5^2+6^2,3>1<5<6,1^2*5^2+5^2*6^2+6^2*1^2=31^2。

a(79)=1,因为79=5^2+3^2+3^2+6^2,5>3=3<6,3^2*3^2+3^2*6^2+6^2*3^2=27^2。

a(151)=1,因为151=5^2+3^2+6^2+9^2,5>3<6<9,3^2*6^2+6^2*9^2+9^2*3^2=63^2。

a(191)=1,自191年起=3^2+1^2+9^2+10^2,其中3>1<9<10,1^2*9^2+9^2*10^2+10^2*1^2=91^2。

a(551)=1,因为551=15^2+3^2+11^2+14^2,15>3<11<14,3^2*11^2+11^2*14^2+14^2*3^2=163^2。

数学

SQ[n_x]:=SQ[n]=整数q[Sqrt[n]]

TQ[n_x]:=TQ[n]=n>0&&SQ[n]

Do[r=0;Do[如果[TQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[x^2*y^2+y^2*z^2+z^2*x^2],r=r+1],{x,0,Sqrt[n/4]},{y,x,Sqrt[(n-2x^2)/2]},{z,y,Sqrt[n-2x^2-y^2]};打印[n,”,r];继续,{n,1,80}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000118号,A000290型,甲269400,A271510号,A271513号,A271518号,A271608号,A271665号,邮编:A2714,A271721号,A271724号,A271775号,A271778号,A271824号.

上下文顺序:A095133号 A334572型 A108261号*邮编:A272351 A243612号 A230351号

相邻序列:A268504号 甲268505 A268506号*68A2508型 A268509号 甲268510

关键字

作者

孙志伟2016年4月16日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月21日14:54。包含337272个序列。(运行在oeis4上。)