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A171724 用W*(x+4*y+3×z)写出n为w ^ 2+x ^ 2+y ^ 2+z ^ 2的有序方法的数目,其中w,x,y,z是x> 0的非负整数。 三十七
1, 3, 2、1, 4, 4、1, 3, 4、6, 4, 2、4, 7, 1、1, 10, 8、5, 6, 8、5, 1, 4、7, 10, 7、2, 11, 13、2, 3, 8、9, 8, 6、9, 8, 6、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

猜想:(i)a(n)>0,n=0,a(n)=1,仅n=7, 15, 47,151, 4 ^ k*q(k=0,1,2,…)q=1, 23, 71)。

(ii)对于正整数A、B、C与GCD(A,B,C)无平方,任何自然数可以被写为W ^ 2 +X ^ 2 +y ^ 2 +z ^ 2,其中w,x,y,z非负整数和w*(a*x+b*y+c*z)为正方形,当且仅当{a,b,c}在{1,2,3},{1,3,6},{1,6},{},{5},6},9},{18.30114}。

(iii) For each quadruple (a,b,c,d) = (1,1,2,12), (1,2,7,60), (1,3,9,48), (1,4,11,48), (1,5,8,24), (1,8,11,24), (2,6,8,15), (3,5,6,24), (3,6,15,40), (3,6,18,40), (3,12,15,20), (4,4,8,15), (4,8,12,21), (4,8,12,45), (4,8,20,15), (4,8,36,45), (5,10,15,24), (6,9,15,20), (7,14,28,60), (7,21,28,60), (7,21,42,60), (12,36,48,55), (14,21,28,60), (3,9,18,112), (3,21,33,80), (4,5,9,120), (4,12,16,105), any natural number can be written as w^2 + x^2 + y^2 + z^2 with w,x,y,z nonnegative integers such that (a*x+b*y+c*z)^2 + (d*w)^2 is a square.

也见A71510A71513A71518A71644A71665A171714A171721对于其他猜想,精炼拉格朗日的四平方定理。

链接

支伟隼n,a(n)n=1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进,阿西夫:1604.06723,2016。

例子

A(1)=1,因为1=0 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2与1>1和* *(α+* * + + * *)=α^。

A(3)=2,因为3=1 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2+1 ^ 2与1 *(1+**++* *)=α^,和α=^ ^+^ ^+^ ^+^ ^,与*(α+* * + + * *)=α^。

A(7)=1,因为7=1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2与1 *(1+**++* *)=α^。

A(15)=1,因为15=2 ^ 2+3 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2与2 *(2+**++* *)=α^。

A(23)=1,因为23=1 ^ 2+3 ^ 2+2 ^ 2+3 ^ 2与1 *(1+**++* *)=α^。

A(31)=2,因为31=2 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+5 ^ 2与2*(2+**+ * * *)=α^,还有α=^ ^+^ ^+^ ^+^ ^+*(α+**+ +×*)=α^。

A(47)=1,因为47=1 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2+6 ^ 2与1 *(1+**++* *)=α^。

A(71)=1,因为71=1 ^ 2+6 ^ 2+5 ^ 2+3 ^ 2与1 *(1+**++* *)=α^。

A(151)=1,因为151=9 ^ 2+6 ^ 2+5 ^ 2+3 ^ 2与9 *(9+**++* *)=α^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ]

do[r=0;do[[sq[nrx2-2z ^ 2 ] ] & sq[nrt[2-x^ 2-y^ 2-z ^ 2 ](x+2y+3z)],{x,1,qrt[n] },{y,0,qrt[nx^ 2 ] },{z,0,qrt[nx^ 2-y^ 2 ] };打印[n,],[r];标签[a];继续,{n,1, 80 }]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A2597A71510A71513A71518A27 1608A71644A71665A171714A171721.

语境中的顺序:A10764 A99352 A12767*A24764 A261876 A22636

相邻序列:A171721 A171722 A171723*A171725 A171726 A27 1727

关键词

诺恩

作者

孙志伟4月13日2016

地位

经核准的

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最后修改了1月29日10:34 EST 2020。包含331337个序列。(在OEIS4上运行)