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| A271608型 |
| 用u，v，x，y，z非负整数将n写为pen（u）+pen（v）+pen（x）+peng（y）+peen（z）的有序方式的数量，例如u+2*v+4*x+5*y+6*z是五边形数，其中pen（k）表示五边形数字k*（3k-1）/2。 |
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40
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1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 6, 4, 2, 1, 1, 8, 4, 5, 2, 2, 7, 10, 9, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 5, 2, 7, 11, 11, 4, 1, 5, 8, 13, 8, 6, 5, 3, 8, 8, 12, 7, 3, 8, 18, 16, 12, 2, 7, 10, 15, 11, 10, 4, 4, 11, 15, 22
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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猜想：（i）a（n）>0，所有n=0,1,2，。。。，而a（n）=1仅适用于n=0、2、4、5、7、9、21、22、43。此外，每n=0,1,2，。。。可以用u，v，x，y，z非负整数写成pen（u）+pen（v）+pen（x）+peen（y）+peen（z），这样3*u+5*v+11*x+16*y+19*z也是五边形数。
（ii）任何大于43的整数都可以写成五个五边形数u、v、x、y和z的和，因此u+2*v+5*x+7*y+10*z也是五边形数字。此外，每个整数n>10都可以写成五个五边形数u、v、x、y和z的和，使得u+2*v+5*x+7*y+10*z是一个正方形。
（iii）任何自然数n都可以写成u^2+v^2+x^2+y^2+z^2，其中u^2+2*v^2+3*x^2+4*y^2+5*z^2是一个正方形，其中u、v、x、y和z是整数。
正如费马猜想和柯西证明的那样，每个自然数都可以写成五个五边形数的和。
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链接
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Z.-W.孙，关于多边形数的泛和，科学。中国数学。58（2015），第7期，1367-1396。
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例子
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a（7）=1，因为7=5+0+1+0+1=笔（2）+笔（0）+笔。
a（9）=1，因为9=1+1+5+1+1=笔（1）+笔（1。
a（22）=1，因为22=0+0+5+12+5=笔（0）+笔（0。
a（43）=1，因为43=5+1+35+1+1=笔（2）+笔（1）+钢笔（5）+笔〔1〕+钢笔（1），带有2+2*1+4*5+5*1+6*1=35=笔（5）。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
笔[x_]：=笔[x]=x*（3x-1）/2
pQ[n]：=pQ[n]=SQ[24n+1]&&（n==0|| Mod[Sqrt[24n+1]+1，6]==0）
Do[r=0；Do[If[pQ[n-pen[x]-pen[y]-pen[z]-pen[w]]&&pQ[x+2y+4z+5w+6*Floor[（Sqrt[24（n-pen[x]-pen[Py]-pen[z]-pen][w]）+1]+1）/6]]，r=r+1]，{x，0，（Sqrt[24n+1）/6}，{y，0，[Sqrt[24（n-pen[x]）+1）/6}，{z，0，（Sqrt[24（n-pen[x]-pen[y]）+1]+1）/6}，{w，0；打印[n，“”，r]；标签[aa]；继续，{n，0，70}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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