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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A271608号 把n写成pen(u)+pen(v)+pen(x)+pen(y)+pen(z),u,v,x,y,z非负整数,使得u+2*v+4*x+5*y+6*z是一个五边形数,其中pen(k)表示五角数k*(3k-1)/2。 40
1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,3,3,3,3,3,3,4,2,6,4,2,1,1,8,4,5,2,7,10,9,2,3,4,5,6,6,5,2,7,11,11,4,1,5,8,13,8,6,5,3,8,8,12,7,3,8,12,7,10,15,11,10,4,4,11,15,22 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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猜想:(i)a(n)>0表示所有n=0,1,2,…,而a(n)=1仅适用于n=0,2,4,5,7,9,21,22,43.同样,每n=0,1,2,。。。可以写成pen(u)+pen(v)+pen(x)+pen(y)+pen(z),u,v,x,y,z非负整数,这样3*u+5*v+11*x+16*y+19*z也是一个五边形数。

(ii)任何n>43的整数都可以写成五个五边形数u、v、x、y和z之和,使得u+2*v+5*x+7*y+10*z也是一个五边形数。另外,每个n>10的整数可以写成五个五角数u,v,x,y和z之和,使得u+2*v+5*x+7*y+10*z是一个正方形。

(iii)任何自然数n可以写成u^2+v^2+x^2+y^2+z^2,u^2+2*v^2+3*x^2+4*y^2+5*z^2,其中u,v,x,y和z是整数。

正如费马猜想和柯西所证明的,每个自然数都可以写成五个五边形数的和。

另请参见A271510号,A271513号,A271518号A271644号对于一些类似的猜想,拉格朗日四次方定理的精化。

链接

孙志伟,n=0..1500时的n,a(n)表

Z、 -W。太阳,关于多边形数的泛和,科学。中国数学。58(2015),第7号,1367-1396。

例子

a(7)=1,因为7=5+0+1+0+1=笔(2)+笔(0)+笔(1)+笔(0)+笔(1),其中2+2*0+4*1+5*0+6*1=12=笔(3)。

a(9)=1,因为9=1+1+5+1+1=笔(1)+笔(1)+笔(2)+笔(1)+笔(1)1+2*1+4*2+5*1+6*1=22=笔(4)。

a(22)=1,因为22=0+0+5+12+5=笔(0)+笔(0)+笔(2)+笔(3)+笔(2),0+2*0+4*2+5*3+6*2=35=笔(5)。

a(43)=1,因为43=5+1+35+1+1=笔(2)+笔(1)+笔(5)+笔(1)+笔(1),其中2+2*1+4*5+5*1+6*1=35=笔(5)。

数学

SQ[n_x]:=SQ[n]=整数q[Sqrt[n]]

笔[x]:=笔[x]=x*(3x-1)/2

pQ[n|:=pQ[n]=SQ[24n+1]&&(n==0 | | Mod[Sqrt[24n+1]+1,6]==0)

Do[r=0;[如[pQ[n-pen[x]-pen[y]-pen[z]-pen[w]]&&pQ[x+2y+4z+5w+6*Floor[(Sqrt[24(n-pen[x]-pen[y]-pen[z]-pen[w])+1]+6]],r=r+1],[r=r+1],{x,0,(Sqrt[24n+1+1]+1)/6},{y,0,(Sqrt[24(n-pen[x])+1]+1]/6},{y,0,(Sqrt[24(n-pen[x])[x])+1]+1]1)/6},{z,0,(Sqrt[0,(Sqrt[Sqrt[SQ24(n-pen[x]-笔[y])+1]+1)/6},{w,0,(Sqrt[24(n-pen[x]-pen[y]-pen[z])+1]+1)/6}];打印[n,”,r];标签[aa];继续,{n,0,70}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000290型,A000326号,A271510号,A271513号,A2718号,A271644号.

上下文顺序:邮编:A133083 A083921号 A119672年*A087740号 A029439号 A225743号

相邻序列:A271605型 A271606 A271607型*A271609号 A271610号 A271611号

关键字

作者

孙志伟2016年4月10日

状态

经核准的

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