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A27 1608 n(n)为笔(u)+笔(v)+笔(x)+笔(y)+笔(z)与U、v、x、y、z非负整数的有序方式的数目,使得u+2*v+4×x+5*y+6×z是五边形数,其中笔(k)表示五边形数k*(3k-1)/2。 四十
1, 2, 1、2, 1, 1、2, 1, 2、1, 3, 3、3, 3, 3、3, 4, 2、6, 4, 2、1, 1, 8、4, 5, 2、2, 7, 10、9, 2, 3、4, 5, 6、4, 5, 6、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

猜想:(i)所有n=0,1,2,…,和(n)=1的A(n)>0,仅n=0, 2, 4,5, 7, 9,21, 22, 43。此外,每个n=0,1,2,…可以写为笔(U)+笔(V)+笔(X)+笔(Y)+笔(Z)与u,v,x,y,z非负整数,使得3*u+5*v+**x++*y+4*z也是五边形数。

(ii)任何整数n>43都可以写成五个五边形数u、v、x、y和z的和,使得u+**v+**x+4*y+10 *z也是五边形数。另外,每个整数n>10可以被写为五个五边形数u、v、x、y和z的和,使得u+2*v+**x+4*y+10 *z是正方形。

(iii)任何自然数n都可以写为u^ 2 +v^ 2 +x^ 2 +y^ 2 +z ^ 2,其中u^ 2+2*v^ 2+3 *x^ 2+4*y^ 2+占卜×z ^是一个正方形,其中u,v,x,y,z是整数。

由费马猜想,并由柯西证明,每个自然数可以被写成五个五边形数的总和。

也见A71510A71513A71518A71644对于一些类似的猜想精炼拉格朗日的四平方定理。

链接

支伟隼n,a(n)n=0…1500的表

太阳,关于多边形数的和,SCI。中国数学。58(2015),7号,1367—1396。

例子

A(7)=1,因为7=5+0+1+0+1=笔(2)+笔(0)+笔(1)+笔(0)+笔(1),与+ + * * + + * * + + * * * + * * *===笔(α)。

A(9)=1,因为9=1+1+5+1+1=笔(1)+笔(1)+笔(2)+笔(1)+笔(1),与+ + * * + + * * + + * * * + * * *===笔(α)。

A(22)=1,因为22=0+0+5+12+5=笔(0)+笔(0)+笔(2)+笔(3)+笔(2),与+ + * * + + * * + + * * * + * * *===笔(α)。

A(43)=1,因为43=5+1+35+1+1=笔(2)+笔(1)+笔(5)+笔(1)+笔(1),与+ + * * + + * * + + * * * + * * *===笔(α)。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ]

PEN[XY]:= PEN[X]=X*(3X-1)/ 2

pq[n]:=pq[n]=sq[24n+1] & &(n==0μmod [SqRT[24n+2]+1, 6 ]=0)

Do[r=0; Do[If[pQ[n-pen[x]-pen[y]-pen[z]-pen[w]]&&pQ[x+2y+4z+5w+6*Floor[(Sqrt[24(n-pen[x]-pen[y]-pen[z]-pen[w])+1]+1)/6]], r=r+1], {x, 0, (Sqrt[24n+1]+1)/6}, {y, 0, (Sqrt[24(n-pen[x])+1]+1)/6}, {z, 0, (Sqrt[24(n-pen[x]-pen[y])+1]+1)/6}, {w, 0, (Sqrt[24(n-pen[x]-pen[y]-pen[z])+1]+1)/6}]; Print[n, " ", r]; Label[aa]; Continue, {n, 0, 70}]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0290A000 0326A71510A71513A71518A71644.

语境中的顺序:A133085 A08921 A119672*A0874040 A024439 A22573

相邻序列:γA27 1605 A27 1606 A27 1607*A27 1609 A71610 A71611

关键词

诺恩

作者

孙志伟4月10日2016

地位

经核准的

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最后修改1月29日09:46 EST 2020。包含331337个序列。(在OEIS4上运行)