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A72084A n=x^ 2+y^ 2+z ^ 2+w ^ 2的顺序数为4×x^ 2+5*y^ 2+20*z*w为正方形,其中x,y,z,w是z<w的非负整数。 二十八
1, 1, 1、1, 2, 1、1, 1, 2、3, 3, 1、2, 1, 2、1, 3, 3、2, 2, 1、2, 3, 1、3, 4, 4、1, 4, 1、2, 1, 3、3, 3, 2、2, 1, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,5

评论

猜想:(i)a(n)>0,n=0,a(n)=1,仅n=2 ^ k*q(k=0,1,2,…)q=1, 3, 7),4 ^ k*m(k= 0,1,2,…m=21, 30, 38、62, 70, 77、142, 217, 237、302, 382, 406、453, 670)。

(ii)对于每个三元组(A,B,C)=(1,8,8),(7,9,12),(9,40,- 24),(9,40,- 60),任何正整数可以写成x^ 2 +y^ 2 +z ^ 2 +w ^ 2,其中** ^ ^ 2 +b*y^ 2 +c*Z*w为正方形,其中w是正整数,x,y,z是非负整数。

(iii)任何自然数都可以写成x^ 2+y^ 2+z ^ 2+w ^ 2(3×x+5*y)^ 2—24×z*w一个正方形,其中x,y,z,w是非负整数。而且,对于每个有序对(a,b)=(1,4),(1,8),(1,12),(1,24),(1,48),(25,24),(1,- 4),(9,-4),(121,-20),每个自然数可以被写成x^ 2 +y^ 2 +z ^ 2 +w ^ 2,其中a*x^ 2 +b*y*z为正方形,其中x,y,z,w是非负整数。

(iv)任何自然数均可被写为x^ 2+y^ 2+z ^ 2+w ^ 2(x^ 2-y^ 2)*(W^ 2-2*z ^ 2)(或(x^ 2-y^ 2)*(2*W^ 2-z ^ 2)或(x^ 2-y^ 2)*(W^ 2-5*Z^ 2)),其中w,x,y,z是整数。

也见A2623A268507A269400A71510A71513A71518A71665A171714A171721A171724A171775A171778A27 1824对于其他猜想,精炼拉格朗日的四平方定理。

链接

支伟隼n,a(n)n=1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进,阿西夫:1604.06723,2016。

例子

A(1)=1,因为1=0 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2+1 ^ 2,其值为0<0和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(2)=1,因为2=1 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2+1 ^ 2,其值为0<0和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(3)=1,因为3=1 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2+1 ^ 2,其值为0<0和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(6)=1,因为6=1 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2+2 ^ 2,其值为0<0和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(14)=1,因为14=1 ^ 2+3 ^ 2+0 ^ 2+2 ^ 2,其值为0<0和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(21)=1,因为21=0 ^ 2+2 ^ 2+1 ^ 2+4 ^ 2,其值为1<1和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(30)=1,因为30=4 ^ 2+2 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2,其值为1<1和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(38)=1,因为38=1 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2+6 ^ 2,其值为0<0和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(62)=1,因为62=1 ^ 2+3 ^ 2+4 ^ 2+6 ^ 2,其值为4<4和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(70)=1,因为70=7 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2+4 ^ 2,其值为2<2和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(77)=1,因为77=4 ^ 2+6 ^ 2+3 ^ 2+4 ^ 2,其值为3<3和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(142)=1,因为142=4 ^ 2+6 ^ 2+3 ^ 2+9 ^ 2,其值为3<3和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(217)=1,因为217=6 ^ 2+6 ^ 2+8 ^ 2+9 ^ 2,其值为8<8和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(237)=1,因为237=5 ^ 2+8 ^ 2+2 ^ 2+12 ^ 2,其值为2<2和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(302)=1,因为302=11 ^ 2+9 ^ 2+6 ^ 2+8 ^ 2,其值为6<6和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(382)=1,因为382=11 ^ 2+7 ^ 2+4 ^ 2+14 ^ 2,其值为4<4和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(406)=1,因为406=8 ^ 2+6 ^ 2+9 ^ 2+15 ^ 2,其值为9<9和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(453)=1,因为453=8 ^ 2+14 ^ 2+7 ^ 2+12 ^ 2,其值为7<7和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

A(670)=1,因为670=17 ^ 2+11 ^ 2+2 ^ 2+16 ^ 2,其值为2<2和α*^ ^+**^ ^+*****=^ ^ ^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ]

D[[qx[2-x^ 2-y^ 2-z ^ 2 ] & & [s4x^ 2 +5y^ 2 +4****qrt[nx^ 2-y^ 2-z ^ 2 ] ],r x,0,qrt[n-1 ] },{y,0,qrt[n1-x^ 2 ] },{z,0,qrt[ [(n1-x^ 2-y^ 2)/2 ] }];打印[n,],r];继续,{n,y} ]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A2623A268507A269400A71510A71513A71518A27 1608A71665A171714A171721A171724A171775A171778A27 1824.

语境中的顺序:A02434 A316854 A1257*A000 3023 A156070 A323 670

相邻序列:A72081A A72082A A72083A*A72085 A27 208 A27 208

关键词

诺恩

作者

孙志伟4月19日2016

地位

经核准的

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最后修改了12月7日18:12 EST 2019。包含329847个序列。(在OEIS4上运行)