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| A270969型 |
| 将n写成w^4+x^2+y^2+z^2的方法数，其中w、x、y和z是非负整数，x<=y<=z。 |
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30
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1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 4, 5, 4, 3, 3, 3, 1, 2, 5, 5, 5, 3, 3, 4, 1, 2, 5, 6, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 1, 2, 5, 7, 6, 5, 4, 7, 3, 2, 6, 4, 4, 3, 4, 5, 2, 2, 6, 9, 6, 4, 6, 6, 1, 3, 6, 6, 7, 3, 5, 5, 1, 2
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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定理：对于所有n=0,1,2，….，a（n）>0，。。。。换句话说，任何非负整数都可以写成四次幂和三个平方的和。
这比拉格朗日的四方形定理更强，可以通过n上的归纳证明。很容易检查所有n=0..16时，a（n）>0。现在让n是一个大于16的整数，并假设a（m）>0表示所有m=0..n-1。如果16|n，那么n/16可以写成w^4+x^2+y^2+z^2，其中包含w、x、y、z整数，因此n=（2w）^4+（4x）^2+（4y）^2+（4z）^2。如果n==8（mod 16），那么n的形式不是4^k*（8q+7），因此对于某些整数x，y，z，n=0^4+x^2+y^2+z^2。如果n==4（mod 8），那么n-1^4可以写成三个平方和。如果n=2（mod 4），那么n-0^4是三个平方的和。如果n==7（mod 8），那么n-1^4可以写成三个平方和。如果n是奇数，但不等于7的模8，那么n-0^4可以表示为三个平方的和。
如果n的形式为16^k*q，k是非负整数，q在7、8、15、23、31、47、71、79之间，则a（n）=1。事实上，如果n=16*m的m>0，16*m=w^4+x^2+y^2+z^2的w，x，y，z整数，那么w，x、y，z都是偶数，因此m=（w/2）^4+（x/2）^2+（y/2）^2+（z/2）^2。因此，对于所有m>0，a（16*m）=a（m）。很容易检查，每q=7、8、15、23、31、47、71、79，a（q）=1。
对于（a，b，c）=（1,1,2），（1,1,3），（1,1,4），（1.1,6），（1.2,2）。
猜想：对于每个三元组（a，b，c）=（1,2,11），（1,2,12），（1,2,13），（2,3,5），任何自然数都可以用w，x，y，z整数写成w^4+a*x^2+b*y^2+c*z^2。
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链接
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例子
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a（7）=1，因为7=1^4+1^2+1^2+2^2。
a（8）=1，因为8=0^4+0^2+2^2。
a（15）=1，因为15=1^4+1^2+2^2+3^2。
a（23）=1，因为23=1^4+2^2+3^2+3 ^2。
a（31）=1，因为31=1^4+1^2+2^2+5^2。
a（47）=1，因为47=1^4+1^2+3^2+6^2。
a（71）=1，因为71=1^4+3^2+5^2+6^2。
a（79）=1，因为79=1^4+2^2+5^2+7^2。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-w^4-x^2-y^2]，r=r+1]，{w，0，n^（1/4；打印[n，“”，r]；继续，{n，0，80}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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