1，2

猜想：（i）所有n>0的a（n）>0，且a（n）=1仅适用于n=7、39、47、95、191、239、327、439、871、1167、1199、1367、1487、1727、1751、2063、2351、2471、4647、4^k*m（k=0,1,2，。。。m=1，3）。

（ii）任何自然数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2+w^2+w^2加x、y、z、w非负整数的x、y、z、w非负整数，使得（a*x+b*y+c*z*x*y*y*y*z*x*y*y*z*x*y*y*z是一个正方形，无论何时（a、b、c）是三元组（1,3,7），（1,5,7），（1,5,11），（1,13,11），（1,13,23），（2,4,6,6），（2,6,8,8），（2,8,26），（3,5,21），（3,7,15），（3,9,9,9,69），（3,9 9141），（3,21,27），（3,27,39），（3,33,45），（3,39，（6,8,28）、（6,12,12,6,12,6,8,18）、（6,8,18）、（6,8,22）、（6,8,28）、（6,12,48）、（6,12,48）、（6,18132）、（6,24,34）、（6,24,36）、（6,24,36）、（6,42,72）、（7,13,29,29）、（7,19,23,23）、（12,18,24）、（12,18,30）、（12,26,48）、（13,15,21）、（13,17,19）、（13,17,19）、（13,33,33,39）、（14,28,58）、（15,45,58）、（15,45,51）、（16,22,22,62）、（18,22,24），21,27,33，（21,27,33），21,27,27,57，（21,27,37,36（33,57,79），（38,48,66），（42,58,84），（46,92118）。

更多关于拉格朗日定理的第1604章。

孙志伟，n=1..10000的n，a（n）表

孙志伟，拉格朗日四次方定理的改进，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。

孙志伟，拉格朗日四次方定理的改进，致数论列表的消息，2016年4月26日。

a（3）=1，因为3=1^2+1^2+0^2+1^2，1>0和（1+3*1+13*0）*1*1*0=0^2。

a（4）=1，因为4=2^2+0^2+0^2+0^2，2>0，0=0和（2+3*0+13*0）*2*0*0=0^2。

由于^1+2^1+2=1+2=1+2

（2+3*1+13*1）*2*1*1=6^2。

a（39）=1，因为39=2^2+3^2+1^2+5^2，其中2>0，3>1和（2+3*3+13*1）*2*3*1=12^2。

a（47）=1，因为47=2^2+3^2+3^2+5^2，2>0，3=3和（2+3*3+13*3）*2*3*3=30^2。

a（95）=1，因为95=2^2+3^2+1^2+9^2，2>0，3>1和（2+3*3+13*1）*2*3*1=12^2。

a（191）=1，因为191=2^2+3^2+3^2+13^2，2>0，3=3和（2+3*3+13*3）*2*3*3=30^2。

a（239）=1，因为239=2^2+3^2+1^2+15^2，其中2>0，3>1和（2+3*3+13*1）*2*3*1=12^2。

a（327）=1，因为327=11^2+3^2+1^2+14^2，11>0，3>1和（11+3*3+13*1）*11*3*1=33^2。

a（439）=1，因为439=10^2+5^2+5^2+17^2，10>0，5=5和（10+3*5+13*5）*10*5*5=150^2。

a（871）=1，因为871=21^2+15^2+3^2+14^2，其中21>0，15>3和（21+3*15+13*3）*21*15*3=315^2。

a（1167）=1，因为1167=22^2+11^2+11^2+21^2，22>0，11=11和（22+3*11+13*11）*22*11*11=726^2。

a（1199）=1自1199年起=14^2+21^2+21^2+11^2，14>0，21=21和（14+3*21+13*21）*14*21*21=1470^2。

a（1367）=1，因为1367=14^2+21^2+21^2+17^2，14>0，21=21和（14+3*21+13*21）*14*21*21=1470^2。

a（1487）=1，因为1487=9^2+29^2+6^2+23^2，9>0，29>6和（9+3*29+13*6）*9*29*6=522^2。

a（1727）=1，因为1727=2^2+21^2+21^2+29^2，2>0，21=21和（2+3*21+13*21）*2*21*21=546^2。

a（1751）=1自1751年起=9^2+17^2+15^2+34^2，9>0，17>15和（9+3*17+13*15）*9*17*15=765^2。

a（2063）=1，自2063=18^2+19^2+3^2+37^2，18>0，19>3和（18+3*19+13*3）*18*19*3=342^2。

a（2351）=1，因为2351=15^2+35^2+15^2+26^2，15>0，35>15和（15+3*35+13*15）*15*35*15=1575^2。

a（2471）=1，因为2471=1^2+18^2+11^2+45^2，其中1>0，18>11和（1+3*18+13*11）*1*18*11=198^2。

a（4647）=1，因为4647=10^2+45^2+29^2+41^2，10>0，45>29，并且（10+3*45+13*29）*10*45*29=2610^2。

SQ[n_x]：=SQ[n]=整数q[Sqrt[n]]

Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[（x+3y+13z）x*y*z]，r=r+1]，{x，1，Sqrt[n]}，{z，0，Sqrt[（n-x^2）/2]}，{y，z，Sqrt[n-x^2-z^2]}；打印[n，”，r]；标签[aa]；继续，{n，1，80}]

囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A262357型,A268507型,甲269400,A271510号,A271513号,A271518号,A271608号,A271665号,邮编：A2714,A271721号,A2724号,A271775号,A271778号,A271824号,A272084号,邮编：A272332,A272351号.

上下文顺序：A078121号 A333157 A119732号*A306614飞机 A264336号 A322038型

相邻序列：A260622号 A260623号 A260624号*A260626号 A260627号 A260628号

不

孙志伟2016年4月30日

经核准的