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A260625 用n(x+3×y+13×z)*x*y*z为正方形,x为正整数,y,z,w是y==z的非负整数,写出n为x^ 2+y^ 2+z+2+w ^ 2的有序方法数。 二十四
1, 2, 1、1, 4, 4、1, 2, 4、5, 3, 1、4, 7, 2、1, 7, 6、5, 6, 6、5, 4, 4、6, 11, 4、3, 10, 7、2, 2, 7、7, 8, 4、7, 8, 4、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

猜想:(i)n(n)>0,n=0,a(n)=1,n=7, 39, 47,95, 191, 239,327, 439, 871,1167, 1199, 1367,1487, 1727, 1751,2063, 2351, 2471,4647, 4,k*m(k=0,1,2,…)m=1, 3)。

(ii) Any natural number can be written as x^2 + y^2 + z^2 + w^2 with x,y,z,w nonnegative integers such that (a*x+b*y+c*z)*x*y*z is a square, whenever (a,b,c) is among the triples (1,3,7), (1,5,7), (1,5,11), (1,13,23), (2,4,6), (2,4,8), (2,6,8), (2,8,26), (3,5,21), (3,7,15), (3,9,43), (3,9,69), (3,9,141), (3,21,27), (3,27,39), (3,33,45), (3,39,123), (6,8,12), (6,8,18), (6,8,22), (6,8,28), (6,12,48), (6,18,132), (6,24,34), (6,24,36), (6,42,72), (7,13,29), (7,19,23), (12,18,24), (12,18,30), (12,26,48), (13,15,21), (13,17,19), (13,33,39), (14,28,58), (15,45,51), (16,22,62), (18,22,24), (21,27,33), (21,27,57), (23,37,61), (24,54,66), (33,57,79), (38,48,66), (42,58,84), (46,92,118).

对于拉格朗日四方定理的进一步改进,参见ARXIV:1604.06723。

链接

支伟隼n,a(n)n=1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进,阿西夫:1604.06723 [数学,通用],2016。

支伟隼细化拉格朗日四方定理这是2016年4月26日数论列表的一个消息。

例子

A(3)=1,因为3=1 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2+1 ^ 2与1>1和(α+**+ * * *)* * * * * *=^ ^。

A(4)=1,因为4=2 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2与2>2=α和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(7)=1,因为7=2 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2与2>2=1。

(2+3×1+13×1)* 2×1×1=6 ^ 2。

A(39)=1,因为39=2 ^ 2+3 ^ 2+1 ^ 2+5 ^ 2与2>2>和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(47)=1,因为47=2 ^ 2+3 ^ 2+3 ^ 2+5 ^ 2与2>2=α和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(95)=1,因为95=2 ^ 2+3 ^ 2+1 ^ 2+9 ^ 2与2>2>和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(191)=1,因为191=2 ^ 2+3 ^ 2+3 ^ 2+13 ^ 2与2>2=α和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(239)=1,因为239=2 ^ 2+3 ^ 2+1 ^ 2+15 ^ 2与2>2>和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(327)=1,因为327=11 ^ 2+3 ^ 2+1 ^ 2+14 ^ 2与11>11>和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(439)=1,因为439=10 ^ 2+5 ^ 2+5 ^ 2+17 ^ 2与10>10=α和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(871)=1,因为871=21 ^ 2+15 ^ 2+3 ^ 2+14 ^ 2与21>21>和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(1167)=1,因为1167=22 ^ 2+11 ^ 2+11 ^ 2+21 ^ 2与22>22=α和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(1199)=1,因为1199=14 ^ 2+21 ^ 2+21 ^ 2+11 ^ 2与14>14=α和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(1367)=1,因为1367=14 ^ 2+21 ^ 2+21 ^ 2+17 ^ 2与14>14=α和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(1487)=1,因为1487=9 ^ 2+29 ^ 2+6 ^ 2+23 ^ 2与9>9>和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(1727)=1,因为1727=2 ^ 2+21 ^ 2+21 ^ 2+29 ^ 2与2>2=α和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(1751)=1,因为1751=9 ^ 2+17 ^ 2+15 ^ 2+34 ^ 2与9>9>和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(2063)=1,因为2063=18 ^ 2+19 ^ 2+3 ^ 2+37 ^ 2与18>18>和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(2351)=1,因为2351=15 ^ 2+35 ^ 2+15 ^ 2+26 ^ 2与15>15>和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(2471)=1,因为2471=1 ^ 2+18 ^ 2+11 ^ 2+45 ^ 2与1>1>和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

A(4647)=1,因为4647=10 ^ 2+45 ^ 2+29 ^ 2+41 ^ 2与10>10>和(α+* * ++* *)* * *** *=^ ^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ]

do[r=0;do[[sq[n+x^ 2-z ^ 2 ] ] & sq [(x+3y+13z)x*y*z ],r=r+1 ],{x,1,qrt[n] },{z,0,qrt[(nx^ 2)/2 ] },{y,z,qrt[nx^ 2-z ^ 2 ] };打印[n,],[r];标签[a];继续,{n,1, 80 }]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A2623A268507A269400A71510A71513A71518A27 1608A71665A171714A171721A171724A171775A171778A27 1824A72084AA223 32A27.

语境中的顺序:A307139 A078121 A119732*A3066 A264336 A32 2038

相邻序列:A260622 A260623 A260624*A260626 A260627 A260628

关键词

诺恩

作者

孙志伟4月30日2016

地位

经核准的

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最后修改12月12日17:59 EST 2019。包含329960个序列。(在OEIS4上运行)