1,2

猜想：（i）n（n）＞0，n＝0，a（n）＝1，n＝7, 39, 47，95, 191, 239，327, 439, 871，1167, 1199, 1367，1487, 1727, 1751，2063, 2351, 2471，4647, 4，k*m（k=0，1,2，…）m＝1, 3）。

(ii) Any natural number can be written as x^2 + y^2 + z^2 + w^2 with x,y,z,w nonnegative integers such that (a*x+b*y+c*z)*x*y*z is a square, whenever (a,b,c) is among the triples (1,3,7), (1,5,7), (1,5,11), (1,13,23), (2,4,6), (2,4,8), (2,6,8), (2,8,26), (3,5,21), (3,7,15), (3,9,43), (3,9,69), (3,9,141), (3,21,27), (3,27,39), (3,33,45), (3,39,123), (6,8,12), (6,8,18), (6,8,22), (6,8,28), (6,12,48), (6,18,132), (6,24,34), (6,24,36), (6,42,72), (7,13,29), (7,19,23), (12,18,24), (12,18,30), (12,26,48), (13,15,21), (13,17,19), (13,33,39), (14,28,58), (15,45,51), (16,22,62), (18,22,24), (21,27,33), (21,27,57), (23,37,61), (24,54,66), (33,57,79), (38,48,66), (42,58,84), (46,92,118).

对于拉格朗日四方定理的进一步改进，参见ARXIV：1604.06723。

支伟隼n，a（n）n＝1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进，阿西夫：1604.06723 [数学，通用]，2016。

支伟隼细化拉格朗日四方定理这是2016年4月26日数论列表的一个消息。

A（3）＝1，因为3＝1 ^ 2＋1 ^ 2＋0 ^ 2＋1 ^ 2与1＞1和（α＋*＊+ * * *）* * * * * *＝^ ^。

A（4）＝1，因为4＝2 ^ 2＋0 ^ 2＋0 ^ 2＋0 ^ 2与2＞2＝α和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（7）＝1，因为7＝2 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2与2＞2＝1。

（2＋3×1＋13×1）* 2×1×1＝6 ^ 2。

A（39）＝1，因为39＝2 ^ 2＋3 ^ 2＋1 ^ 2＋5 ^ 2与2＞2＞和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（47）＝1，因为47＝2 ^ 2＋3 ^ 2＋3 ^ 2＋5 ^ 2与2＞2＝α和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（95）＝1，因为95＝2 ^ 2＋3 ^ 2＋1 ^ 2＋9 ^ 2与2＞2＞和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（191）＝1，因为191＝2 ^ 2＋3 ^ 2＋3 ^ 2＋13 ^ 2与2＞2＝α和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（239）＝1，因为239＝2 ^ 2＋3 ^ 2＋1 ^ 2＋15 ^ 2与2＞2＞和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（327）＝1，因为327＝11 ^ 2＋3 ^ 2＋1 ^ 2＋14 ^ 2与11＞11＞和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（439）＝1，因为439＝10 ^ 2＋5 ^ 2＋5 ^ 2＋17 ^ 2与10＞10＝α和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（871）＝1，因为871＝21 ^ 2＋15 ^ 2＋3 ^ 2＋14 ^ 2与21＞21＞和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（1167）＝1，因为1167＝22 ^ 2＋11 ^ 2＋11 ^ 2＋21 ^ 2与22＞22＝α和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（1199）＝1，因为1199＝14 ^ 2＋21 ^ 2＋21 ^ 2＋11 ^ 2与14＞14＝α和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（1367）＝1，因为1367＝14 ^ 2＋21 ^ 2＋21 ^ 2＋17 ^ 2与14＞14＝α和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（1487）＝1，因为1487＝9 ^ 2＋29 ^ 2＋6 ^ 2＋23 ^ 2与9＞9＞和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（1727）＝1，因为1727＝2 ^ 2＋21 ^ 2＋21 ^ 2＋29 ^ 2与2＞2＝α和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（1751）＝1，因为1751＝9 ^ 2＋17 ^ 2＋15 ^ 2＋34 ^ 2与9＞9＞和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（2063）＝1，因为2063＝18 ^ 2＋19 ^ 2＋3 ^ 2＋37 ^ 2与18＞18＞和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（2351）＝1，因为2351＝15 ^ 2＋35 ^ 2＋15 ^ 2＋26 ^ 2与15＞15＞和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（2471）＝1，因为2471＝1 ^ 2＋18 ^ 2＋11 ^ 2＋45 ^ 2与1＞1＞和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

A（4647）＝1，因为4647＝10 ^ 2＋45 ^ 2＋29 ^ 2＋41 ^ 2与10＞10＞和（α＋* * +＋* *）* * *＊* *＝^ ^。

Sq[n]：= Sq[n]＝整数，[qRT[n] ]

do[r＝0；do[[sq[n+x^ 2-z ^ 2 ] ] & sq [（x+3y+13z）x*y*z ]，r＝r＋1 ]，{x，1，qrt[n] }，{z，0，qrt[（nx^ 2）/2 ] }，{y，z，qrt[nx^ 2-z ^ 2 ] }；打印[n，]，[r]；标签[a]；继续，{n，1, 80 }]

囊性纤维变性。A000 0118，A000 0290，A2623，A268507，A269400，A71510，A71513，A71518，A27 1608，A71665，A171714，A171721，A171724，A171775，A171778，A27 1824，A72084A，A223 32，A27.

语境中的顺序：A307139 A078121 A119732*A3066 A264336 A32 2038

相邻序列：A260622 A260623 A260624*A260626 A260627 A260628

诺恩

孙志伟4月30日2016

经核准的