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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A260625号 用(x+3*y+13*z)*x*y*z将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方法数,其中x是正整数,y,z,w是y>=z的非负整数。 24
1、2、2、1、1、1、4、4、1、2、4、5、3、1、4、7、7、2、1、7、6、5、5、6、6、5、4、4、6、6、5、4、6、6、11、4、6、11、4、6、11、4、11、4、3、10、3、10、7、3、5、10、6、3、5、10、1、1、1、1、8、8、13、7、5、5、10、5、5、13、7、7、7、6、9、9、3、10、13、3、15、13、13、5、5、10、12、8、8、8、6、8、16、8、8、8、8、8、8、8、8 8,14,8,2,6 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

猜想:(i)所有n>0的a(n)>0,且a(n)=1仅适用于n=7、39、47、95、191、239、327、439、871、1167、1199、1367、1487、1727、1751、2063、2351、2471、4647、4^k*m(k=0,1,2,。。。m=1,3)。

(ii)任何自然数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2+w^2+w^2加x、y、z、w非负整数的x、y、z、w非负整数,使得(a*x+b*y+c*z*x*y*y*y*z*x*y*y*z*x*y*y*z是一个正方形,无论何时(a、b、c)是三元组(1,3,7),(1,5,7),(1,5,11),(1,13,11),(1,13,23),(2,4,6,6),(2,6,8,8),(2,8,26),(3,5,21),(3,7,15),(3,9,9,9,69),(3,9 9141),(3,21,27),(3,27,39),(3,33,45),(3,39,(6,8,28)、(6,12,12,6,12,6,8,18)、(6,8,18)、(6,8,22)、(6,8,28)、(6,12,48)、(6,12,48)、(6,18132)、(6,24,34)、(6,24,36)、(6,24,36)、(6,42,72)、(7,13,29,29)、(7,19,23,23)、(12,18,24)、(12,18,30)、(12,26,48)、(13,15,21)、(13,17,19)、(13,17,19)、(13,33,33,39)、(14,28,58)、(15,45,58)、(15,45,51)、(16,22,22,62)、(18,22,24),21,27,33,(21,27,33),21,27,27,57,(21,27,37,36(33,57,79),(38,48,66),(42,58,84),(46,92118)。

更多关于拉格朗日定理的第1604章。

链接

孙志伟,n=1..10000的n,a(n)表

孙志伟,拉格朗日四次方定理的改进,arXiv:1604.06723[math.GM],2016年。

孙志伟,拉格朗日四次方定理的改进,致数论列表的消息,2016年4月26日。

例子

a(3)=1,因为3=1^2+1^2+0^2+1^2,1>0和(1+3*1+13*0)*1*1*0=0^2。

a(4)=1,因为4=2^2+0^2+0^2+0^2,2>0,0=0和(2+3*0+13*0)*2*0*0=0^2。

由于^1+2^1+2=1+2=1+2

(2+3*1+13*1)*2*1*1=6^2。

a(39)=1,因为39=2^2+3^2+1^2+5^2,其中2>0,3>1和(2+3*3+13*1)*2*3*1=12^2。

a(47)=1,因为47=2^2+3^2+3^2+5^2,2>0,3=3和(2+3*3+13*3)*2*3*3=30^2。

a(95)=1,因为95=2^2+3^2+1^2+9^2,2>0,3>1和(2+3*3+13*1)*2*3*1=12^2。

a(191)=1,因为191=2^2+3^2+3^2+13^2,2>0,3=3和(2+3*3+13*3)*2*3*3=30^2。

a(239)=1,因为239=2^2+3^2+1^2+15^2,其中2>0,3>1和(2+3*3+13*1)*2*3*1=12^2。

a(327)=1,因为327=11^2+3^2+1^2+14^2,11>0,3>1和(11+3*3+13*1)*11*3*1=33^2。

a(439)=1,因为439=10^2+5^2+5^2+17^2,10>0,5=5和(10+3*5+13*5)*10*5*5=150^2。

a(871)=1,因为871=21^2+15^2+3^2+14^2,其中21>0,15>3和(21+3*15+13*3)*21*15*3=315^2。

a(1167)=1,因为1167=22^2+11^2+11^2+21^2,22>0,11=11和(22+3*11+13*11)*22*11*11=726^2。

a(1199)=1自1199年起=14^2+21^2+21^2+11^2,14>0,21=21和(14+3*21+13*21)*14*21*21=1470^2。

a(1367)=1,因为1367=14^2+21^2+21^2+17^2,14>0,21=21和(14+3*21+13*21)*14*21*21=1470^2。

a(1487)=1,因为1487=9^2+29^2+6^2+23^2,9>0,29>6和(9+3*29+13*6)*9*29*6=522^2。

a(1727)=1,因为1727=2^2+21^2+21^2+29^2,2>0,21=21和(2+3*21+13*21)*2*21*21=546^2。

a(1751)=1自1751年起=9^2+17^2+15^2+34^2,9>0,17>15和(9+3*17+13*15)*9*17*15=765^2。

a(2063)=1,自2063=18^2+19^2+3^2+37^2,18>0,19>3和(18+3*19+13*3)*18*19*3=342^2。

a(2351)=1,因为2351=15^2+35^2+15^2+26^2,15>0,35>15和(15+3*35+13*15)*15*35*15=1575^2。

a(2471)=1,因为2471=1^2+18^2+11^2+45^2,其中1>0,18>11和(1+3*18+13*11)*1*18*11=198^2。

a(4647)=1,因为4647=10^2+45^2+29^2+41^2,10>0,45>29,并且(10+3*45+13*29)*10*45*29=2610^2。

数学

SQ[n_x]:=SQ[n]=整数q[Sqrt[n]]

Do[r=0;Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[(x+3y+13z)x*y*z],r=r+1],{x,1,Sqrt[n]},{z,0,Sqrt[(n-x^2)/2]},{y,z,Sqrt[n-x^2-z^2]};打印[n,”,r];标签[aa];继续,{n,1,80}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A262357型,A268507型,甲269400,A271510号,A271513号,A271518号,A271608号,A271665号,邮编:A2714,A271721号,A2724号,A271775号,A271778号,A271824号,A272084号,邮编:A272332,A272351号.

上下文顺序:A078121号 A333157 A119732号*A306614飞机 A264336号 A322038型

相邻序列:A260622号 A260623号 A260624号*A260626号 A260627号 A260628号

关键字

作者

孙志伟2016年4月30日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月10日12:34。包含335576个序列。(运行在oeis4上。)