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A2628 88 用W*(x^ 2+8×y^ 2—z ^ 2)写出n为w ^ 2+x ^ 2+y ^ 2+z ^ 2的有序方法的数目,其中w,x,y是非负整数,z是正整数。 十九
1, 2, 2、1, 4, 5、1, 2, 5、5, 4, 4、5, 8, 2、2, 8, 6、4, 6, 9、5, 3, 4、5, 12, 9、1, 11, 8、4, 2, 8、9, 8, 7、9, 8, 7、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

猜想:a(n)>0,n=0,a(n)=1,仅n=1, 7, 39,63, 87, 5116,2 ^(4k+2)*m(k=0,1,2,…)。m=1, 7)。

参见ARXIV:1604.06723对拉格朗日四平方定理的进一步改进。

链接

支伟隼n,a(n)n=1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进,阿西夫:1604.06723 [数学,通用],2016。

支伟隼细化拉格朗日四方定理这是2016年4月26日数论列表的一个消息。

例子

A(1)=1,因为1=0 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2+1 ^ 2与1>1和* *(α^+×* ^ ^ ^ ^)=α^。

A(4)=1,因为4=0 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2+2 ^ 2与2>2和* *(α^+×* ^ ^ ^ ^)=α^。

A(7)=1,因为7=2 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2与1>1和* *(α^+×* ^ ^ ^ ^)=α^。

A(28)=1,因为28=2 ^ 2+2 ^ 2+4 ^ 2+2 ^ 2与2>2和* *(α^+×* ^ ^ ^ ^)=α^。

A(39)=1,因为39=1 ^ 2+3 ^ 2+2 ^ 2+5 ^ 2与5>5和* *(α^+×* ^ ^ ^ ^)=α^。

A(63)=1,因为63=2 ^ 2+5 ^ 2+3 ^ 2+5 ^ 2与5>5和* *(α^+×* ^ ^ ^ ^)=α^。

A(87)=1,因为87=2 ^ 2+1 ^ 2+9 ^ 2+1 ^ 2与1>1和* *(α^+×* ^ ^ ^ ^)=α^。

A(5116)=1,因为5116=65 ^ 2+9 ^ 2+9 ^ 2+27 ^ 2与27>27和* *(α^+×* ^ ^ ^ ^)=α^。

枫树

n=1000;α得到A(1)..(n)

a=矢量(n):

对于z从1到层(Sqt(n))

对于x从0到层(SqRT(N-Z^ 2))

y从0到层(Sqt(n-Z^ 2-x ^ 2))

q= x^ 2+8*y ^ 2~z ^ 2;

如果Q<0

a[x^ 2+y^ 2+z ^ 2 ]=a[x^ 2 +y^ 2 +z ^ 2 ] +1

然后ELIF Q=0

W从0到层(SqRT(N-Z^ 2-x^ 2-y^ 2))

m=w ^ 2+x ^ 2+y ^ 2+z ^ 2;

A[M]:= a[M]+1;

外径

其他的

WM:= MUL(IF)(t〔2〕:奇数,T〔1〕,1),t= ISQRFREST(Q)〔2〕;

对于j从0到层((N-Z^ 2-x^ 2-y^ 2)^ ^(1/4)/qRT(WM))

m=(Wm×J ^ 2)^ 2+x ^ 2+y ^ 2+z ^ 2;

A[M]:= a[M]+1;

OD;

FI

外径

外径

OD:

转换(A,列表);罗伯特以色列5月27日2016

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ]

D[r]=0;do[[sq[nxx2-y22-z ^ 2 ] & & sq[nrx2-yy2-2-z ^ 2 ](x^ 2 +8y^ 2-z ^ 2)],{x,0,qrt[n-1 ] },{y,0,qrt[n1-x^ 2 ] },{z,1,qrt[nx^ 2-y^ 2 ] };打印[n,],r];继续,{n,1, 80 }

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A260625A261876A2623A267121A268197A268507A269400A7000A71510A71513A71518A27 1608A71665A171714A171721A171724A171775A171778A27 1824A72084AA223 32A27A262620.

语境中的顺序:A24870 A213946 A145036*A000 1404 A1045 80 A202193

相邻序列:A26885 A2628 A27*A2628 A27 890 A27 891

关键词

诺恩

作者

孙志伟08五月2016

扩展

里克·谢泼德,5月27日2016:我检查了每个例子中的所有语句。

地位

经核准的

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最后修改了12月14日03:09 EST 2019。包含329978个序列。(在OEIS4上运行)