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来自问候语整数序列在线百科全书!)
邮编:A272888 将n写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方法数,w*(x^2+8*y^2-z^2)平方,其中w,x,y是非负整数,z是正整数。 19
1、2、2、2、2、1、4、5、1、2、5、5、5、4、4、5、8、8、2、2、8、6、6、4、6、9、5、5、3、4、5、12、9、1、11、8、8、9、8、8、9、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、8、9、3、4、8、8、14、11、11、11、11、16、2、6、11、11、11、16、11、4、13、13、1、1、16、17、6、6、9、13、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、19、19 6、17、8、4、6 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

猜想:a(n)>0表示所有n>0,a(n)=1仅适用于n=1,7,39,63,87,5116,2^(4k+2)*m(k=0,1,2,。。。m=1,7)。

参见arXiv:1604.06723了解拉格朗日四平方定理的更多精化。

链接

孙志伟,n=1..10000的n,a(n)表

孙志伟,拉格朗日四次方定理的改进,arXiv:1604.06723[math.GM],2016年。

孙志伟,拉格朗日四次方定理的改进,致数论列表的消息,2016年4月26日。

例子

a(1)=1,因为1=0^2+0^2+0^2+1^2,1>0和0*(0^2+8*0^2-1^2)=0^2。

a(4)=1,因为4=0^2+0^2+0^2+2^2,2>0和0*(0^2+8*0^2-2^2)=0^2。

a(7)=1,因为7=2^2+1^2+1^2+1^2,1>0和2*(1^2+8*1^2-1^2)=4^2。

a(28)=1,因为28=2^2+2^2+4^2+2^2,2>0和2*(2^2+8*4^2-2^2)=16^2。

a(39)=1,因为39=1^2+3^2+2^2+5^2,5>0和1*(3^2+8*2^2-5^2)=4^2。

2^2+5=2^2+5=2^2+5=2+5。

a(87)=1,因为87=2^2+1^2+9^2+1^2,1>0和2*(1^2+8*9^2-1^2)=36^2。

a(5116)=1,因为5116=65^2+9^2+9^2+27^2,27>0和65*(9^2+8*9^2-27^2)=0^2。

枫木

N: =1000;取a(1)…a(N)

A: =向量(N):

对于从1到楼层的z(sqrt(N)),do

对于从0到楼层的x(sqrt(N-z^2))执行

对于从0到楼层的y(sqrt(N-z^2-x^2))执行

q:=x^2+8*y^2-z^2;

如果q<0,则

A[x^2+y^2+z^2]:=A[x^2+y^2+z^2]+1

elif q=0则

w从0到楼层(sqrt(N-z^2-x^2-y^2))执行

m:=w^2+x^2+y^2+z^2;

A[m]:=A[m]+1;

外径

其他

:(t=1,如果t=2),则;

对于从0到楼层的j((N-z^2-x^2-y^2)^(1/4)/sqrt(wm))执行

m:=(wm*j^2)^2+x^2+y^2+z^2;

A[m]:=A[m]+1;

外径;

金融机构

外径

外径

外径:

转换(A,list)#罗伯特·以色列2016年5月27日

数学

SQ[n_x]:=SQ[n]=整数q[Sqrt[n]]

Do[r=0;Do[如果[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[Sqrt[n-x^2-y^2-z^2](x^2+8y^2-z^2)],r=r+1],{x,0,Sqrt[n-1]},{y,0,Sqrt[n-1-x^2]},{z,1,Sqrt[n-x^2-y^2]}];打印[n,“,r];继续,{n,1,80}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A260625号,邮编:A261876,邮编:A262357,A267121号,甲268197,A268507型,甲269400,A270073号,A271510号,A271513号,A271518号,A271608号,A271665号,邮编:A2714,A271721号,A271724号,A271775号,A271778号,A271824号,A272084号,邮编:A272332,邮编:A272351,A272620.

上下文顺序:A238870号 A213946号 A145036号*A001404号 A104580号 A202193

相邻序列:邮编:A272885 邮编:A272886 邮编:A272887*邮编:A272889 邮编:A272890 邮编:A272891

关键字

作者

孙志伟2016年5月8日

扩展

瑞克·L·谢泼德,2016年5月27日:我检查了每个示例中的所有语句。

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月6日18:25。包含336256个序列。(运行在oeis4上。)