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A272888型 |
| 将n写成w^2+x^2+y^2+z^2并带有w*(x^2+8*y^2-z^2)正方形的有序方式的数量,其中w、x、y是非负整数,z是正整数。 |
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19
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1, 2, 2, 1, 4, 5, 1, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 8, 2, 2, 8, 6, 4, 6, 9, 5, 3, 4, 5, 12, 9, 1, 11, 8, 4, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 12, 1, 5, 14, 10, 4, 8, 15, 9, 3, 4, 8, 14, 11, 5, 11, 16, 2, 6, 11, 6, 11, 4, 13, 13, 1, 1, 16, 17, 6, 9, 13, 9, 5, 7, 9, 19, 12, 6, 17, 8, 4, 6
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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猜想:对于所有n>0,a(n)>0,而a(n)=1仅适用于n=1,7,39,63,87,5116,2^(4k+2)*m(k=0,1,2,…和m=1,7)。
参见arXiv:1604.06723了解拉格朗日四方形定理的更多细化。
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链接
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例子
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a(1)=1,因为1=0^2+0^2+0^2+1^2,其中1>0和0*(0^2+8*0^2-1^2)=0^2。
a(4)=1,因为4=0^2+0^2+0 ^2+2 ^2,2>0并且0*(0^2+8*0^2-2 ^2)=0^2。
a(7)=1,因为7=2^2+1^2+1 ^2+1A ^2,1>0,2*(1 ^2+8*1^2-1 ^2)=4 ^2。
a(28)=1,因为28=2^2+2^2+4^2+2 ^2,2>0,2*(2^2+8*4^2-2^2)=16^2。
a(39)=1,因为39=1^2+3^2+2^2+5^2,其中5>0和1*(3^2+8*2^2-5^2)=4^2。
a(63)=1,因为63=2^2+5^2+3^2+5 ^2,其中5>0和2*(5^2+8*3^2-5^2)=12^2。
a(87)=1,因为87=2^2+1^2+9^2+1 ^2,其中1>0和2*(1^2+8*9^2-1 ^2)=36^2。
a(5116)=1,因为5116=65 ^2+9 ^2+9 ^2+27 ^2,其中27>0和65*(9 ^2+8*9 ^2-27 ^2)=0 ^2。
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MAPLE公司
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N: =1000;#获得(1)。。a(否)
A: =矢量(N):
z从1到地板(sqrt(N))do
对于x从0到地板(sqrt(N-z^2))do
对于从0到地板的y(sqrt(N-z^2-x^2))do
q: =x^2+8*y^2-z^2;
如果q<0,则
A[x^2+y^2+z^2]:=A[x~2+y^2+z^2]+1
elif q=0,则
对于从0到地板的w(平方(N-z^2-x^2-y^2))do
m: =w^2+x^2+y^2+z^2;
A[m]:=A[m]+1;
日
其他的
wm:=mul(`if`(t[2]::奇数,t[1],1),t=isqrfree(q)[2]);
对于从0到地板的j((N-z^2-x^2-y^2)^(1/4)/sqrt(wm))do
m: =(wm*j^2)^2+x^2+y^2+z^2;
A[m]:=A[m]+1;
od;
fi(菲涅耳)
日
日
日期:
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数学
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SQ[n_]:=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0;Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[Sqrt[n-x*2-y^2-z^2](x^2+8y^2-z ^2)],r=r+1],{x,0,Sqrt[n-1]},{y,0,Sqrt[n-1-x^2]},}z,1,Sqrt[n-x_2-y^2]}];打印[n,“”,r];继续,{n,1,80}]
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交叉参考
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参见。A000118号,A000290型,A260625型,A261876型,A262357型,A267121号,A268197型,A268507型,A269400型,A270073型,A271510型,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,A271824型,A272084型,A272332型,A272351型,172620元.
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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