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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A273278号 将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方法数,其中x^2*y^2+3*y^2*z^2+2*z^2*w^2是正方形。 11
1,4,4,2,4,8,4,4,4,8,8,4,2,9,6,3,4,12,9,6,8,8,5,2,4,14,15,6,1,14,9,2,4,9,12,8,8,9,11,1,8,18,7,4,4,17,8,3,2,12,18,9,9,17,15,4,6,8,8,10,3,15,13,5,4,22,15,6,12,15,13 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

猜想:a(n)>0表示所有n=0,1,2,…,而a(n)=1仅适用于n=0,4^k*m(k=0,1,2,。。。m=7,39,87,183,231,807,879,959,1479,2391,2519,2759,4359,10887)。

参见第(二)部分的猜想甲269400对于类似的猜测。

关于拉格朗日四平方定理的更多推测性改进,可以参考arXiv:1604.06723。

链接

孙志伟,n..0,n=10000

孙志伟,拉格朗日四次方定理的改进,arXiv:1604.06723[math.GM],2016年。

例子

a(7)=1,因为7=2^2+1^2+1^2+1^2,2^2*1^2+3*1^2*1^2+2*1^2*1^2=3^2。

a(39)=1,因为39=2^2+1^2+5^2+3^2,其中2^2*1^2+3*1^2*5^2+2*5^2*3^2=23^2。

a(87)=1,因为87=2^2+1^2+1^2+9^2,2^2*1^2+3*1^2*1^2+2*1^2*9^2=13^2。

a(183)=1,因为183=10^2+7^2+5^2+3^2,其中10^2*7^2+3*7^2*5^2+2*5^2*3^2=95^2。

a(231)=1,因为231=10^2+1^2+9^2+7^2,其中10^2*1^2+3*1^2*9^2+2*9^2*7^2=91^2。

a(807)=1,因为807=10^2+23^2+3^2+13^2,其中10^2*23^2+3*23^2*3^2+2*3^2*13^2=265^2。

a(879)=1,因为879=14^2+11^2+21^2+11^2,其中14^2*11^2+3*11^2*21^2+2*21^2*11^2=539^2。

a(959)=1,因为959=10^2+15^2+25^2+3^2,其中10^2*15^2+3*15^2*25^2+2*25^2*3^2=675^2。

a(1479)=1,因为1479=34^2+11^2+11^2+9^2,其中34^2*11^2+3*11^2*11^2+2*11^2*9^2=451^2。

a(2391)=1,因为2391=34^2+11^2+5^2+33^2,其中34^2*11^2+3*11^2*5^2+2*5^2*33^2=451^2。

a(2519)=1,因为2519=42^2+1^2+27^2+5^2,其中42^2*1^2+3*1^2*27^2+2*27^2*5^2=201^2。

a(2759)=1,因为2759=26^2+21^2+11^2+39^2,其中26^2*21^2+3*21^2*11^2+2*11^2*39^2=909^2。

a(4359)=1,因为4359=46^2+19^2+19^2+39^2,其中46^2*19^2+3*19^2*19^2+2*19^2*39^2=1501^2。

a(10887)=1,因为10887=31^2+85^2+51^2+10^2,其中31^2*85^2+3*85^2*51^2+2*51^2=7990^2。

数学

SQ[n_x]:=SQ[n]=整数q[Sqrt[n]]

Do[r=0;Do[如果[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[x^2*y^2+3*y^2*z^2+2z^2*(n-x^2-y^2-z^2)],r=r+1],{x,0,Sqrt[n-x^2]},{z,0,Sqrt[n-x^2-y^2]}];打印[n,“,r];继续,{n,0,70}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A260625号,邮编:A261876,邮编:A262357,A267121号,甲268197,A268507型,甲269400,A270073号,A271510号,A271513号,A271518号,A271608号,A271665号,邮编:A2714,A271721号,A271724号,A271775号,A271778号,A271824号,A272084号,邮编:A272332,邮编:A272351,A272620,邮编:A272888,邮编:A272977,A273021型,A273107型,A273108号,A273110型,A273134号.

上下文顺序:邮编:A193514 A112108年 A021230*A213089号 A2644号 A300844型

相邻序列:A273275 A273276号 A273277号*A273279号 A273280型 A273281号

关键字

作者

孙志伟2016年5月18日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月6日19:52。包含336256个序列。(运行在oeis4上。)