A273278-OEIS公司

A273278型

用x，y，z，w非负整数将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，例如x^2*y^2+3*y^2*z^2+2*z^2*w^2是一个正方形。

1, 4, 4, 2, 4, 8, 4, 1, 4, 8, 8, 4, 2, 9, 6, 3, 4, 12, 9, 6, 8, 8, 5, 2, 4, 14, 15, 6, 1, 14, 9, 2, 4, 9, 12, 8, 8, 9, 11, 1, 8, 18, 7, 4, 4, 17, 8, 3, 2, 12, 18, 9, 9, 17, 15, 4, 6, 8, 8, 10, 3, 15, 13, 5, 4, 22, 15, 6, 12, 15, 13

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

猜想：对于所有n=0,1,2，，a（n）>0，。..和a（n）=1仅适用于n=0，4^k*m（k=0,1,2，…和m=7，39，87，183，231，807，879，959，1479，2391，2519，2759，4359，10887）。

参见中推测的第（ii）部分A269400型对于类似的猜测。

关于拉格朗日四方形定理的更多推测性改进，可以参考arXiv:1604.06723。

链接

孙志伟，n=0..10000时的n，a（n）表

孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。

例子

a（7）=1，因为7=2^2+1^2+1 ^2+1 ^2，2 ^2*1^2+3*1^2*1 ^2 ^2+2*1^2*1^2=3^2。

a（39）=1，因为39=2^2+1^2+5^2+3^2，2^2*1^2+3*1^2*5^2+2*5^2*3^2=23^2。

a（87）=1，因为87=2^2+1^2+1 ^2+9^2，其中2^2*1^2+3*1^2*1 ^2+2*1^2*9^2=13^2。

a（183）=1，自183=10^2+7^2+5^2+3^2起，10^2*7^2+3*7^2*5^2+2*5^2*3^2=95^2。

a（231）=1，因为231=10^2+1^2+9^2+7^2，10^2*1^2+3*1^2*9^2+2*9^2=91^2。

a（807）=1，因为807=10^2+23^2+3^2+13^2，10^2*23^2+3*23^2*3^2+2*3^2*13^2=265^2。

a（879）=1，因为879=14^2+11^2+21^2+11 ^2，其中14^2*11^2+3*11^2*21^2+22*21^2*11^ 2=539^2。

a（959）=1，因为959=10^2+15^2+25^2+3^2，10^2*15^2=3*15^2*25^2+2*25^2*3^2=675^2。

a（1479）=1，自1479年起=34^2+11^2+11 ^2+9^2，其中34^2*11^2+3*11^2*11 ^2+2*11^2\9^2=451^2。

a（2391）=1，因为2391=34^2+11^2+5^2+33^2，其中34^2*11^2+3*11^2*5^2+2*5^2*33^2=451^2。

a（2519）=1，因为2519=42^2+1^2+27^2+5^2，其中42^2*1^2+3*1^2*27^2+2*27^2=201^2。

a（2759）=1，因为2759=26^2+21^2+11^2+39^2，26^2*21^2+3*21^2*11^2+2*11^2*39^2=909^2。

a（4359）=1，因为4359=46^2+19^2+19 ^2+39 ^2，其中46^2*19 ^2+2*19 ^2*39 ^2=1501 ^2。

a（10887）=1，因为10887=31^2+85^2+51^2+10^2，其中31^2*85^2+3*85^2*51^2+2*51^2*10^2=7990^2。

数学

SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]

Do[r=0；Do[如果[SQ[n-x^2-y ^2-z ^2]和&SQ[x^2*y ^2+3*y ^2*z ^2+2z ^2*（n-x^2-y ^2-z ^2）]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n]}，{y，0，Sqrt[n-x^2]}，{z，0，Sqrt[n-x^2]}；打印[n，“”，r]；继续，{n，0，70}]

交叉参考

上下文中的序列：A373822型 A384460型 A021230型*A375850型 A213089型 A246644型

相邻序列：A273275型 A273276型 A273277型*A273279型 A273280型 A273281型

关键词

非n

作者

孙志伟2016年5月18日

状态

经核准的