|
| |
|
| A273134号 |
| 用（x+8*y+8*z+15*w）^2+（6*（x+y+z+w））^2正方形将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中x、y、z、w是y<z的非负整数。 |
|
15
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 1, 3, 3, 1, 3, 3, 3, 1, 1, 2, 5, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 4, 2, 4, 3, 1, 3, 4, 2, 4, 3, 1, 3, 1, 2, 5, 4, 3, 2, 3, 1, 4, 5, 2, 3, 5, 3, 2, 2, 1
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,9
|
|
|
评论
|
推测：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=3、7、11、15、21、23、35、39、71、95、4^k*m（k=0、1、2、…和m=1、2、5、6、10、14、29、30、46、62、94、110、142、190、238、334、446）。
（ii）对于每个多项式P（x，y，z，w）=（x+3y+6z+17w）^2+（20x+4y+8z+4w）^2，（x+3y+9z+17w）^2+3*（x+2y+3z+4w））^2+（4*（x+5y+3z+w）））^2，任何自然数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中包含x，y，z，w个非负整数，例如P（x，y、z，w）是一个正方形。
这个猜想的第（i）部分意味着任何正整数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中包含x，y，z，w个非负整数，例如x+8*y+8*z+15*w和6*（x+y+z+w）是具有正整数边的直角三角形的两条腿。如果一个非负整数n的形式不是4^k*（16m+14）（k，m=0,1,2，…），那么n可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中w=x，因此（x+8y+8z+15w）^2+（6（x+y+z+w））^2=（8（2x+y++z））^2+。类似的评论也适用于猜想的第二部分。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（1）=1，因为1=0^2+0^2+1^2+0 ^2，0<1，并且（0+8*0+8*1+15*0）^2+（6*（0+0+1+0））^2=10^2。
a（2）=1，因为2=1 ^2+0 ^2+1 ^2+0 ^2，0<1和（1+8*0+8*1+15*0）^2+（6*（1+0+1+0））^2=15 ^2。
a（3）=1，因为3=1 ^2+0 ^2+1 ^2+1^2，0<1和（1+8*0+8*1+15*1）^2+（6*（1+0+1+1））^2=30^2。
a（5）=1，因为5=0^2+1^2+2^2+0^2，其中1<2和（0+8*1+8*2+15*0）^2+（6*（0+1+2+0））^2=30^2。
a（6）=1，因为6=1^2+0^2+2^2+1^2，其中0<2和（1+8*0+8*2+15*1）^2+（6*（1+0+2+1））^2=40^2。
a（7）=1，因为7=1^2+1^2+2^2+1 ^2，1<2和（1+8*1+8*2+15*1）^2+（6*（1+1+2+1））^2=50^2。
a（10）=1，因为10=0^2+1^2+3^2+0^2，1<3和（0+8*1+8*3+15*0）^2+（6*（0+1+3+0））^2=40^2。
a（11）=1，因为11=1^2+0^2+3^2+1^2，其中0<3和（1+8*0+8*3+15*1）^2+（6*（1+0+3+1））^2=50^2。
a（14）=1，因为14=3^2+1^2+2^2+0^2，其中1<2和（3+8*1+8*2+15*0）^2+（6*（3+1+2+0））^2=45^2。
a（15）=1，因为15=1^2+2^2+3^2+1^2，其中2<3和（1+8*2+8*3+15*1）^2+（6*（1+2+3+1））^2=70^2。
a（21）=1，因为21=2^2+2^2+3^2+2 ^2，2<3，并且（2+8*2+8*3+15*2）^2+（6*（2+2+3+2））^2=90^2。
a（23）=1，因为23=3^2+1^2+2^2+3^2，1<2和（3+8*1+8*2+15*3）^2+（6*（3+1+2+3））^2=90^2。
a（29）=1，因为29=0^2+2^2+5^2+0^2，其中2<5和（0+8*2+8*5+15*0）^2+（6*（0+2+5+0））^2=70^2。
a（30）=1，因为30=5^2+0^2+2^2+1^2，其中0<2和（5+8*0+8*2+15*1）^2+（6*（5+0+2+1））^2=60^2。
a（35）=1，因为35=3^2+1^2+4^2+3^2，其中1<4和（3+8*1+8*4+15*3）^2+（6*（3+1+4+3））^2=110^2。
a（39）=1，因为39=1^2+1^2+6^2+1 ^2，1<6，并且（1+8*1+8*6+15*1）^2+（6*（1+1+6+1））^2=90^2。
a（46）=1，因为46=6^2+0^2+3^2+1^2，0<3和（6+8*0+8*3+15*1）^2+（6*（6+0+3+1））^2=75^2。
a（62）=1，因为62=6^2+1^2+5^2+0^2，其中1<5和（6+8*1+8*5+15*0）^2+（6*（6+1+5+0））^2=90^2。
a（71）=1，因为71=3^2+2^2+7^2+3^2，其中2<7和（3+8*2+8*7+15*3）^2+（6*（3+2+7+3））^2=150^2。
a（94）=1，因为94=9^2+0^2+3^2+2^2，其中0<3和（9+8*0+8*3+15*2）^2+（6*（9+0+3+2））^2=105^2。
a（95）=1，因为95=5^2+3^2+6^2+5^2，其中3<6和（5+8*3+8*6+15*5）^2+（6*（5+3+6+5））^2=190^2。
a（110）=1，因为110=10^2+0^2+1^2+3^2，0<1，并且（10+8*0+8*1+15*3）^2+（6*（10+0+1+3））^2=105^2。
a（142）=1，因为142=11^2+1^2+4^2+2^2，其中1<4和（11+8*1+8*4+15*2）^2+（6*（11+1+4+2））^2=135^2。
a（190）=1，因为190=12^2+3^2+6^2+1^2，其中3<6和（12+8*3+8*6+15*1）^2+（6*（12+3+6+1））^2=165^2。
a（238）=1，因为238=13^2+2^2+8^2+1^2，其中2<8和（13+8*2+8*8+15*1）^2+（6*（13+2+8+1））^2=180^2。
a（334）=1，自334起=4^2+2^2+5^2+17^2，其中2<5和
(4+8*2+8*5+15*17)^2 + (6*(4+2+5+17))^2 = 357^2.
a（446）=1，因为446=17^2+6^2+11^2+0^2，其中6<11和（17+8*6+8*11+15*0）^2+（6*（17+6+11+0））^2=255^2。
|
|
|
数学
|
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[（x+8*y+8*z+15*Sqrt[n-x*y^2-z ^2]）^2+36（x+y+z+Sqrt[n-x^2-y^2-z ^2]y^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，1，80}]
|
|
|
交叉参考
|
参见。A000118号,A000290型,A260625型,A261876型,A262357型,A267121号,A268197型,A268507型,A269400型,A270073型,A271510型,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,A271824型,A272084型,A272332型,A272351型,172620元,A272888型,A272977型,A273021型,A273107型,A273108型,A273110型.
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
