1,2

猜想：（i）a（n）＞0，n＝0，a（n）＝1，仅n＝4 ^ k*m（k=0，1,2，…）m＝1, 7, 23、31, 39, 47、55, 71, 79、119, 151, 191、311, 671）。

（ii）任何自然数都可以写成x^ 2＋y^ 2＋z ^ 2＋w ^ 2（x+y+z）^ 2＋（4×（x+yz））2平方，其中x，y，z，w是x+y>＝z的非负整数。

(iii) For each tuple (a,b,c,d,e,f) = (1,1,1,3,6,-3), (1,1,1,4,12,-12), (1,1,2,1,1,-5), (1,1,2,1,8,-5), (1,1,2,3,3,-3), (1,1,2,4,4,-8), (1,3,11,12,4,4), (1,3,14,16,4,4), (1,3,14,18,4,2), (1,3,20,16,4,12), (1,4,11,6,3,3), (1,5,13,12,12,12), (1,5,14,15,12,21), (1,6,6,16,8,8), (1,6,14,12,8,8), (1,6,14,16,8,4), (1,6,17,20,8,4), (1,6,20,20,8,8), (1,7,8,4,2,6), (1,7,8,10,5,15), (1,7,9,10,5,12), (1,7,15,4,2,8), (1,7,15,10,5,20), any natural number can be written as x^2 + y^2 + z^2 + w^2 with x,y,z,w nonnegative integers such that (a*x+b*y+c*z)^2 + (d*x+e*y+f*z)^2 is a square.

在ARXIV中证明：1604.06723，任何正整数都可以被写为x ^ 2 +y^ 2 +z ^ 2 +w ^ 2，其中x，y，z，w非负整数和y> 0，使得x+4＊y+4＊z和9×x+3＊y+3＊z是正整数边的右三角形的两条腿。

也见A171714，A73107，A73108和A73134对于与毕达哥拉斯三元组有关的猜想。对于拉格朗日四方定理的更多猜想，可以参考ARXIV：1604.06723。

支伟隼n，a（n）n＝1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进，阿西夫：1604.06723 [数学，通用]，2016。

A（1）＝1，因为1＝0 ^ 2＋1 ^ 2＋0 ^ 2＋0 ^ 2与1＞1＝和（α＋*＊+ * * *）^ +（α* + +α* + + *）^ ^＝^ ^。

A（7）＝1，因为7＝2 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2，与0＜0＝y=α和（α＋*＊+＋* *）^ +（α* + +α* + + *）^ ^＝^ ^。

A（23）＝1，因为23＝3 ^ 2＋2 ^ 2＋1 ^ 2＋3 ^ 2与2＞2＜和（α＋*＊+ * * *）^ +（α* + +α* + + *）^ ^＝^ ^。

A（31）＝1，因为31＝2 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2＋5 ^ 2，与0＜0＝α<和（α＋*＊+ * * *）^ + +（α* + +α* + * * *）^ = ^ ^ ^。

A（39）＝1，因为39＝3 ^ 2＋2 ^ 2＋1 ^ 2＋5 ^ 2与2＞2＜和（α＋*＊+ * * *）^ +（α* + +α* + + *）^ ^＝^ ^。

A（47）＝1，因为47＝5 ^ 2＋3 ^ 2＋2 ^ 2＋3 ^ 2与3＞3＜和（α＋*＊+ * * *）^ +（α* + +α* + + *）^ ^＝^ ^。

A（55）＝1，因为55＝2 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2＋7 ^ 2，与0＜0＝α<和（α＋*＊+ * * *）^ + +（α* + +α* + * * *）^ = ^ ^ ^。

A（71）＝1，因为71＝6 ^ 2＋5 ^ 2＋1 ^ 2＋3 ^ 2与5＞5＜和（α＋*＊+ * * *）^ +（α* + +α* + + *）^ ^＝^ ^。

A（79）＝1，因为79＝6 ^ 2＋3 ^ 2＋3 ^ 2＋5 ^ 2，与0＜0＝α<和（α＋*＊+ * * *）^ + +（α* + +α* + * * *）^ = ^ ^ ^。

A（119）＝1，因为119＝5 ^ 2＋3 ^ 2＋2 ^ 2＋9 ^ 2与3＞3＜和（α＋*＊+ * * *）^ +（α* + +α* + + *）^ ^＝^ ^。

A（151）＝1，因为151＝9 ^ 2＋6 ^ 2＋3 ^ 2＋5 ^ 2与6＞6＜和（α＋*＊+ * * *）^ +（α* + +α* + + *）^ ^＝^ ^。

A（191）＝1，因为191＝10 ^ 2＋9 ^ 2＋1 ^ 2＋3 ^ 2与9＞9＜和（α＋*＊+ * * *）^ +（α* + +α* + + *）^ ^＝^ ^。

A（311）＝1，因为311＝7 ^ 2＋6 ^ 2＋1 ^ 2＋15 ^ 2与6＞6＜和（α＋*＊+ * * *）^ +（α* + +α* + + *）^ ^＝^ ^。

A（671）＝1，因为671＝17 ^ 2＋11 ^ 2＋6 ^ 2＋15 ^ 2与11＞11＜和（α＋*＊+ * * *）^ +（α* + +α* + + *）^ ^＝^ ^。

Sq[n]：= Sq[n]＝整数，[qRT[n] ]

D[r]＝0；Do [[sq[n+x^ 2-z ^ 2 ] ]和[q]（x+4y+4z）^ 2 +（9x+3y+3z）^ 2 ]，r x，0，qrt[n] }，{z，0，qrt[（nx^ 2）/3 ] }，{y，马克斯[1，Z]，qRT[nx22-2Z^ 2 ] }；打印[n，]，r]；继续，{n，1, 80 }

囊性纤维变性。A000 0118，A000 0290，A260625，A261876，A2623，A267121，A268197，A268507，A269400，A7000，A71510，A71513，A71518，A27 1608，A71665，A171714，A171721，A171724，A171775，A171778，A27 1824，A72084A，A223 32，A27，A262620，A2628 88，A27，A27 3021，A73107，A73108，A73134.

语境中的顺序：A21375 A22174 A07766*A84155 A000 A32 1325

相邻序列：A73107 A73108 A73109*A27 31 A27 A1731

诺恩

孙志伟5月15日2016

经核准的