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A27 n(x=2+2+z ^ 2+w ^ 2)(x+4×y+4×z)^ 2+(9×x+3*y+3*z)2的平方,其中x,y,z,w是非负整数,具有y>0和y>=z<w。 十五
1, 2, 2、1, 2, 3、1, 2, 3、3, 3, 2、2, 2, 2、1, 5, 6、2, 2, 2、3, 1, 3、3, 4, 6、1, 4, 4、1, 2, 6、5, 3, 3、5, 3, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

猜想:(i)a(n)>0,n=0,a(n)=1,仅n=4 ^ k*m(k=0,1,2,…)m=1, 7, 23、31, 39, 47、55, 71, 79、119, 151, 191、311, 671)。

(ii)任何自然数都可以写成x^ 2+y^ 2+z ^ 2+w ^ 2(x+y+z)^ 2+(4×(x+yz))2平方,其中x,y,z,w是x+y>=z的非负整数。

(iii) For each tuple (a,b,c,d,e,f) = (1,1,1,3,6,-3), (1,1,1,4,12,-12), (1,1,2,1,1,-5), (1,1,2,1,8,-5), (1,1,2,3,3,-3), (1,1,2,4,4,-8), (1,3,11,12,4,4), (1,3,14,16,4,4), (1,3,14,18,4,2), (1,3,20,16,4,12), (1,4,11,6,3,3), (1,5,13,12,12,12), (1,5,14,15,12,21), (1,6,6,16,8,8), (1,6,14,12,8,8), (1,6,14,16,8,4), (1,6,17,20,8,4), (1,6,20,20,8,8), (1,7,8,4,2,6), (1,7,8,10,5,15), (1,7,9,10,5,12), (1,7,15,4,2,8), (1,7,15,10,5,20), any natural number can be written as x^2 + y^2 + z^2 + w^2 with x,y,z,w nonnegative integers such that (a*x+b*y+c*z)^2 + (d*x+e*y+f*z)^2 is a square.

在ARXIV中证明:1604.06723,任何正整数都可以被写为x ^ 2 +y^ 2 +z ^ 2 +w ^ 2,其中x,y,z,w非负整数和y> 0,使得x+4*y+4*z和9×x+3*y+3*z是正整数边的右三角形的两条腿。

也见A171714A73107A73108A73134对于与毕达哥拉斯三元组有关的猜想。对于拉格朗日四方定理的更多猜想,可以参考ARXIV:1604.06723。

链接

支伟隼n,a(n)n=1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进,阿西夫:1604.06723 [数学,通用],2016。

例子

A(1)=1,因为1=0 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2与1>1=和(α+**+ * * *)^ +(α* + +α* + + *)^ ^=^ ^。

A(7)=1,因为7=2 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2,与0<0=y=α和(α+**++* *)^ +(α* + +α* + + *)^ ^=^ ^。

A(23)=1,因为23=3 ^ 2+2 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2与2>2<和(α+**+ * * *)^ +(α* + +α* + + *)^ ^=^ ^。

A(31)=1,因为31=2 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+5 ^ 2,与0<0=α<和(α+**+ * * *)^ + +(α* + +α* + * * *)^ = ^ ^ ^。

A(39)=1,因为39=3 ^ 2+2 ^ 2+1 ^ 2+5 ^ 2与2>2<和(α+**+ * * *)^ +(α* + +α* + + *)^ ^=^ ^。

A(47)=1,因为47=5 ^ 2+3 ^ 2+2 ^ 2+3 ^ 2与3>3<和(α+**+ * * *)^ +(α* + +α* + + *)^ ^=^ ^。

A(55)=1,因为55=2 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+7 ^ 2,与0<0=α<和(α+**+ * * *)^ + +(α* + +α* + * * *)^ = ^ ^ ^。

A(71)=1,因为71=6 ^ 2+5 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2与5>5<和(α+**+ * * *)^ +(α* + +α* + + *)^ ^=^ ^。

A(79)=1,因为79=6 ^ 2+3 ^ 2+3 ^ 2+5 ^ 2,与0<0=α<和(α+**+ * * *)^ + +(α* + +α* + * * *)^ = ^ ^ ^。

A(119)=1,因为119=5 ^ 2+3 ^ 2+2 ^ 2+9 ^ 2与3>3<和(α+**+ * * *)^ +(α* + +α* + + *)^ ^=^ ^。

A(151)=1,因为151=9 ^ 2+6 ^ 2+3 ^ 2+5 ^ 2与6>6<和(α+**+ * * *)^ +(α* + +α* + + *)^ ^=^ ^。

A(191)=1,因为191=10 ^ 2+9 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2与9>9<和(α+**+ * * *)^ +(α* + +α* + + *)^ ^=^ ^。

A(311)=1,因为311=7 ^ 2+6 ^ 2+1 ^ 2+15 ^ 2与6>6<和(α+**+ * * *)^ +(α* + +α* + + *)^ ^=^ ^。

A(671)=1,因为671=17 ^ 2+11 ^ 2+6 ^ 2+15 ^ 2与11>11<和(α+**+ * * *)^ +(α* + +α* + + *)^ ^=^ ^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ]

D[r]=0;Do [[sq[n+x^ 2-z ^ 2 ] ]和[q](x+4y+4z)^ 2 +(9x+3y+3z)^ 2 ],r x,0,qrt[n] },{z,0,qrt[(nx^ 2)/3 ] },{y,马克斯[1,Z],qRT[nx22-2Z^ 2 ] };打印[n,],r];继续,{n,1, 80 }

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A260625A261876A2623A267121A268197A268507A269400A7000A71510A71513A71518A27 1608A71665A171714A171721A171724A171775A171778A27 1824A72084AA223 32A27A262620A2628 88A27A27 3021A73107A73108A73134.

语境中的顺序:A21375 A22174 A07766*A84155 A000 A32 1325

相邻序列:A73107 A73108 A73109*A27 31 A27 A1731

关键词

诺恩

作者

孙志伟5月15日2016

地位

经核准的

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最后修改12月9日16:42 EST 2019。包含329879个序列。(在OEIS4上运行)