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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A273110型 用(x+4*y+4*z)^2+(9*x+3*y+3*z)^2^2的x^2+y^2+z^2的有序数,其中x,y,z,w是y>0且y>=z<=w的非负整数。 15
1、2、2、2、1、2、2、2、3、1、2、3、3、3、3、3、2、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、6、1、4、4、4、1、2、6、1、2、6、5、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、2、4、3、1、2、4、7、7、2、4、8、1、2、2、3、2、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、1、6、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5 2,4,5,1,2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

猜想:(i)a(n)>0表示所有n>0,a(n)=1仅适用于n=4^k*m(k=0,1,2,。。。m=1、7、23、31、39、47、55、71、79、119、151、191、311、671)。

(ii)任何自然数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2,其中x+y+z)^2+(4*(x+y-z))^2是一个正方形,其中x,y,z,w是x+y>=z的非负整数。

(iii)对于每一个元组(a、b、c、d、e、f)的每一个元组(a、b、c、d、e、f)的计算结果是:(1,1,1,1,3,6,6,-3),(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,3,3,3,(3),(1,1,2,4,4,-8),(1,1,3,11,12,12,4,4,(1,3,14,16,4,4,4),(1,3,14,16,4,4,4),(1,3,3,14,18,4,2),(1,3,18,4,2),(1,3,3,20,16,4,3,3),(1,5,13,12,12,12),(1,5,14,15,12,21),(1,6,6,16,8,8),(1,6,14,12,8,8),(1,6,14,16,8,4),(1,6,20,8,4),(1,6,20,8,8),(1,7,8,4,2,6),(1,7,8,10,5,15),(1,7,9,10,5,12),(1,7,15,4,2,8),(1,7,15,10,5,20),任何自然数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2和x,y,z,w非负整数,这样(a*x+b*y+c*z)^2+(d*x+e*y+f*z)^2是正方形。

arXiv:1604.06723证明了任何正整数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2,其中x,y,z,w非负整数,y>0,因此x+4*y+4*z和9*x+3*y+3*z是正整数边的直角三角形的两条边。

另请参见邮编:A2714,A273107型,A273108号A273134号关于毕达哥拉斯三元组的类似猜想。关于拉格朗日的四个猜想,请参考第1604章。

链接

孙志伟,n=1..10000的n,a(n)表

孙志伟,拉格朗日四次方定理的改进,arXiv:1604.06723[math.GM],2016年。

例子

a(1)=1,因为1=0^2+1^2+0^2+0^2,1>0=0和(0+4*1+4*0)^2+(9*0+3*1+3*0)^2=5^2。

a(7)=1,因为7=2^2+1^2+1^2+1^2,0<1=1=1和(2+4*1+4*1)^2+(9*2+3*1+3*1)^2=26^2。

a(23)=1,因为23=3^2+2^2+1^2+3^2,2>1<3,并且(3+4*2+4*1)^2+(9*3+3*2+3*1)^2=39^2。

a(31)=1,因为31=2^2+1^2+1^2+5^2,0<1=1<5,(2+4*1+4*1)^2+(9*2+3*1+3*1)^2=26^2。

a(39)=1,因为39=3^2+2^2+1^2+5^2,2>1<5,(3+4*2+4*1)^2+(9*3+3*2+3*1)^2=39^2。

a(47)=1,因为47=5^2+3^2+2^2+3^2,且3>2<3,(5+4*3+4*2)^2+(9*5+3*3+3*2)^2=65^2。

a(55)=1,因为55=2^2+1^2+1^2+7^2,0<1=1<7,(2+4*1+4*1)^2+(9*2+3*1+3*1)^2=26^2。

a(71)=1,因为71=6^2+5^2+1^2+3^2,且5>1<3,(6+4*5+4*1)^2+(9*6+3*5+3*1)^2=78^2。

a(79)=1,因为79=6^2+3^2+3^2+5^2,0<3=3<5,(6+4*3+4*3)^2+(9*6+3*3+3*3)^2=78^2。

a(119)=1,因为119=5^2+3^2+2^2+9^2,3>2<9,并且(5+4*3+4*2)^2+(9*5+3*3+3*2)^2=65^2。

a(151)=1,因为151=9^2+6^2+3^2+5^2,且6>3<5,(9+4*6+4*3)^2+(9*9+3*6+3*3)^2=117^2。

a(191)=1,因为191=10^2+9^2+1^2+3^2,9>1<3,并且(10+4*9+4*1)^2+(9*10+3*9+3*1)^2=130^2。

^1*2+6(1+1+2=1+1+2=1+1+2=1+1+2=1+6)。

a(671)=1,因为671=17^2+11^2+6^2+15^2,11>6<15,(17+4*11+4*6)^2+(9*17+3*11+3*6)^2=221^2。

数学

SQ[n_x]:=SQ[n]=整数q[Sqrt[n]]

Do[r=0;Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[(x+4y+4z)^2+(9x+3y+3z)^2],r=r+1],{x,0,Sqrt[n]},{z,0,Sqrt[(n-x^2)/3]},{y,Max[1,z],Sqrt[n-x^2-2z^2]}];打印[n,“,r];继续,{n,1,80}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A260625号,邮编:A261876,邮编:A262357,A267121号,甲268197,A268507型,甲269400,A270073号,A271510型,A271513号,A271518号,A271608号,A271665号,邮编:A2714,A271721号,A271724号,A271775号,A271778号,A271824号,A272084号,邮编:A272332,邮编:A272351,A272620,邮编:A272888,邮编:A272977,A273021型,A273107型,A273108号,A273134号.

上下文顺序:A293375型 A232174号 A077766号*A284155 A002345 A321325型

相邻序列:A273107型 A273108号 A273109号*A273111号 A273112号 A273113号

关键字

作者

孙志伟2016年5月15日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月15日04:31。包含336485个序列。(运行在oeis4上。)