1，2

猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，a（n）=1仅适用于n=4^k*m（k=0,1,2，。。。m=1、7、23、31、39、47、55、71、79、119、151、191、311、671）。

（ii）任何自然数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x+y+z）^2+（4*（x+y-z））^2是一个正方形，其中x，y，z，w是x+y>=z的非负整数。

（iii）对于每一个元组（a、b、c、d、e、f）的每一个元组（a、b、c、d、e、f）的计算结果是：（1,1,1,1,3,6,6，-3），（1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,3,3,3，（3），（1,1,2,4,4，-8），（1,1,3,11,12,12,4,4，（1,3,14,16,4,4,4），（1,3,14,16,4,4,4），（1,3,3,14,18,4,2），（1,3,18,4,2），（1,3,3,20,16,4,3,3），（1,5,13,12,12,12），（1,5,14,15,12,21），（1,6,6,16,8,8），（1,6,14,12,8,8），（1,6,14,16,8,4），（1,6,20,8,4），（1,6,20,8,8），（1,7,8，4,2,6），（1,7,8,10,5,15），（1,7,9,10,5,12），（1,7,15,4,2,8），（1,7,15,10,5,20），任何自然数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2和x，y，z，w非负整数，这样（a*x+b*y+c*z）^2+（d*x+e*y+f*z）^2是正方形。

arXiv:1604.06723证明了任何正整数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w非负整数，y>0，因此x+4*y+4*z和9*x+3*y+3*z是正整数边的直角三角形的两条边。

另请参见邮编：A2714,A273107型,A273108号和A273134号关于毕达哥拉斯三元组的类似猜想。关于拉格朗日的四个猜想，请参考第1604章。

孙志伟，n=1..10000的n，a（n）表

孙志伟，拉格朗日四次方定理的改进，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。

a（1）=1，因为1=0^2+1^2+0^2+0^2，1>0=0和（0+4*1+4*0）^2+（9*0+3*1+3*0）^2=5^2。

a（7）=1，因为7=2^2+1^2+1^2+1^2，0<1=1=1和（2+4*1+4*1）^2+（9*2+3*1+3*1）^2=26^2。

a（23）=1，因为23=3^2+2^2+1^2+3^2，2>1<3，并且（3+4*2+4*1）^2+（9*3+3*2+3*1）^2=39^2。

a（31）=1，因为31=2^2+1^2+1^2+5^2，0<1=1<5，（2+4*1+4*1）^2+（9*2+3*1+3*1）^2=26^2。

a（39）=1，因为39=3^2+2^2+1^2+5^2，2>1<5，（3+4*2+4*1）^2+（9*3+3*2+3*1）^2=39^2。

a（47）=1，因为47=5^2+3^2+2^2+3^2，且3>2<3，（5+4*3+4*2）^2+（9*5+3*3+3*2）^2=65^2。

a（55）=1，因为55=2^2+1^2+1^2+7^2，0<1=1<7，（2+4*1+4*1）^2+（9*2+3*1+3*1）^2=26^2。

a（71）=1，因为71=6^2+5^2+1^2+3^2，且5>1<3，（6+4*5+4*1）^2+（9*6+3*5+3*1）^2=78^2。

a（79）=1，因为79=6^2+3^2+3^2+5^2，0<3=3<5，（6+4*3+4*3）^2+（9*6+3*3+3*3）^2=78^2。

a（119）=1，因为119=5^2+3^2+2^2+9^2，3>2<9，并且（5+4*3+4*2）^2+（9*5+3*3+3*2）^2=65^2。

a（151）=1，因为151=9^2+6^2+3^2+5^2，且6>3<5，（9+4*6+4*3）^2+（9*9+3*6+3*3）^2=117^2。

a（191）=1，因为191=10^2+9^2+1^2+3^2，9>1<3，并且（10+4*9+4*1）^2+（9*10+3*9+3*1）^2=130^2。

^1*2+6（1+1+2=1+1+2=1+1+2=1+1+2=1+6）。

a（671）=1，因为671=17^2+11^2+6^2+15^2，11>6<15，（17+4*11+4*6）^2+（9*17+3*11+3*6）^2=221^2。

SQ[n_x]：=SQ[n]=整数q[Sqrt[n]]

Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[（x+4y+4z）^2+（9x+3y+3z）^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n]}，{z，0，Sqrt[（n-x^2）/3]}，{y，Max[1，z]，Sqrt[n-x^2-2z^2]}]；打印[n，“，r]；继续，{n，1，80}]

囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A260625号,邮编：A261876,邮编：A262357,A267121号,甲268197,A268507型,甲269400,A270073号,A271510型,A271513号,A271518号,A271608号,A271665号,邮编：A2714,A271721号,A271724号,A271775号,A271778号,A271824号,A272084号,邮编：A272332,邮编：A272351,A272620,邮编：A272888,邮编：A272977,A273021型,A273107型,A273108号,A273134号.

上下文顺序：A293375型 A232174号 A077766号*A284155 A002345 A321325型

相邻序列：A273107型 A273108号 A273109号*A273111号 A273112号 A273113号

不

孙志伟2016年5月15日

经核准的