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 A71513 n＝W ^ 2＋x ^ 2＋y ^ 2＋z ^ 2的有序方式的数目为3×x^ 2＋4＊y^ 2＋9＊z ^ 2平方，其中w，x，y和z是非负整数。 五十二
 1, 3, 2、1, 4, 6、3, 2, 2、5, 6, 1、2, 5, 4、2, 4, 4、3, 2, 6、5, 1, 1、3, 8, 6、2, 4, 6、6, 4, 2、3, 8, 3、3, 8, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ （列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式）
 抵消 0、2 评论 猜想：（i）所有n＝0，1,2，…，和（n）＝1的A（n）＞0，仅对于n＝0, 3, 11，23, 43, 47，67, 83, 107，155, 323, 683，803, 4 ^ k*m（k=0，1,2，…）m＝22, 38）。 (ii) Any natural number can be written as w^2 + x^2 + y^2 + z^2 with x, y, z integers and a*x^2 + b*y^2 + c*z^2 a square, whenever (a,b,c) is among the following triples: (1,3,12), (1,3,18), (1,3,21), (1,3,60), (1,5,15), (1,8,24), (1,12,15), (1,24,56), (1,24,72), (1,48,72), (1,48,168), (1,120,180), (1,192,288), (1,280,560), (3,9,13), (4,5,12), (4,5,60), (4,9,60), (4,12,21), (4,12,45), (4,12,69), (4,12,93), (4,12,237), (4,21,24), (4,21,36), (4,21,504), (4,24,93), (4,28,77), (4,45,120), (4,45,540), (4,45,600), (5,36,40), (7,9,126), (7,9,588), (8,16,73), (8,16,97), (8,49,112), (9,13,27), (9,16,24), (9,19,36), (9,21,91), (9,24,232), (9,28,63), (9,40,45), (9,40,56), (9,40,120), (9,45,115),(9,45,235), (12,13,24), (12,13,36), (12,36,37), (12,36,133), (13,36,72), (13,36,108), (15,24,25), (15,49,105), (16,17,48), (16,20,45), (16,21,84), (16,33,72), (16,33,176), (16,45,180), (16,48,57), (16,48,105), (16,48,233), (16,48,249), (19,45,57), (19,45,180), (21,25,35), (21,25,75), (21,28,36), (21,28,60), (21,43,105), (21,100,105),(24,25,72), (24,25,120), (24,48,97), (24,81,184), (24,120,145), (25,36,75), (25,40,56), (25,45,51), (25,45,99), (25,48,96), (25,48,144), (25,54,90), (25,75,81), (25,80,184), (25,96,120), (25,200,216), (28,33,36), (28,36,77), (28,72,189), (32,64,73), (33,36,220), (33,48,144), (33,72,256), (33,88,144), (36,45,100), (36,45,172), (37,81,243), (40,81,120), (40,81,240), (41,64,256), (45,48,76), (48,144,177), (49,56,64), (49,63,72), (55,141,165), (57,64,192), (60,105,196), (64,65,160), (72,73,144), (81,160,240), (85,140,196), (105,112,144), (112,144,153), (136,144,153), (144,145,240), (144,160,225),(148,189,252), (175,189,225). （iii）如果A、B和C是正整数，那么任何自然数都可以被写为W ^ 2＋x ^ 2＋y ^ 2＋z ^ 2，其中x，y，z整数和a*x^ 2 +b*y^ 2 +c*z ^ 2为正方形，则a、b和c不能是成对互质。 这个猜想比拉格朗日的四平方定理更强。此外，还有许多其他合适的三元组（A，B，C），我们的目的没有列出在猜想的一部分（II）。如果A、B和C是正整数，那么任何自然数都可以被写为W ^ 2 +x^ 2 +y^ 2 +z ^ 2，其中x，y，z整数和a*x^ 2 +b*y^ 2 +c*z ^ 2为正方形，然后a+b+c，4 *a+b+c，a+4 *b+c，a+b+4 *c中的一个必须是正方形，因为2 ^ + + ^ ^ + + ^ ^ + ^ ^是唯一的方式来表示作为平方和之和的π。 很明显，（m ^ 2×n）＞a（n）对于所有m，n=1,2,3，… 也见A71510和A71518相关猜想。 链接 支伟隼拉格朗日四方定理的改进J.数论175（2017），167—190。也可从阿西夫：1604.06723 [数学.NT ]，2016～2017年。 例子 A（3）＝1，因为3＝0 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2，具有3＊3 ^＋* * * ^ ^＋×* ^ ^ ^＝^ ^。 A（11）＝1，因为11＝1 ^ 2＋3 ^ 2＋0 ^ 2＋1 ^ 2，具有3＊3 ^＋* * * ^ ^＋×* ^ ^ ^＝^ ^。 A（22）＝1，因为22＝4 ^ 2＋2 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2，具有3＊3 ^＋* * * ^ ^＋×* ^ ^ ^＝^ ^。 A（23）＝1，因为23＝3 ^ 2＋1 ^ 2＋2 ^ 2＋3 ^ 2，具有3＊3 ^＋* * * ^ ^＋×* ^ ^ ^＝^ ^。 A（38）＝1，因为38＝0 ^ 2＋6 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2，具有3＊3 ^＋* * * ^ ^＋×* ^ ^ ^＝^ ^。 A（43）＝1，因为43＝4 ^ 2＋3 ^ 2＋3 ^ 2＋3 ^ 2，具有3＊3 ^＋* * * ^ ^＋×* ^ ^ ^＝^ ^。 A（47）＝1，因为47＝3 ^ 2＋6 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2，具有3＊3 ^＋* * * ^ ^＋×* ^ ^ ^＝^ ^。 A（67）＝1，因为67＝8 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2，具有3＊3 ^＋* * * ^ ^＋×* ^ ^ ^＝^ ^。 A（83）＝1，因为83＝0 ^ 2＋9 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2，具有3＊3 ^＋* * * ^ ^＋×* ^ ^ ^＝^ ^。 A（107）＝1，因为107＝9 ^ 2＋3 ^ 2＋4 ^ 2＋1 ^ 2，具有3＊3 ^＋* * * ^ ^＋×* ^ ^ ^＝^ ^。 A（155）＝1，因为155＝0 ^ 2＋9 ^ 2＋5 ^ 2＋7 ^ 2，具有3＊3 ^＋* * * ^ ^＋×* ^ ^ ^＝^ ^。 A（323）＝1，因为323＝3 ^ 2＋15 ^ 2＋8 ^ 2＋5 ^ 2，具有3＊3 ^＋* * * ^ ^＋×* ^ ^ ^＝^ ^。 A（683）＝1，因为683＝15 ^ 2＋11 ^ 2＋16 ^ 2＋9 ^ 2，具有3＊3 ^＋* * * ^ ^＋×* ^ ^ ^＝^ ^。 A（803）＝1，因为803＝24 ^ 2＋13 ^ 2＋7 ^ 2＋3 ^ 2，具有3＊3 ^＋* * * ^ ^＋×* ^ ^ ^＝^ ^。 Mathematica Sq[n]：= Sq[n]＝整数，[qRT[n] ] do[r＝0；do[[sq[nx22-y^ 2-z ^ 2 ] & & [3x^ 2 +4y^ 2 +9z ^ 2 ]，r= r+1 ]，{x，0，qrt[n] }，{y，0，qrt[nx^ 2 ] }，{z，0，qrt[nx^ 2-y^ 2 ] }；打印[n，]，r]；继续，{n，0, 70 } 交叉裁判 囊性纤维变性。A000 0118，A000 0290，A709699，A71510，A71518. 语境中的顺序：A27 1830 A1938 A104509*A306801 A117212 A208153 相邻序列：A71510 A71511 A71512*A71514 A151515 A71516 关键词 诺恩 作者 孙志伟，APR 09 2016 地位 经核准的

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