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A261876型
用(5*x^2+7*y^2+9*z^2)*y*z平方将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量,其中x、y、z、w是z>0的非负整数。
23
1, 3, 2, 1, 4, 5, 1, 3, 5, 5, 4, 2, 4, 7, 2, 1, 9, 9, 4, 4, 7, 5, 1, 5, 6, 12, 7, 1, 10, 9, 2, 3, 10, 9, 7, 5, 4, 11, 3, 5, 14, 10, 4, 4, 10, 9, 3, 2, 8, 17, 10, 4, 11, 18, 6, 7, 9, 6, 11, 2, 10, 15, 4, 1, 15, 17, 4, 9, 13, 10
(
列表
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图表
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参考
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听
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历史
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文本
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内部格式
)
抵消
1,2
评论
猜想:(i)a(n)>0表示所有n>0,而a(n)=1仅表示n=4^k*m(k=0,1,2,…和m=1,7,23,647,863)。
(ii)对于每个三元组(a,b,c)=(1,8,20),(3,5,15),(6,14,4),(7,29,5),,(18,38,18),(39,81,51),(42,98,14),任何自然数都可以用x,y,z,w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2,这样x*y*(a*x^2+b*y^2+c*z^2)就是一个平方。
有关拉格朗日四平方定理的更多改进,请参见arXiv:1604.06723。
链接
孙志伟,
n=1..10000时的n,a(n)表
孙志伟,
拉格朗日四平方定理的精化
,arXiv:1604.06723[math.GM],2016年。
孙志伟,
拉格朗日四平方定理的精化
2016年4月26日,致数字理论列表的消息。
例子
a(4)=1,因为4=0^2+0^2+2^2+0 ^2,并且2>0和(5*0^2+7*0^2+9*2^2)*0*2=0 ^2。
a(7)=1,因为7=2^2+1^2+1 ^2+1^2,1>0,并且(5*2^2+7*1^2+9*1^2)*1*1=6^2。
a(23)=1,因为23=2^2+1^2+3^2+3 ^2,其中3>0和(5*2^2+7*1^2+9*3^2)*1*3=18^2。
a(647)=1,自647起=13^2+1^2+6^2+21^2,其中6>0和(5*13^2+7*1^2+9*6^2)*1*6=84^2。
a(863)=1,因为863=1^2+23^2+18^2+3^2,18>0和(5*1^2+7*23^2+9*18^2)*23*18=1656^2。
数学
SQ[n_]:=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0;Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[y*z(5x^2+7y^2+9z^2)],r=r+1],{x,0,Sqrt[n-1]},{y,0,Sqrt[n-1-x^2]},};
打印[n,“”,r];
继续,{n,1,70}]
交叉参考
囊性纤维变性。
A000118号
,
A000290型
,
A260625型
,
A262357型
,
A267121号
,
A268507型
,
A269400型
,
A271510型
,
2013年2月15日
,
A271518型
,
A271608型
,
A271665型
,
A271714型
,
A271721型
,
A271724型
,
A271775型
,
A271778型
,
A271824型
,
A272084型
,
A272332美元
,
A272351型
.
上下文中的序列:
A271724型
A247641型
A336886型
*
A272336型
A210797号
A222220型
相邻序列:
A261873型
A261874型
A261875型
*
A261877型
A261878型
A261879型
关键词
非n
作者
孙志伟
2016年5月1日
状态
经核准的