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A261876 写出n为x^ 2+y^ 2+z ^ 2+w ^ 2(5×x^ 2+7×y^ 2+9×z ^ 2)*y*z为正方形的有序方法数,其中x,y,z,w是具有z>0的非负整数。 二十三
1, 3, 2、1, 4, 5、1, 3, 5、5, 4, 2、4, 7, 2、1, 9, 9、4, 4, 7、5, 1, 5、6, 12, 7、1, 10, 9、2, 3, 10、9, 7, 5、9, 7, 5、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

猜想:(i)a(n)>0,n=0,a(n)=1,仅n=4 ^ k*m(k=0,1,2,…)m=1, 7, 23,647, 863)。

(ii)对于每个三元组(A,B,C)=(1,8,20),(3,5,15),(6,14,4),(7,29,5),(18,38,18),(39,81,51),(42.91,14),任何自然数可以被写为x ^ 2 +y^ 2 +z ^ 2 +w ^ 2,其中x *y,z,w非负整数,使得x*y*(a*x^ 2 +b*y^ 2 +c*Z^ 2)是正方形。

对于拉格朗日四方定理的进一步改进,参见ARXIV:1604.06723。

链接

支伟隼n,a(n)n=1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进,阿西夫:1604.06723 [数学,通用],2016。

支伟隼细化拉格朗日四方定理这是2016年4月26日数论列表的一个消息。

例子

A(4)=1,因为4=0 ^ 2+0 ^ 2+2 ^ 2+0 ^ 2与2>2(α* ^ ^ ^+×*^ ^+×* ^ ^)** *=^ ^。

A(7)=1,因为7=2 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2与1>1(α* ^ ^ ^+×*^ ^+×* ^ ^)** *=^ ^。

A(23)=1,因为23=2 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2+3 ^ 2与3>3(α* ^ ^ ^+×*^ ^+×* ^ ^)** *=^ ^。

A(647)=1,因为647=13 ^ 2+1 ^ 2+6 ^ 2+21 ^ 2与6>6(α* ^ ^ ^+×*^ ^+×* ^ ^)** *=^ ^。

A(863)=1,因为863=1 ^ 2+23 ^ 2+18 ^ 2+3 ^ 2与18>18(α* ^ ^ ^+×*^ ^+×* ^ ^)** *=^ ^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ]

do[r=0;do[[sq[n*x^ 2-y^ 2-z ^ 2 ] & & q[y*z(5x^ 2 +7y^ 2 +9z ^ 2)],r=r+1 ],{x,0,qrt[n-1 ] },{y,0,qrt[n1-x^ 2 ] },{z,1,qrt[nx^ 2-y^ 2 ] };打印[n,],r];继续,{n,1, 70 }

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A260625A2623A267121A268507A269400A71510A71513A71518A27 1608A71665A171714A171721A171724A171775A171778A27 1824A72084AA223 32A27.

语境中的顺序:A12767 A171724 A24764*A22636 A210797 A222220

相邻序列:A261870 A261874 A261875*A261877 A261878 A261879

关键词

诺恩

作者

孙志伟01五月2016

地位

经核准的

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最后修改1月29日14:51 EST 2020。包含331346个序列。(在OEIS4上运行)