A261876-OEIS公司

A261876型

用（5*x^2+7*y^2+9*z^2）*y*z平方将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中x、y、z、w是z>0的非负整数。

1, 3, 2, 1, 4, 5, 1, 3, 5, 5, 4, 2, 4, 7, 2, 1, 9, 9, 4, 4, 7, 5, 1, 5, 6, 12, 7, 1, 10, 9, 2, 3, 10, 9, 7, 5, 4, 11, 3, 5, 14, 10, 4, 4, 10, 9, 3, 2, 8, 17, 10, 4, 11, 18, 6, 7, 9, 6, 11, 2, 10, 15, 4, 1, 15, 17, 4, 9, 13, 10

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=4^k*m（k=0,1,2，…和m=1,7,23,647,863）。

（ii）对于每个三元组（a，b，c）=（1,8,20），（3,5,15），（6,14,4），（7,29,5），，（18,38,18），（39,81,51），（42,98,14），任何自然数都可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样x*y*（a*x^2+b*y^2+c*z^2）就是一个平方。

有关拉格朗日四平方定理的更多改进，请参见arXiv:1604.06723。

链接

孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表

孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。

孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化2016年4月26日，致数字理论列表的消息。

例子

a（4）=1，因为4=0^2+0^2+2^2+0 ^2，并且2>0和（5*0^2+7*0^2+9*2^2）*0*2=0 ^2。

a（7）=1，因为7=2^2+1^2+1 ^2+1^2，1>0，并且（5*2^2+7*1^2+9*1^2）*1*1=6^2。

a（23）=1，因为23=2^2+1^2+3^2+3 ^2，其中3>0和（5*2^2+7*1^2+9*3^2）*1*3=18^2。

a（647）=1，自647起=13^2+1^2+6^2+21^2，其中6>0和（5*13^2+7*1^2+9*6^2）*1*6=84^2。

a（863）=1，因为863=1^2+23^2+18^2+3^2，18>0和（5*1^2+7*23^2+9*18^2）*23*18=1656^2。

数学

SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]

Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[y*z（5x^2+7y^2+9z^2）]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n-1]}，{y，0，Sqrt[n-1-x^2]}，}；打印[n，“”，r]；继续，{n，1，70}]

交叉参考

上下文中的序列：A271724型 A247641型 A336886型*A272336型 A210797号 A222220型

相邻序列：A261873型 A261874型 A261875型*A261877型 A261878型 A261879型

关键词

非n

作者

孙志伟2016年5月1日

状态

经核准的