1,2

猜想：（i）a（n）＞0，n＝0，a（n）＝1，仅n＝4 ^ k*m（k=0，1,2，…）m＝1, 7, 23，647, 863）。

（ii）对于每个三元组（A，B，C）＝（1，8，20），（3，5，15），（6，14，4），（7，29，5），（18，38，18），（39，81,51），（42.91,14），任何自然数可以被写为x ^ 2 +y^ 2 +z ^ 2 +w ^ 2，其中x *y，z，w非负整数，使得x*y*（a*x^ 2 +b*y^ 2 +c*Z^ 2）是正方形。

对于拉格朗日四方定理的进一步改进，参见ARXIV：1604.06723。

支伟隼n，a（n）n＝1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进，阿西夫：1604.06723 [数学，通用]，2016。

支伟隼细化拉格朗日四方定理这是2016年4月26日数论列表的一个消息。

A（4）＝1，因为4＝0 ^ 2＋0 ^ 2＋2 ^ 2＋0 ^ 2与2＞2（α* ^ ^ ^＋×＊^ ^＋×* ^ ^）** *＝^ ^。

A（7）＝1，因为7＝2 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2与1＞1（α* ^ ^ ^＋×＊^ ^＋×* ^ ^）** *＝^ ^。

A（23）＝1，因为23＝2 ^ 2＋1 ^ 2＋3 ^ 2＋3 ^ 2与3＞3（α* ^ ^ ^＋×＊^ ^＋×* ^ ^）** *＝^ ^。

A（647）＝1，因为647＝13 ^ 2＋1 ^ 2＋6 ^ 2＋21 ^ 2与6＞6（α* ^ ^ ^＋×＊^ ^＋×* ^ ^）** *＝^ ^。

A（863）＝1，因为863＝1 ^ 2＋23 ^ 2＋18 ^ 2＋3 ^ 2与18＞18（α* ^ ^ ^＋×＊^ ^＋×* ^ ^）** *＝^ ^。

Sq[n]：= Sq[n]＝整数，[qRT[n] ]

do[r＝0；do[[sq[n*x^ 2-y^ 2-z ^ 2 ] & & q[y*z（5x^ 2 +7y^ 2 +9z ^ 2）]，r＝r+1 ]，{x，0，qrt[n-1 ] }，{y，0，qrt[n1-x^ 2 ] }，{z，1，qrt[nx^ 2-y^ 2 ] }；打印[n，]，r]；继续，{n，1, 70 }

囊性纤维变性。A000 0118，A000 0290，A260625，A2623，A267121，A268507，A269400，A71510，A71513，A71518，A27 1608，A71665，A171714，A171721，A171724，A171775，A171778，A27 1824，A72084A，A223 32，A27.

语境中的顺序：A12767 A171724 A24764*A22636 A210797 A222220

相邻序列：A261870 A261874 A261875*A261877 A261878 A261879

诺恩

孙志伟01五月2016

经核准的