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| A271665型 |
| 将n写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方式的数量，这样w^2+4*x*y+8*y*z+32*z*x是一个正方形，其中w是一个正整数，x，y，z是非负整数。 |
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38
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1, 3, 1, 1, 6, 3, 1, 3, 1, 6, 2, 1, 7, 10, 1, 1, 9, 3, 2, 6, 2, 2, 3, 3, 8, 10, 1, 1, 10, 2, 2, 3, 5, 8, 11, 1, 7, 13, 2, 6, 16, 6, 1, 2, 6, 2, 3, 1, 3, 16, 4, 7, 9, 3, 2, 10, 4, 9, 4, 1, 8, 15, 1, 1, 15, 5, 2, 9, 6, 8, 2, 3, 10, 13, 4, 2, 17, 7, 1, 6
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，a（n）=1仅表示n=4^k*3^m，4^k*13^m*43，4^k*9^m*q（k，m=0，1，2，……和q=7，15，79，95，141，159，183）。
（ii）任何正整数n可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中w*x+x*y+2*y*z+3*z*x（或w*x+3*x*y+8*y*z+5*z*x）是平方的两倍，其中w是正整数，x，y，z是非负整数。
（iii）对于每个k=1,2,8，任何正整数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中w是正整数，x，y，z是非负整数。
（iv）对于每个有序对（b，c）=（16,4），（24,4）和（32,16），任何自然数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2和x，y，z，w非负整数，这样x^2+b*y^2+c*x*z+c*y*z+c*z*w就是一个正方形。
我们还猜测，对于每个三元组（b，c，d）=（1,3,4），（1,6,8），（1.7,24），（1.8,15），（1.10,24）（3，1，16），（3，2，14），（3,6,6），（3,6，26），（3，8，2），（三，8，13），（三,8，22），（3+9，39），（312,12），（3-12,33），（3.15,1），任何自然数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中w，x，y，z为非负整数，x^2+b*y^2+c*x*z+d*y*z为正方形。
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链接
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例子
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a（3）=1，因为3=1 ^2+0 ^2+1 ^2+1^2，1 ^2+4*0*1+8*1*1+32*1*0=3 ^2。
a（4）=1，因为4=2^2+0^2+0 ^2+0^2+0 ^2，2 ^2+4*2*0+8*0*0+32*0*0=2^2。
a（7）=1，因为7=1^2+2^2+1^2+1 ^2，1 ^2+4*2*1+8*1*1+32*1*2=9^2。
a（15）=1，因为15=1^2+2^2+1^2+3^2，其中1^2+4*2*1+8*1*3+32*3*2=15^2。
a（43）=1，因为43=3^2+3^2+4^2+3 ^2，其中3^2+4*3*4+8*4*3+32*3=21 ^2。
a（79）=1，因为79=5^2+3^2+6^2+3 ^2，其中5^2+4*3*6+8*6*3+32*3=23^2。
a（95）=1，因为95=5^2+6^2+5^2+3^2，其中5^2+4*6*5+8*5*3+32*3*6=29^2。
a（129）=1，因为129=5^2+6^2+8^2+2^2与5^2+4*6*8+8*8*2+32*2*6=27^2。
a（141）=1，因为141=8^2+5^2+4^2+6^2，8^2+4*5*4+8*4*6+32*6*5=36^2。
a（159）=1，因为159=11^2+1^2+6^2+1 ^2，11^2+4*1*6+8*6*1+32*1*1=15^2。
a（183）=1，自183=1^2+9^2+10^2+1^2起，其中1^2+4*9*10+8*10*1+32*1*9=27^2。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[4x*y+8*y*z+32*z*x+（n-x^2-y^2-z ^2）]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n-1]}，{y，0，Sqrt[n-1-x^2]}，[z，0，rqrt[n-1-x^2-y ^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，1，80}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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