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A71665 n为W ^ 2+x ^ 2+y ^ 2+z ^ 2的有序方式的数目,使得w ^ 2+4*x*y+8*y*z+32×z*x是正方形,其中w是正整数,x,y,z是非负整数。 三十八
1, 3, 1、1, 6, 3、1, 3, 1、6, 2, 1、7, 10, 1、1, 9, 3、2, 6, 2、2, 3, 3、8, 10, 1、1, 10, 2、2, 3, 5、8, 11, 1、8, 11, 1、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,2

评论

猜想:(i)a(n)>0,n=0,a(n)=1,仅n=4 ^ k* 3 ^ m,4 ^ k×3 ^ m×43, 4 ^ k* 9 ^ m*q(k,m=0, 1, 2,…)q=7, 15, 79、95, 141, 159、183)。

(ii)任何正整数n可以写成W*x+x^ 2 +y^ 2 +z ^ 2,其中w*x+x*y+4*y*z +3 *Z*x(或W*x+3 *x*y+8 *y*Z+5 *Z*x)两个正方形,其中w是正整数,x,y,z是非负整数。

(iii)对于每个k=1, 2, 8,任何正整数可以被写为W^ 2 +x^ 2 +y^ 2 +z ^ 2,其中w为2 +k*(x*y+y*z)为正方形,其中w为正整数,x,y,z为非负整数。

(iv)对于每个有序对(b,c)=(16,4),(24,4),(32,16),任何自然数可以被写为x ^ 2 +y ^ 2 +z ^ 2 +w ^ 2,其中x ^,y,z,w非负整数,使得x^ 2 +b*y^ 2 +c*x*Z+c*y*Z+c*Z*w是正方形。

We also guess that for each triple (b,c,d) = (1,3,4), (1,6,8), (1,7,24), (1,8,15), (1,10,24), (1,12,35), (1,14,48), (1,20,48), (2,1,2), (2,4,2), (2,4,7), (2,6,7), (2,8,4), (2,8,14), (2,8,31), (2,10,23), (2,12,14), (2,12,34), (2,14,47), (3,1,1), (3,1,4), (3,1,16), (3,2,14), (3,2,17), (3,2,38), (3,3,3), (3,3,13), (3,4,1), (3,4,4), (3,5,11), (3,6,3), (3,6,6), (3,6,26), (3,8,2), (3,8,13), (3,8,22), (3,9,39), (3,12,12), (3,12,33), (3,15,1), any natural number can be written as w^2 + x^2 + y^2 + z^2 with w,x,y,z nonnegative integers and x^2 + b*y^2 + c*x*z + d*y*z a square.

也见A71510A71513A71518A71644对于其他猜想,精炼拉格朗日的四平方定理。

链接

支伟隼n,a(n)n=1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进,阿西夫:1604.06723,2016。

例子

A(3)=1,因为3=1 ^ 2+0 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2,具有1 ^ + + * * * * + + * * * * + + * * * * *=^ ^。

A(4)=1,因为4=2 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2,具有2 ^ + + * * * * + + * * * * + + * * * * *=^ ^。

A(7)=1,因为7=1 ^ 2+2 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2,具有1 ^ + + * * * * + + * * * * + + * * * * *=^ ^。

A(15)=1,因为15=1 ^ 2+2 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2,具有1 ^ + + * * * * + + * * * * + + * * * * *=^ ^。

A(43)=1,因为43=3 ^ 2+3 ^ 2+4 ^ 2+3 ^ 2,具有3 ^ + + * * * * + + * * * * + + * * * * *=^ ^。

A(79)=1,因为79=5 ^ 2+3 ^ 2+6 ^ 2+3 ^ 2,具有5 ^ + + * * * * + + * * * * + + * * * * *=^ ^。

A(95)=1,因为95=5 ^ 2+6 ^ 2+5 ^ 2+3 ^ 2,具有5 ^ + + * * * * + + * * * * + + * * * * *=^ ^。

A(129)=1,因为129=5 ^ 2+6 ^ 2+8 ^ 2+2 ^ 2,具有5 ^ + + * * * * + + * * * * + + * * * * *=^ ^。

A(141)=1,因为141=8 ^ 2+5 ^ 2+4 ^ 2+6 ^ 2,具有8 ^ + + * * * * + + * * * * + + * * * * *=^ ^。

A(159)=1,因为159=11 ^ 2+1 ^ 2+6 ^ 2+1 ^ 2,具有11 ^ + + * * * * + + * * * * + + * * * * *=^ ^。

A(183)=1,因为183=1 ^ 2+9 ^ 2+10 ^ 2+1 ^ 2,具有1 ^ + + * * * * + + * * * * + + * * * * *=^ ^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ]

D[r]=0;D[[sq[nx22-y^ 2-z ^ 2 ] & & [4x*y*+*******x+(n- x^ 2-y^ 2-z ^ 2)],r=r+1 ],{x,0,qrt[n-1 ] },{y,0,qrt[n1-x^ 2 ] },{z,0,qrt[n1-x^ 2-y^ 2 ] };打印[n,],r];继续,{n,1, 80 }

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A71510A71513A71518A27 1608A71644.

语境中的顺序:A06733 A25697 A133567*A184049 A125230 A208334

相邻序列:A71662 A71663 A71664*A71666 A27 1667 A71668

关键词

诺恩

作者

孙志伟4月12日2016

地位

经核准的

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最后修改12月15日15:10 EST 2019。包含329999个序列。(在OEIS4上运行)