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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A272332 将n写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方法数,其中w是正整数,x,y,z是非负整数。 28
1、3、3、3、2、2、6、4、3、3、3、3、8、5、2、6、6、6、6、4、1、7、10、6、6、6、8、8、8、5、2、2、7、16、8、16、8、12、6、4、3、6、13、8、8、8、8、8、8、8、8、8、7、7、15、14、4、2、12、12、5、7、12、3、3、18、18、18、8、8、7、6、6、6、8、7、7、5、5、5、5、5、5、5、8、18、18、8、12、12、10、6、6、5、5、10、10、10、10、10、10 3,8,3,1,6 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

猜想:a(n)>0表示所有n>0,a(n)=1仅适用于n=16^k*m(k=0,1,2,。。。m=1,79,591,599,1752,1839,10264)。

我们已经验证了a(n)>0对于所有n=1,…,400000。

关于拉格朗日四平方定理的更多精化,见arXiv:1604.06723。

链接

孙志伟,n=1..10000的n,a(n)表

孙伟:,拉格朗日四次方定理的改进,arXiv:1604.06723[math.GM],2016年。

孙伟:,拉格朗日四次方定理的改进,致数论列表的消息,2016年4月26日。

例子

a(1)=1,因为1=1^2+0^2+0^2+0^2,1>0和36*0^2*0+12*0^2*0+0^2*0=0^2。

a(79)=1,因为79=7^2+1^2+5^2+2^2,7>0和36*1^2*5+12*5^2*2+2^2*1=28^2。

a(591)=1,因为591=23^2+1^2+6^2+5^2,23>0和36*1^2*6+12*6^2*5+5^2*1=49^2。

加上1^21*2=1^21*2=1^2+1^2=1^1+2=1^2。

a(1752)=1,自1752年起=10^2+4^2+40^2+6^2,10>0和36*4^2*40+12*40^2*6+6^2*10=372^2。

a(1839)=1 1839年以来=17^2+37^2+9^2+10^2,17>0和36*37^2*9+12*9^2*10+10^2*37=676^2。

a(10264)=1,因为10264=96^2+30^2+2^2+12^2,96>0和36*30^2*2+12*2^2+12^2*30=264^2。

数学

SQ[n_x]:=SQ[n]=整数q[Sqrt[n]]

Do[r=0;Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[36*x^2*y+12*y^2*z+z^2*x],r=r+1],{x,0,Sqrt[n-1-x^2]},{z,0,Sqrt[n-1-x^2-y^2]};打印[n,”,r];继续,{n,1,80}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000118号,A000290型,邮编:A262357,A268507型,甲269400,A271510号,A271513号,A271518号,A271608号,A271665号,邮编:A2714,A271721号,A271724号,A271775号,A271778号,A271824号,A272084号,邮编:A272336.

上下文顺序:A106335号 A218698年 A065474号*邮编:A197586 A111702号 邮编:A283557

相邻序列:A272329号 A272330 邮编:A272331*A272333号 A272334号 A2725年

关键字

作者

孙志伟2016年4月26日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月21日13:20。包含337272个序列。(运行在oeis4上。)