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用36*x^2*y+12*y^2*z+z^2*x平方将n写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方式的数量,其中w是正整数,x,y,z是非负整数。
28
1, 3, 2, 2, 6, 4, 3, 3, 3, 8, 5, 2, 6, 6, 4, 1, 7, 10, 6, 8, 8, 5, 2, 2, 7, 16, 8, 3, 12, 6, 4, 3, 6, 13, 8, 8, 8, 6, 5, 7, 15, 14, 4, 2, 12, 7, 3, 2, 5, 18, 8, 12, 14, 8, 7, 4, 6, 8, 7, 5, 14, 8, 5, 2, 12, 18, 8, 12, 10, 6, 3, 5, 10, 19, 10, 3, 8, 3, 1, 6
抵消
1,2
评论
猜想:a(n)>0表示所有n>0,a(n”)=1仅表示n=16^k*m(k=0,1,2,…和m=1,79,591,599,1752,1839,10264)。
我们已经验证,对于所有n=1,a(n)>0,。..,400000.
有关拉格朗日四平方定理的更多改进,请参见arXiv:1604.06723。
链接
孙志伟,拉格朗日四平方定理的精化,arXiv:1604.06723[math.GM],2016年。
孙志伟,拉格朗日四平方定理的精化2016年4月26日,致数字理论列表的消息。
例子
a(1)=1,因为1=1 ^2+0 ^2+0^2+0-0 ^2,1>0和36*0 ^2*0+12*0 ^ 2*0+0 ^2*0=0 ^2。
a(79)=1,因为79=7^2+1^2+5^2+2^2,7>0和36*1^2*5+12*5^2*2+2^2*1=28^2。
a(591)=1,因为591=23^2+1^2+6^2+5^2,其中23>0和36*1^2*6+12*6^2*5+5^2*1=49^2。
a(599)=1,因为599=6^2+1^2+11^2+21^2,其中6>0和36*1^2*11+12*11^2*21+21^2*1=177^2。
a(1752)=1自1752年起=10^2+4^2+40^2+6^2,其中10>0和36*4^2*40+12*40^2*6+6^2*10=372^2。
a(1839)=1自1839年起=17^2+37^2+9^2+10^2,17>0和36*37^2*9+12*9^2*10+10^2*37=676^2。
a(10264)=1,因为10264=96^2+30^2+2^2+12^2,96>0和36*30^2*2+12*2^2*12+12^2*30=264^2。
数学
SQ[n_]:=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0;Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[36*x^2*y+12*y^2*z+z^2*x],r=r+1],{x,0,Sqrt[n-1]},{y,0,Sqrt[n-1-x^2]},},rz[n-1-x^2-y ^2]}];打印[n,“”,r];继续,{n,1,80}]
关键词
非n
作者
孙志伟2016年4月26日
状态
经核准的