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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A2714 将n写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方法数,使得(10*w+5*x)^2+(12*y+36*z)^2是一个正方形,其中w是正整数,x,y,z是非负整数。 39
1、1、1、1、1、1、3、1、1、1、1、1、3、2、2、1、3、1、1、2、2、3、3、1、4、4、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、4、4、2、3、3、9、2、1、1、1、3、1、3、1、1、3、3、3、5、1、4、4、3、5、5、1、4、4、5、1、3、6、6、6、6、6、6、6、1、3、3、6、6、6、6、6、3、3、3 2,4,6,2,4 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,5个

评论

猜想:(i)a(n)>0表示所有n>0,a(n)=1仅适用于n=7,9,19,49,133,589,2^k,2^k*3,4^k*q(k=0,1,2,。。。q=14,67,71,199)。

(ii)如果P(y,z)是2y-3z,2y-8z和4y-6z中的一个,那么任何自然数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2和w,x,y,z非负整数,使得(w-x)^2+P(y,z)^2是平方。

(iii)为每一个三重奏(a、b、c)=(1,4,4),(1,12,12,12),(2,4,8),(2,6,6,6),(2,12,12,12),(3,4,4,(3,4,8,8),(3,12,12,12),(3,12,36),(3,12,36,(3,12,36),(5,4,4,(5,4,8),(5,8,16,16),(5,36,36,36),(6,4,36),(6,4,4,(6,4,4,4),(7,12,12,(7,12,12),(7,12,12),(7,20,20,20,20,20,24,24,24,24,24,24,24(4),(15,12,12),(16,12,12),(21,20,20),(21,24,24),(23,12,12),任何自然数都可以是非z+2^y,w*2+2平方。

另请参见A271510号,A271513号,A271518号,A271644号,A271665号,A271721号A271724号对于其他的猜想,拉格朗日的四平方定理。

链接

孙志伟,n=1..10000的n,a(n)表

孙志伟,拉格朗日四次方定理的改进,arXiv:1604.06723,2016年。

例子

a(2)=1,因为2=1^2+1^2+0^2+0^2,其中(10*1+5*1)^2+(12*0+36*0)^2=15^2+0^2=15^2。

a(3)=1,因为3=1^2+1^2+0^2+1^2,其中(10*1+5*1)^2+(12*0+36*1)^2=15^2+36^2=39^2。

a(4)=1,因为4=2^2+0^2+0^2+0^2,加上(10*2+5*0)^2+(12*0+36*0)^2=20^2+0^2=20^2。

a(6)=1,因为6=2^2+0^2+1^2+1^2和(10*2+5*0)^2+(12*1+36*1)^2=20^2+48^2=52^2。

a(7)=1,因为7=1^2+2^2+1^2+1^2和(10*1+5*2)^2+(12*1+36*1)^2=20^2+48^2=52^2。

a(9)=1,因为9=3^2+0^2+0^2+0^2和(10*3+5*0)^2+(12*0+36*0)^2=30^2+0^2=30^2。

a(19)=1,因为19=3^2+0^2+3^2+1^2,其中(10*3+5*0)^2+(12*3+36*1)^2=30^2+72^2=78^2。

a(49)=1,因为49=7^2+0^2+0^2+0^2,加上(10*7+5*0)^2+(12*0+36*0)^2=70^2+0^2=70^2。

^2+2^2+2^2+2^2=2^2+2=2^2+2=2^2+2=2^2+2。

a(589)=1,因为589=17^2+10^2+2^2+14^2加上(10*17+5*10)^2+(12*2+36*14)^2=220^2+528^2=572^2。

数学

SQ[n_x]:=SQ[n]=整数q[Sqrt[n]]

做[r=0;做[如果[SQ[n-x^2-y^2-z^2^2-z^2]和SQ[(10*Sqrt[n-x[n-x^2-y^2-z^2-z^2]+5x)^2+(12y+36z)^2^2]的,r=r+1],{x,0,Sqrt[n-1-x^2]},{y,0,Sqrt[n-1-x x^2]},{z,0,0,Sqrt[n-1-x^2-y^2[2[2]}];打印[n,““,r];继续,{n,1,80 80 80,80,n,1,1,80[n-1,80[n-1}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A271510号,A271513号,A271518号,A271608号,A271644号,A271665号,A271719号,A271721号,A271724号.

上下文顺序:A010276型 A214268号 A214249号*A049639号 A046555号 A331112

相邻序列:邮编:A2711 邮编:A2712 A271713号*A2715年 邮编:A2716 邮编:A2717

关键字

作者

孙志伟2016年4月12日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月8日19:29。包含336298个序列。(运行在oeis4上。)