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A171714 写出n为W ^ 2+x ^ 2+y ^ 2+z ^ 2的有序方法的数目,即(10×w+5×x)^ 2+(12×y+36×z)^ 2是正方形,其中w是正整数,x,y,z是非负整数。 三十九
1, 1, 1、1, 3, 1、1, 1, 1、3, 2, 1、3, 1, 2、1, 2, 3、1, 4, 4、2, 2, 1、3, 3, 5、2, 2, 5、2, 1, 2、3, 3, 3、3, 3, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,5

评论

猜想:(i)n(n)>0,n=0,a(n)=1,仅n=7, 9, 19,49, 133, 589,2 ^ k,2 ^ k* 3, 4 ^ k*q(k=0,1,2,…)。q=14, 67, 71,199)。

(ii)如果p(y,z)是2Y-3Z、2Y-8Z和4Y-6Z之一,那么任何自然数可以被写为W ^ 2 +X ^ 2 +Y ^ 2 +Z ^ 2,其中W(x)^ 2 +p(y,z)^ 2是正方形,w,x,y,z非负整数。

(iii) For each triple (a,b,c) = (1,4,4), (1,12,12), (2,4,8), (2,6,6), (2,12,12), (3,4,4), (3,4,8), (3,8,8), (3,12,12), (3,12,36), (5,4,4), (5,4,8), (5,8,16), (5,36,36), (6,4,4), (7,12,12), (7,20,20), (7,24,24), (9,4,4), (9,12,12),(9,36,36), (11,12,12), (13,4,4), (15,12,12), (16,12,12), (21,20,20), (21,24,24), (23,12,12), any natural number can be written as w^2 + x^2 + y^2 + z^2 with w,x,y,z nonnegative integers such that (w+a*x)^2 + (b*y-c*z)^2 is a square.

也见A71510A71513A71518A71644A71665A171721A171724对于其他猜想,精炼拉格朗日的四平方定理。

链接

支伟隼n,a(n)n=1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进,阿西夫:1604.06723,2016。

例子

A(2)=1,因为2=1 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2与(10*+ + * *)^ +(α* + + * *)^ ^=^ ^ + ^ ^ ^=^ ^。

A(3)=1,因为3=1 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2+1 ^ 2与(10*+ + * *)^ +(α* + + * *)^ ^=^ ^ + ^ ^ ^=^ ^。

A(4)=1,因为4=2 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2与(10*+ + * *)^ +(α* + + * *)^ ^=^ ^ + ^ ^ ^=^ ^。

A(6)=1,因为6=2 ^ 2+0 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2与(10*+ + * *)^ +(α* + + * *)^ ^=^ ^ + ^ ^ ^=^ ^。

A(7)=1,因为7=1 ^ 2+2 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2与(10*+ + * *)^ +(α* + + * *)^ ^=^ ^ + ^ ^ ^=^ ^。

A(9)=1,因为9=3 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2与(10*+ + * *)^ +(α* + + * *)^ ^=^ ^ + ^ ^ ^=^ ^。

A(19)=1,因为19=3 ^ 2+0 ^ 2+3 ^ 2+1 ^ 2与(10*+ + * *)^ +(α* + + * *)^ ^=^ ^ + ^ ^ ^=^ ^。

A(49)=1,因为49=7 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2与(10*+ + * *)^ +(α* + + * *)^ ^=^ ^ + ^ ^ ^=^ ^。

A(133)=1,因为133=9 ^ 2+0 ^ 2+6 ^ 2+4 ^ 2与(10*+ + * *)^ +(α* + + * *)^ ^=^ ^ + ^ ^ ^=^ ^。

A(589)=1,因为589=17 ^ 2+10 ^ 2+2 ^ 2+14 ^ 2与(10*+ + * *)^ +(α* + + * *)^ ^=^ ^ + ^ ^ ^=^ ^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ]

D[r]=0;do[[sq[n*x^ 2-y^ 2-z ^ 2 ] ]与[q](10×qrt[n*x^ 2-y^ 2-z ^ 2)+5x)^ 2(12y+36z)^ 2 ],r x,0,qrt[n-1 ] },{y,0,qrt[n1-x^ 2 ] },{z,0,qrt[n1-x^ 2-y^ 2 ] };打印[n,],r];继续,{n,2 }

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A71510A71513A71518A27 1608A71644A71665A171719A171721A171724.

语境中的顺序:A010266 A214268 A214249*A049639 A04655 A029

相邻序列:A171711 A171712 A171713*A171715 A171716 A171717

关键词

诺恩

作者

孙志伟4月12日2016

地位

经核准的

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最后修改了12月11日08:55 EST 2019。包含329914个序列。(在OEIS4上运行)