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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A272620 将n写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方法数,其中w是整数,x,y,z是非负整数,w |<=x>=y<=z<x+y。 24
1、1、1、1、1、1、2、1、1、2、1、4、1、1、1、3、3、3、2、3、2、3、7、1、7、1、1、2、3、3、2、2、3、3、7、2、1、1、7、1、1、4、5、5、3、2、2、1、5、9、2、2、2、5、6、2、2、5、6、2、2、5、3、3、3、5、9、4、4、4、4、4、9、4、4、4、4、4、5、6、6、6、12、12、2、2、7、7、4、4、4、4、6、5、11、7、7、5、11、11、7 3、5、9、4、5 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

猜想:a(n)>0表示所有n>0。

与此相反,作者证明了任何自然数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2和w,x,y,z整数,使得x+y+z是平方。见arXiv:1604.06723。

孙于晨和作者在arXiv:1605.03074中证明了任何非负整数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2,其中w,x,y,z整数,使得w+x+y+z是一个平方。-孙志伟2016年5月10日

链接

孙志伟,n=1..10000的n,a(n)表

孙雨辰和孙志伟,拉格朗日四次方定理的两个改进,arXiv:1605.03074[math.NT],2016年。

孙志伟,拉格朗日四次方定理的改进,arXiv:1604.06723[math.GM],2016年。

孙志伟,拉格朗日四次方定理的改进,致数论列表的消息,2016年4月26日。

例子

a(1)=1,因为1=0^2+1^2+0^2+0^2,0<1>0=0<1+0,0+1+0-0=1^2。

a(2)=1,因为2=(-1)^2+1^2+0^2+0^2,1=1>0=0<1+0和-1+1+0-0=0^2。

a(3)=1,因为3=0^2+1^2+1^2+1^2,0<1=1=1<1+1,0+1+1-1=1^2。

a(4)=1,因为4=(-1)^2+1^2+1^2+1^2,1=1=1=1<1+1和-1+1+1-1=0^2。

a(6)=1,因为6=(-1)^2+2^2+0^2+1^2,1<2>0<1<2+0和-1+2+0-1=0^2。

a(7)=1,因为7=(-1)^2+2^2+1^2+1^2,1<2>1=1<2+1和-1+2+1-1=1^2。

a(9)=1,因为9=0^2+2^2+1^2+2^2,0<2>1<2+1和0+2+1-2=1^2。

a(11)=1,因为11=(-1)^2+3^2+0^2+1^2,1<3>0<1<3+0和-1+3+0-1=1^2。

a(12)=1,因为12=1^2+3^2+1^2+1^2,1<3>1=1<3+1和1+3+1-1=2^2。

a(17)=1,因为17=0^2+2^2+2^2+3^2,0<2=2<3<2+2和0+2+2-3=1^2。

a(19)=1,因为19=0^2+3^2+1^2+3^2,0<3>1<3+1和0+3+1-3=1^2。

a(23)=1,因为23=(-1)^2+3^2+2^2+3^2,1<3>2<3+2和-1+3+2-3=1^2。

a(29)=1,因为29=0^2+3^2+2^2+4^2,0<3>2<4<3+2和0+3+2-4=1^2。

a(31)=1,因为31=(-2)^2+3^2+3^2+3^2,其中2<3=3=3<3+3和-2+3+3-3=1^2。

a(37)=1,因为37=(-1)^2+4^2+2^2+4^2,1<4>2<4+2和-1+4+2-4=1^2。

a(92)=1,因为92=3^2+5^2+3^2+7^2,其中3<5>3<7<5+3和3+5+3-7=2^2。

a(284)=1,因为284=3^2+9^2+5^2+13^2,其中3<9>5<13<9+5,3+9+5-13=2^2。

a(572)=1,因为572=3^2+11^2+9^2+19^2,3<11>9<19<11+9和3+11+9-19=2^2。

数学

SQ[n_x]:=SQ[n]=整数q[Sqrt[n]]

[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[2[y[y[2[y[2[y[2[y[2[y[y[2[y[2[y[y[2[y[y[2[y[y[2[y[y[2[y[y[2[y[y[2[y[y[2[y[y[2[y[y[y[y[2[y[y[2[y[y[y[2[y[y[2[y[y[y[y[y[y[“{1,2}继续,[[n,2]]

交叉引用

囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A260625号,邮编:A261876,邮编:A262357,A267121号,A268507型,甲269400,A271510号,A271513号,A271518号,A271608号,A271665号,邮编:A2714,A271721号,A271724号,A271775号,A271778号,A271824号,A272084号,邮编:A272332,邮编:A272351.

上下文顺序:A102190型 A138650 甲266685*A304080型 邮编:A137843 A130194号

相邻序列:邮编:A272617 A272618号 A2619号*邮编:A272621 A272622号 邮编:A272623

关键字

作者

孙志伟2016年5月3日

扩展

瑞克·L·谢泼德,2016年5月27日:我检查了每个示例中的所有语句。

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月11日20:52。包含336434个序列。(运行在oeis4上。)