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A73107 n(x=2+y^ 2+z ^ 2+w ^ 2)(8×x+12*y)^ 2+(15×z)2为正方形,其中x,y,z,w是x+y> 0和z>0的非负整数。 十五
0, 1, 2、1, 0, 1、1, 1, 1、1, 3, 4、2, 3, 2、1, 2, 3、3, 1, 2、3, 1, 1、1, 1, 4、3, 3, 4、1, 1, 5、3, 2, 3、3, 2, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

猜想:a(n)>0,n=5,a(n)=1,仅n=7, 9, 23,25, 31, 55,2 ^ k*m(k=1,2,…)。m=1, 5),2 ^(2k+1)*m(k= 0,1,2,…)m=3, 13, 21)。

这个猜想意味着任何整数n>5可以被写为x ^ 2 +y ^ 2 +z ^ 2 +w ^ 2,其中x,y,z,w非负整数,使得8×x+12*y和15×z是正整数边的右三角形的两条腿。

也见A171714A73108A27A73134对于与毕达哥拉斯三元组有关的猜想。对于拉格朗日四方定理的更多猜想,可以参考ARXIV:1604.06723。

链接

支伟隼n,a(n)n=1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进,阿西夫:1604.06723 [数学,通用],2016。

例子

A(2)=1,因为2=1 ^ 2+0 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2与1+占卜><和(α* + +α*)^ +(α*)^=α^ ^。

A(4)=1,因为4=1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2与1+占卜><和(α* + +α*)^ +(α*)^=α^ ^。

A(6)=1,因为6=1 ^ 2+0 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2与1+占卜><和(α* + +α*)^ +(α*)^=α^ ^。

A(7)=1,因为7=1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2与1+占卜><和(α* + +α*)^ +(α*)^=α^ ^。

A(9)=1,因为9=2 ^ 2+0 ^ 2+2 ^ 2+1 ^ 2与2+占卜><和(α* + +α*)^ +(α*)^=α^ ^。

A(10)=1,因为10=0 ^ 2+3 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2与0+占卜><和(α* + +α*)^ +(α*)^=α^ ^。

A(20)=1,因为20=3 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2与3+占卜><和(α* + +α*)^ +(α*)^=α^ ^。

A(23)=1,因为23=2 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2+3 ^ 2与2+占卜><和(α* + +α*)^ +(α*)^=α^ ^。

A(25)=1,因为25=1 ^ 2+2 ^ 2+4 ^ 2+2 ^ 2与1+占卜><和(α* + +α*)^ +(α*)^=α^ ^。

A(26)=1,因为26=0 ^ 2+3 ^ 2+1 ^ 2+4 ^ 2与0+占卜><和(α* + +α*)^ +(α*)^=α^ ^。

A(31)=1,因为31=3 ^ 2+3 ^ 2+3 ^ 2+2 ^ 2与3+占卜><和(α* + +α*)^ +(α*)^=α^ ^。

A(42)=1,因为42=2 ^ 2+2 ^ 2+5 ^ 2+3 ^ 2与2+占卜><和(α* + +α*)^ +(α*)^=α^ ^。

A(55)=1,因为55=6 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2+3 ^ 2与6+占卜><和(α* + +α*)^ +(α*)^=α^ ^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ]

D[r=0;do[[s8[12x+12y ] ^ 2(15z)^ 2 ],r=r+1 ],{x,0,qrt[n-1 ] },{y,马克斯[0,1-x],qrt[n1-x^ 2 ] },{z,1,qrt[nx^ 2-y^ 2 ] };打印[n,],r];继续,{n,1, 80 }

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A260625A261876A2623A267121A268197A268507A269400A7000A71510A71513A71518A27 1608A71665A171714A171721A171724A171775A171778A27 1824A72084AA223 32A27A262620A2628 88A27A27 3021A73108A27A73134.

语境中的顺序:A10054 A130654 A053259*A3329 A32 1749 A1438

相邻序列:A73104 A73105 A73106*A73108 A73109 A27

关键词

诺恩

作者

孙志伟5月15日2016

地位

经核准的

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最后修改12月12日07:58 EST 2019。包含329948个序列。(在OEIS4上运行)