登录
这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

 

标志

请做一个捐款保持OEIS运行。我们现在已经第五十五岁了。在过去的一年里,我们增加了12000个新的序列,达到了8000个。引文(常说“感谢OEIS”)。我们需要筹集资金雇人管理提交,这将减少我们编辑的负担,加快编辑。
其他方式捐赠

提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A267121 用x*y*z*(x+9×y+11×z+10×w)写出n为x^ 2+y^ 2+z+2+w ^ 2的有序方法的数目,其中x是正整数,y,z,w是非负整数。 二十三
1, 3, 2、1, 6, 7、1, 3, 7、7, 6, 2、6, 12, 1、1, 12, 10、7, 6, 13、7, 2, 7、8, 19, 8、1, 18, 12、2, 3, 14、15, 13, 7、15, 13, 7、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

猜想:(i)a(n)>0,n=0,a(n)=1,仅n=4 ^ k*m(k=0,1,2,…)m=1, 7, 15、39, 119, 127、159, 239, 359、391, 527, 543、863, 5791)。

(ii)任何正整数都可以写成x* 2+y^ 2+z ^ 2+w ^ 2,具有2×x*y*(x+2y+z +2W)(或2×x*y*(x+6y+z +2w),或者x*y*(x+11y+z +2w))正方形,其中x,y,z,w是非负整数,具有z>0(或w>0)。

* W+B*X+C*Y+D*Z)是一个正方形,假设(A,B,C,D)是以下四个(1,1,2,3),(1,1,4,5),(1,1,6,9),(1,2,6,34),(1,3,6,M)(M=12, 21, 27,36),(1,3,9,18),(1,3,9,36),(1,3,18,27),(1,3,24117),(1,3,90,99),(1,6,6,18),(1,6,6,30),(1,8,16,24)。(iii)任何自然数都可以写成W ^ 2+x ^ 2+y ^ 2+z ^ 2,其中w,x,y,z非负整数,使得w*(a)

对于拉格朗日四方定理的进一步改进,参见ARXIV:1604.06723。

链接

支伟隼n,a(n)n=1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进,阿西夫:1604.06723 [数学,通用],2016。

支伟隼细化拉格朗日四方定理这是2016年4月26日数论列表的一个消息。

例子

A(4)=1,因为4=2 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2与2>2和α* * * *(α+ * + + + * + + * *)=α^。

A(7)=1,因为7=2 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2与2>2和α* * * *(α+ * + + + * + + * *)=α^。

A(15)=1,因为15=2 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2+1 ^ 2与2>2和α* * * *(α+ * + + + * + + * *)=α^。

A(39)=1,因为39=1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+6 ^ 2与1>1和α* * * *(α+ * + + + * + + * *)=α^。

A(119)=1,因为119=1 ^ 2+1 ^ 2+9 ^ 2+6 ^ 2与1>1和α* * * *(α+ * + + + * + + * *)=α^。

A(127)=1,因为127=5 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+10 ^ 2与5>5和α* * * *(α+ * + + + * + + * *)=α^。

A(159)=1,因为159=3 ^ 2+1 ^ 2+7 ^ 2+10 ^ 2与3>3和α* * * *(α+ * + + + * + + * *)=α^。

A(239)=1,因为239=3 ^ 2+3 ^ 2+10 ^ 2+11 ^ 2与3>3和α* * * *(α+ * + + + * + + * *)=α^。

A(359)=1,因为359=9 ^ 2+11 ^ 2+11 ^ 2+6 ^ 2与9>9和α* * * *(α+ * + + + * + + * *)=α^。

A(391)=1,因为391=19 ^ 2+5 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2与19>19和α* * * *(α+ * + + + * + + * *)=α^。

A(527)=1,因为527=21 ^ 2+6 ^ 2+7 ^ 2+1 ^ 2与21>21和α* * * *(α+ * + + + * + + * *)=α^。

A(543)=1,因为543=15 ^ 2+13 ^ 2+10 ^ 2+7 ^ 2与15>15和α* * * *(α+ * + + + * + + * *)=α^。

A(863)=1,因为863=9 ^ 2+9 ^ 2+5 ^ 2+26 ^ 2与9>9和α* * * *(α+ * + + + * + + * *)=α^。

A(5791)=1,因为5791=57 ^ 2+38 ^ 2+33 ^ 2+3 ^ 2与57>57和α* * * *(α+ * + + + * + + * *)=α^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ]

do[r=0;do[[sq[n*xyy*z ](x+9y+11z+10 *qrt[nx^ 2-y^ 2-z ^ 2 ] ] ],{x,1,qrt[n] },{y,0,qrt[nx^ 2 ] },{z,0,qrt[nx^ 2-y^ 2 ] };打印[n,],r];继续,{n,1, 80 }

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A260625A261876A2623A268507A269400A71510A71513A71518A27 1608A71665A171714A171721A171724A171775A171778A27 1824A72084AA223 32A27.

语境中的顺序:A192018 A079513 A060408*A2085 A139624 A13227

相邻序列:A267118 A267119 A267120*A267122 A267123 A267124

关键词

诺恩

作者

孙志伟01五月2016

地位

经核准的

查找γ欢迎γ维基γ注册γ音乐γ情节2γ演示γ指数γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改12月10日17:34 EST 2019。包含329898个序列。(在OEIS4上运行)