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A71518 n=W ^ 2+x ^ 2+y ^ 2+z ^ 2的有序方式数,其中x+3*y+5×z为正方形,其中w、x、y和z是非负整数。 一百三十七
1, 2, 2、2, 2, 1、1, 1, 1、3, 3, 2、2, 2, 4、2, 2, 5、5, 3, 2、2, 2, 3、1, 5, 5、2, 2, 5、8, 1, 2、6, 3, 3、6, 3, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

猜想:(i)所有n=0,1,2,…,和(n)=1的A(n)>0,仅n=0, 4 ^ k* 6(k=0,1,2,…),16 ^ k*m(k=0,1,2,…)m=5, 7, 8、31, 43, 61、116)。

(ii)任何整数n>15都可以写成W ^ 2+x ^ 2+y ^ 2+z ^ 2,其中w、x、y、z非负整数和6×x+10*y+12×z为正方形。

(iii)每个非负整数n不在7, 15, 23、71, 97之间,可以写为W ^ 2 +x^ 2 +y^ 2 +z ^ 2,其中w、x、y、z非负整数和2×x+6*y+10×z为正方形。此外,任何非负整数n不在7, 43, 79之间可以被写为W ^ 2 +x^ 2 +y^ 2 +z ^ 2,其中w,x,y,z非负整数和3×x+5*y+6×z为正方形。

也见A71510A71513相关猜想。

A(n)>0检验n=3×10 ^ 7。-孙志伟11月28日2016

天津大学的青虎后已经验证了上述猜想的a(n)>0和部分(ii)和(iii),n高达10 ^ 9。-孙志伟,十二月04日2016

关于n=0,1,2,A(n)>0的猜想被称为1-3-5猜想,作者已经宣布了1350美元奖金的解决方案。-孙志伟1月17日2017

青虎后已经完成了对n(n)>0的验证,最大可达10 ^ 10。-孙志伟2月17日2017

链接

支伟隼n,a(n)n=0…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进,阿西夫:1604.06723(数学,NT),2016。

支伟隼拉格朗日四方定理的改进J.数论175(2017),167—190。(见猜想4.3(I)和注释4.3)。

例子

A(5)=1,因为5=2 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2,具有1+1*+* * *=^ ^ ^。

A(6)=1,因为6=2 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2,具有1+1*+* * *=^ ^ ^。

A(7)=1,因为7=2 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2,具有1+1*+* * *=^ ^ ^。

A(8)=1,因为8=0 ^ 2+0 ^ 2+2 ^ 2+2 ^ 2,具有0+0*+* * *=^ ^ ^。

A(24)=1,因为24=4 ^ 2+0 ^ 2+2 ^ 2+2 ^ 2,具有0+0*+* * *=^ ^ ^。

A(31)=1,因为31=1 ^ 2+5 ^ 2+2 ^ 2+1 ^ 2,具有5+5*+* * *=^ ^ ^。

A(43)=1,因为43=1 ^ 2+1 ^ 2+5 ^ 2+4 ^ 2,具有1+1*+* * *=^ ^ ^。

A(61)=1,因为61=6 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2+5 ^ 2,具有0+0*+* * *=^ ^ ^。

A(116)=1,因为116=10 ^ 2+4 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2,具有4+4*+* * *=^ ^ ^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ]

do[r=0;do[[sq[nx22-y^ 2-z ^ 2 ] & & sq[x+3y+5z ],r=r+1 ],{x,0,qrt[n] },{y,0,qrt[nx^ 2 ] },{z,0,qrt[nx^ 2-y^ 2 ] };打印[n,],r];继续,{n,0, 80 }]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A709699A71510A71513A27 329A73302A2665 33A27 860.

语境中的顺序:A327 051 A75301 A252542*A1068 A156608 A323 827

相邻序列:γA151515 A71516 A27 1517*A151519 A71520 A71521

关键词

诺恩

作者

孙志伟,APR 09 2016

地位

经核准的

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最后修改了1月29日10:19 EST 2020。包含331337个序列。(在OEIS4上运行)