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| A271518型 |
| 用x+3*y+5*z平方将n写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方式的数量，其中w、x、y和z是非负整数。 |
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141
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1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 5, 5, 3, 2, 2, 2, 3, 1, 5, 5, 2, 2, 5, 8, 1, 2, 6, 3, 3, 2, 3, 7, 5, 2, 8, 6, 1, 4, 6, 6, 2, 2, 6, 9, 5, 4, 3, 7, 6, 2, 6, 7, 5, 2, 1, 6, 6, 2, 10, 9, 6, 3, 3, 6, 2, 3, 8, 12, 5, 5, 7, 11, 5, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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猜想：（i）a（n）>0，所有n=0,1,2，。。。，而a（n）=1仅适用于n=0，4^k*6（k=0,1,2，…），16^k*m（k=0，1,2，…和m=5，7，8，31，43，61，116）。
（ii）任何大于15的整数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中w，x，y，z为非负整数，6*x+10*y+12*z为正方形。
（iii）不在7、15、23、71、97之间的每个非负整数n可以用w、x、y、z非负整数和2*x+6*y+10*z平方写为w^2+x^2+y^2+z^2。此外，任何不在7，43，79之间的非负整数n都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中包含w，x，y，z个非负整数和3*x+5*y+6*z个平方。
对于所有n<=3*10^7，验证了a（n）>0-孙志伟2016年11月28日
天津大学的Qing Hu Hou已经验证了a（n）>0以及上述猜想的第（ii）和（iii）部分，其中n最多为10^9-孙志伟2016年12月4日
假设所有n的a（n）>0=0,1,2，。。。被称为“1-3-5猜想”，作者已宣布为其解决方案颁发1350美元的奖金-孙志伟2017年1月17日
侯庆虎已经完成了对n到10^10的a（n）>0的验证-孙志伟2017年2月17日
António Machiavelo和Nikolaos Tsopanidis在2021年发表的JNT论文中最终证明了1-3-5猜想。这是一个伟大的成就-孙志伟2021年3月31日
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链接
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例子
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a（5）=1，因为5=2^2+1^2+0^2+0 ^2，1+3*0+5*0=1^2。
a（6）=1，因为6=2^2+1^2+1 ^2+0^2，1+3*1+5*0=2^2。
a（7）=1，因为7=2^2+1^2+1*2+1^2，1+3*1+5*1=3^2。
a（8）=1，因为8=0^2+0^2+2^2+2，0+3*2+5*2=4^2。
a（24）=1，因为24=4^2+0^2+2^2+2 ^2，0+3*2+5*2=4^2。
a（31）=1，因为31=1^2+5^2+2^2+1^2，其中5+3*2+5*1=4^2。
a（43）=1，因为43=1^2+1^2+5^2+4^2，1+3*5+5*4=6^2。
a（61）=1，因为61=6^2+0^2+0 ^2+5 ^2，0+3*0+5*5=5 ^2。
a（116）=1，因为116=10^2+4^2+0^2+0 ^2，4+3*0+5*0=2^2。
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数学
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SQ[n]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]
Do[r=0；Do[如果[SQ[n-x^2-y ^2-z ^2]和&SQ[x+3y+5z]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n]}，{y，0，Sqrt[n-x^2]}，{z，0，Sqrt[n-x^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，0，80}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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