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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A271518号 将n写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方法数,其中x+3*y+5*z是一个正方形,其中w、x、y和z是非负整数。 137
1、2、2、2、2、2、2、2、1、1、1、1、1、3、3、3、2、2、2、2、4、2、2、5、5、5、3、2、2、2、2、2、2、2、2、5、8、1、2、5、8、1、2、2、6、1、2、6、6、6、2、2、2、6、6、2、2、6、9、5、4、3、7、6、6、7、6、7、7、5、5、2、1、6、6、6、10、10、9、6、3、3、3、6、3、3、6、6、3、3、6、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3 5,5,7,11,5,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

猜想:(i)a(n)>0表示所有n=0,1,2,…,a(n)=1仅适用于n=0,4^k*6(k=0,1,2,…),16^k*m(k=0,1,2,。。。m=5,7,8,31,43,61,116)。

(ii)任何n>15的整数可以写成w^2+x^2+y^2+z^2,w,x,y,z非负整数,6*x+10*y+12*z为正方形。

(iii)不在7、15、23、71、97之间的每个非负整数n可以写成w^2+x^2+y^2+z^2,其中w、x、y、z为非负整数,2*x+6*y+10*z为正方形。另外,任何不在7,43,79之间的非负整数n都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2,其中w,x,y,z非负整数,3*x+5*y+6*z为正方形。

另请参见A271510号A271513号相关的推测。

a(n)>0验证所有n<=3*10^7。-孙志伟2016年11月28日

天津大学的侯庆虎(音译)已经验证了a(n)>0,以及上述猜想的(ii)和(iii)部分直到n为10^9。-孙志伟2016年12月4日

所有n=0,1,2,。。。被称为1-3-5-猜想,作者宣布了1350美元的奖金来解决这个问题。-孙志伟2017年1月17日

侯庆虎已经完成了对n到10^10的a(n)>0的验证。-孙志伟2017年2月17日

链接

孙伟:,n=0..10000时的n,a(n)表

安东尼奥·马基雅维洛,尼古拉斯·佐帕尼迪斯,孙志伟的1-3-5猜想及其变化,arXiv:2003.02592[math.NT],2020年。

安东尼奥·马基雅维洛、罗格·里奥·赖斯和尼古拉斯·佐帕尼迪斯,孙志伟“1-3-5猜想”及其若干改进的报告,arXiv:2005.13526[math.NT],2020年。

孙伟:,拉格朗日四次方定理的改进,arXiv:1604.06723[math.NT],2016年。

孙伟:,拉格朗日四次方定理的改进,J.数论175(2017),167-190。(参见猜想4.3(i)和备注4.3。)

例子

a(5)=1,因为5=2^2+1^2+0^2+0^2,1+3*0+5*0=1^2。

a(6)=1,因为6=2^2+1^2+1^2+0^2,1+3*1+5*0=2^2。

a(7)=1,因为7=2^2+1^2+1^2+1^2,1+3*1+5*1=3^2。

a(8)=1,因为8=0^2+0^2+2^2+2^2,0+3*2+5*2=4^2。

a(24)=1,因为24=4^2+0^2+2^2+2^2,0+3*2+5*2=4^2。

a(31)=1,因为31=1^2+5^2+2^2+1^2,5+3*2+5*1=4^2。

a(43)=1,因为43=1^2+1^2+5^2+4^2,1+3*5+5*4=6^2。

a(61)=1,因为61=6^2+0^2+0^2+5^2,0+3*0+5*5=5^2。

a(116)=1,因为116=10^2+4^2+0^2+0^2,4+3*0+5*0=2^2。

数学

SQ[n_x]:=SQ[n]=整数q[Sqrt[n]]

Do[r=0;Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[x+3y+5z],r=r+1],{x,0,Sqrt[n-x^2]},{z,0,Sqrt[n-x^2-y^2]};打印[n,”,r];继续,{n,0,80}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000118号,A000290型,邮编:A270969,A271510号,A271513号,A273294号,A273302,A276533号,A278560.

上下文顺序:A327051型 A275301 A282542号*A106825号 邮编:A156608 A323827型

相邻序列:A271515型 A271516号 A271517型*A271519号 A271520型 A271521号

关键字

作者

孙志伟2016年4月9日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月24日02:23。包含337315个序列。(运行在oeis4上。)