登录
这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

 

标志

请做一个捐款保持OEIS运行。我们现在已经第五十五岁了。在过去的一年里,我们增加了12000个新的序列,达到了8000个。引文(常说“感谢OEIS”)。我们需要筹集资金雇人管理提交,这将减少我们编辑的负担,加快编辑。
其他方式捐赠

提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A71510 写出n为x^ 2+y^ 2+z ^ 2+w ^ 2的有序方式数,x>=y>=0,Z>=0,W>=0,使得x^ 2+8*y^ 2+16*z ^ 2为正方形。 五十二
1, 3, 3、2, 4, 4、1, 1, 3、4, 5, 2、3, 5, 2、1, 4, 5、5, 3, 4、2, 2, 1、1, 8, 5、4, 4, 4、2, 2, 3、3, 7, 2、3, 7, 2、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

猜想:(i)所有n=0,1,2,…,和(n)=1的A(n)>0,仅n=0, 7, 23,71, 77, 105,191, 215, 311,335, 2903, 4 ^ k*q(k=0,1,2,…)q=6, 15, 47,138)。

(ii)任何自然数都可以写成x^ 2+2+z ^ 2+w ^ 2,x>y=y>=0,z>0,w>0,使得4×x^+21*y^ 2+24*z ^(或α*x^+y^+y*→^ ^ x+x ^ ^+y^+y*+* ^ x×^ ^+x,^ ^ ^ ^ x,^ ^ x,^ ^ ^,x,^ ^,x,^,x,^,x,^,x,^,x,^,x,^,x,^,x,^,x,^,x,^,x,^,x,^,x,^,x,^,x,^,x,^,x,^,+,y,y,+,z×^)是正方形的.

(iii)对于任意有序对(b,c)=(48, 112)、(63, 7)、(112, 1008)、(136, 24)、(136, 216)、(360, 40)、(840, 280)、(1008, 112),每个自然数可以写成x^ 2 + y^ 2 +z ^ 2 +w ^ 2,x>=y>=2,z>=y,w>π,使得x*y+b*y^ +c*z ^是正方形。

(iv)对于任意有序对(b,c)=(80, 25),(81, 48),(144, 9),(144, 153),(177, 48),每个自然数可以被写成x^ 2 +y^ 2 +z ^ 2 +w ^ 2,x>=y>=0,z>0,w>0,使得ωx^+b*y^ y+c*z ^是正方形。

这个猜想比拉格朗日的四方定理强得多。很明显,(m ^ 2×n)>a(n)对于所有m,n=1,2,3,…

也见A71513A71518相关猜想。

链接

支伟隼n,a(n)n=0…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进J.数论175(2017),167—190。也可从阿西夫:1604.06723 [数学.NT ],2016~2017年。

例子

A(6)=1,因为6=1 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2+2 ^ 2,其中1=1,α^+**^ ^+×* ^ ^ ^=^ ^。

A(7)=1,因为7=1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2,其中1=1,α^+**^ ^+×* ^ ^ ^=^ ^。

A(15)=1,因为15=3 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2+1 ^ 2与3>3和α^+**^ ^+×* ^ ^ ^=^ ^。

A(23)=1,因为23=3 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2+3 ^ 2与3>3和α^+**^ ^+×* ^ ^ ^=^ ^。

A(47)=1,因为47=3 ^ 2+2 ^ 2+5 ^ 2+3 ^ 2与3>3和α^+**^ ^+×* ^ ^ ^=^ ^。

A(71)=1,因为71=7 ^ 2+2 ^ 2+3 ^ 2+3 ^ 2与7>7和α^+**^ ^+×* ^ ^ ^=^ ^。

A(77)=1,因为77=5 ^ 2+4 ^ 2+6 ^ 2+0 ^ 2与5>5和α^+**^ ^+×* ^ ^ ^=^ ^。

A(105)=1,因为105=6 ^ 2+2 ^ 2+4 ^ 2+7 ^ 2与6>6和α^+**^ ^+×* ^ ^ ^=^ ^。

A(138)=1,因为138=3 ^ 2+2 ^ 2+5 ^ 2+10 ^ 2与3>3和α^+**^ ^+×* ^ ^ ^=^ ^。

A(191)=1,因为191=9 ^ 2+3 ^ 2+1 ^ 2+10 ^ 2与9>9和α^+**^ ^+×* ^ ^ ^=^ ^。

A(215)=1,因为215=11 ^ 2+7 ^ 2+6 ^ 2+3 ^ 2与11>11和α^+**^ ^+×* ^ ^ ^=^ ^。

A(311)=1,因为311=15 ^ 2+6 ^ 2+1 ^ 2+7 ^ 2与15>15和α^+**^ ^+×* ^ ^ ^=^ ^。

A(335)=1,因为335=17 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2+6 ^ 2与17>17和α^+**^ ^+×* ^ ^ ^=^ ^。

A(2903)=1,因为2903=49 ^ 2+14 ^ 2+15 ^ 2+9 ^ 2与49>49和α^+**^ ^+×* ^ ^ ^=^ ^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ]

D[r]=0;do[[sq[nx22-y^ 2-z ^ 2 ] & & s[x^ 2 +8y^ 2 +16z ^ 2 ],r= r+1 ],{y,0,qrt[n/2 ] },{x,y,qrt[n- y^ 2 ] },{z,0,qrt[nx^ 2-y^ 2 ] };打印[n,],r];继续,{n,0, 80 }

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A709699A71513A71518.

语境中的顺序:A10668 A106702 A30338*A252545 A3064 A161173

相邻序列:A7157 A71508 A27 1509*A71511 A71512 A71513

关键词

诺恩

作者

孙志伟,APR 09 2016

地位

经核准的

查找γ欢迎γ维基γ注册γ音乐γ情节2γ演示γ指数γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改12月15日21:38 EST 2019。包含330000个序列。(在OEIS4上运行)