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| A271510型 |
| 将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中x>=y>=0，z>=0和w>=0使得x^2+8*y^2+16*z^2是一个正方形。 |
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53
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1, 3, 3, 2, 4, 4, 1, 1, 3, 4, 5, 2, 3, 5, 2, 1, 4, 5, 5, 3, 4, 2, 2, 1, 1, 8, 5, 4, 4, 4, 2, 2, 3, 3, 7, 2, 6, 7, 3, 3, 5, 6, 4, 6, 2, 4, 4, 1, 3, 6, 9, 4, 8, 5, 6, 2, 2, 6, 10, 4, 1, 5, 3, 7, 4, 10, 3, 5, 5, 2, 4, 1, 5, 6, 7, 2, 6, 1, 7, 4, 4
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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猜想：（i）a（n）>0，所有n=0,1,2，。。。，a（n）=1仅适用于n=0、7、23、71、77、105、191、215、311、335、2903、4^k*q（k=0、1、2…和q=6、15、47、138）。
（ii）任何自然数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x>=y>=0，z>=0和w>=0。*z^2）是一个正方形。
（iii）对于任何有序对（b，c）=（48，112），（63，7），（112，1008），（136，24），（126，216），（360，40），（840，280），（1008，112）来说，每个自然数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x>=y>=0，z>=0和w>=0使得9*x^2+b*y^2+c*z^2是一个正方形。
（iv）对于任何有序对（b，c）=（80，25），（81，48），（144，9），（114，153），（177，48）来说，每个自然数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x>=y>=0，z>=0和w>=0使得16*x^2+b*y^2+c*z^2是一个正方形。
这个猜想比拉格朗日的四平方定理强得多。显然，对于所有m，n=1,2,3，…，a（m^2*n）>=a（n），。。。。
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链接
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例子
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a（6）=1，因为6=1^2+1^2+0^2+2^2，其中1=1和1^2+8*1^2+16*0^2=3^2。
a（7）=1，因为7=1^2+1^2+1 ^2+2^2，1=1和1^2+8*1^2+16*1^2=5^2。
a（15）=1，因为15=3^2+1^2+2^2+1 ^2，其中3>1和3^2+8*1^2+16*2^2=9^2。
a（23）=1，因为23=3^2+1^2+2^2+3^2，其中3>1和3^2+8*1^2+16*2^2=9^2。
a（47）=1，因为47=3^2+2^2+5^2+3^2，其中3>2和3^2+8*2^2+16*5^2=21^2。
a（71）=1，因为71=7^2+2^2+3^2+3 ^2，其中7>2和7^2+8*2^2+16*3^2=15^2。
a（77）=1，因为77=5^2+4^2+6^2+0^2，其中5>4和5^2+8*4^2+16*6^2=27^2。
a（105）=1，因为105=6^2+2^2+4^2+7^2，其中6>2和6^2+8*2^2+16*4^2=18^2。
a（138）=1，因为138=3^2+2^2+5^2+10^2，其中3>2和3^2+8*2^2+16*5^2=21^2。
a（191）=1，因为191=9^2+3^2+1^2+10^2，其中9>3和9^2+8*3^2+16*1^2=13^2。
a（215）=1，因为215=11^2+7^2+6^2+3^2，11>7和11^2+8*7^2+16*6^2=33^2。
a（311）=1，因为311=15^2+6^2+1^2+7^2，其中15>6和15^2+8*6^2+16*1^2=23^2。
a（335）=1，因为335=17^2+1^2+3^2+6^2，其中17>1和17^2+8*1^2+16*3^2=21^2。
a（2903）=1，因为2903=49^2+14^2+15^2+9^2，其中49>14和49^2+8*14^2+16*15^2=87^2。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[x^2+8y^2+16z^2]，r=r+1]，{y，0，Sqrt[n/2]}，{x，y，Sqrt[n-y^2]}，}；打印[n，“”，r]；继续，{n，0，80}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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