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A27 n为W ^ 2+x ^ 2+y ^ 2+z ^ 2的有序方法的数目为x^ 4+8*y*z*(y^ 2+z ^ 2)第四个幂,其中w,x,y,z是具有w>x和y> z的非负整数。 二十六
1, 1, 1、1, 2, 2、1, 1, 3、3, 2, 1、2, 3, 2、1, 4, 5、2, 2, 3、3, 2, 2、3, 5, 4、1, 5, 6、1, 1, 5、4, 5, 3、4, 5, 3、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,5

评论

猜想:(i)a(n)>0,n=0,a(n)=1,仅n=2 ^ k,4 ^ k*m(k=0,1,2,…)m=3, 7, 31、55, 71, 79、151, 191)。

(ii)对于(b,c)=(8,8),(16,64),任何正整数可以写成w ^ 2 +x^ 2 +y^ 2 +z ^ 2,其中x^ 4 +b*y^ 3*z +c*y*z ^ 3是第四幂,其中w是正整数,x,y,z是非负整数。

(iii)对于每个三元组(A,B,C)=(1,20,60),(1,24,56),(9,20,60),(9,32,96),任何正整数都可以写成w ^ 2 +x^ 2 +y^ 2 +z ^ 2,其中a*x^ 4 +b*y^ 3 *Z+c*y*z ^ 3是正方形,其中w是正整数,x,y,z是非负整数。

作者证明了ARXIV中猜想的部分(II):1604.06723。-孙志伟5月9日2016

链接

支伟隼n,a(n)n=1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进,阿西夫:1604.06723 [数学,通用],2016。

支伟隼细化拉格朗日四方定理这是2016年4月26日数论列表的一个消息。

例子

A(1)=1,因为1=0 ^ 2+0 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2与0=0>α和α^+* * * * *(α^+^ ^)=α^。

A(2)=1,因为2=1 ^ 2+0 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2与1>1和α^+* * * * *(α^+^ ^)=α^。

A(3)=1,因为3=1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+0 ^ 2与1=1>α和α^+* * * * *(α^+^ ^)=α^。

A(7)=1,因为7=1 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2+1 ^ 2与1=1>α和α^+* * * * *(α^+^ ^)=α^。

A(31)=1,因为31=5 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2+1 ^ 2与5>5>α和α^+* * * * *(α^+^ ^)=α^。

A(55)=1,因为55=7 ^ 2+1 ^ 2+2 ^ 2+1 ^ 2与7>7>α和α^+* * * * *(α^+^ ^)=α^。

A(71)=1,因为71=3 ^ 2+1 ^ 2+6 ^ 2+5 ^ 2与3>3>α和α^+* * * * *(α^+^ ^)=α^。

A(79)=1,因为79=5 ^ 2+3 ^ 2+6 ^ 2+3 ^ 2与5>5>α和α^+* * * * *(α^+^ ^)=α^。

A(151)=1,因为151=5 ^ 2+3 ^ 2+9 ^ 2+6 ^ 2与5>5>α和α^+* * * * *(α^+^ ^)=α^。

A(191)=1,因为191=3 ^ 2+1 ^ 2+10 ^ 2+9 ^ 2与3>3>α和α^+* * * * *(α^+^ ^)=α^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ]

QQ [n]:=qq[n]=整数[n^(1/4)]

D[r]=0;do[[sq[n^ x^ 2-y^ 2-z ^ 2 ] & & qq[x^ 4 +8y*z *(y^ 2 +z ^ 2)],r=r+1 ],{z,0,(qrt[2n-1)-1)/2 },{y,z+1,qrt[n-z ^ 2 ] },{x,0,qrt[(nyy2-2z ^)/y] };打印[n,],r];继续,{n,y} ]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A000 053A2623A268507A269400A71510A71513A71518A27 1608A71665A171714A171721A171724A171775A171778A27 1824A72084AA223 32.

语境中的顺序:A095133 A12608 A268507*A243612 A230351 A102481A

相邻序列:A223 48 A27 A22650*A27 A27 A223 54

关键词

诺恩

作者

孙志伟4月27日2016

地位

经核准的

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最后修改1月29日14:51 EST 2020。包含331346个序列。(在OEIS4上运行)