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| 124574英镑 |
| 按行读取三角形：第n行是矩阵M[n]^（n-1）的第一行，其中M[n]是具有主对角线（3,4,4，…）和上对角线和次对角线的n X n三对角矩阵（1,1,1，…）。 |
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25
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1, 3, 1, 10, 7, 1, 37, 39, 11, 1, 150, 204, 84, 15, 1, 654, 1050, 555, 145, 19, 1, 3012, 5409, 3415, 1154, 222, 23, 1, 14445, 28063, 20223, 8253, 2065, 315, 27, 1, 71398, 146920, 117208, 55300, 16828, 3352, 424, 31, 1, 361114, 776286, 671052, 355236, 125964, 30660, 5079, 549, 35, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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三角形T（n，k），0<=k<=n，定义为：T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、0）=3*T（n-1,0）+T（n-1.1），T（n，k）=T（n-1，k-1）+4*T（n-1，k）+T（n-l，k+1）-菲利普·德尔汉姆2007年2月27日
三角形T（n，k），0<=k<=n，由以下给定的行读取：T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、0）=3*T（n-1,0）+T（n-1.1），T（k，n）=T（n-1，k-1）+4*T（n-1，k）+T（n-l，k+1），对于k>=1-菲利普·德尔汉姆2007年3月27日
该三角形属于由以下定义的三角形族：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k<0或如果k>n，T。为（x，y）选择不同的值会产生其他三角形：（0,0）->A053121号; (0,1) ->A089942号; （0,2）->A126093号; (0,3) ->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1) ->A064189号; (1,2) ->A039599号; （1,3）->A110877号; (1,4) ->A124576号; (2,0) ->A126075号; (2,1) ->A038622号; (2,2) ->A039598号; (2,3) ->A124733号; (2,4) ->A124575号; (3,0) ->A126953号; (3,1) ->A126954号; (3,2) ->A111418号; (3,3) ->A091965号; (3,4) ->124574英镑; (4,3) ->A126791号; （4,4）->A052179号; (4,5) ->A126331号; (5,5) ->2015年12月06日. -菲利普·德尔汉姆，2007年9月25日
6^n=（（n+1）-第行项）点（前n+1个奇数整数）。例如：6^4=1296=（150，204，84，15，1）点（1，3，5，7，9）=（150+612+420+105+9）=1296-加里·亚当森2011年6月15日
下面假设行和列索引从0开始。
Riordan数组（f（x），x*g（x）），其中f（xA064613号g（x）=（1-4*x-sqrt（1-8*x+12*x^2））/（2*x*2）是A005572号。
第n行多项式R（n，x）等于关于点x=0展开的函数（1-x）*（1+4*x+x^2）^n的第n次泰勒多项式。
T（n，k）=a（n，k）-a（n，k+1），其中a（n、k）=Sum_{j=0..n}二项式（n，j）*二项式（j，n-k-j）*4^（2*j+k-n）。（完）
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链接
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配方奶粉
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和{k=0..n}（-1）^（n-k）*T（n，k）=（-2）^n-菲利普·德尔汉姆2007年2月27日
和{k=0..n}T（n，k）*（2*k+1）=6^n-菲利普·德尔汉姆2007年3月27日
T（n，k）=（-1）^（n-k）*（GegenbauerC（n-k，-n+1,2）+GegenbaurerC（n-k-1，-n+1.2））-彼得·卢什尼2016年5月13日
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例子
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第4行是（37,39,11,1），因为M[4]=[3,1,0,0；1,4,1,0；0,1,4,1；0,0,1,4]和M[4]^3=[37,391,11,11；39，87，51，12；11，51，88，50；1，12，50，76]。
三角形开始：
1;
3, 1
10, 7, 1;
37、39、11、1
150, 204, 84, 15, 1;
654, 1050, 555, 145, 19, 1;
生产矩阵开始：
3, 1
1, 4, 1
0, 1, 4, 1
0, 0, 1, 4, 1
0，0，0，1，4，1
0, 0, 0, 0, 1, 4, 1
0, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 1
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 1
0,0,00,0,1,0,0，0,1,4,1（结束）
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MAPLE公司
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对于（linalg）：m:=proc（i，j），如果i=1和j=1，则3 elif i=j，然后4 elif abs（i-j）=1，然后1其他0 fi结束：对于从3到11的n，执行A[n]：=矩阵（n，n，m）：B[n]:=乘法（seq（A[n]i=1..n-1））od:1；3，1；对于从3到11的n，执行序列（B[n][1，j]，j=1..n）od；#以三角形形式生成序列
T:=（n，k）->（-1）^（n-k）*简化（GegenbauerC（n-k，-n+1，2）+GegenbaurerC（n-k-1，-n+1,2））：seq（打印（seq（T（n，k），k=1..n）），n=1..10）#彼得·卢什尼2016年5月13日
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数学
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M[n]：=稀疏数组[{{1，1}->3，频带[{2，2}]->4，频带[[1，2}]->1，频带[[2，1}]->1}，{n，n}]；行[1]={1}；行[n_]：=矩阵幂[M[n]，n-1]//第一//法线；表[行[n]，{n，1，10}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年1月9日*）
T[0,0，x_，y_]：=1；T[n，0，x_，y]：=x*T[n-1，0，x，y]+T[n-1，1，x，y]；T[n_，k_，x_，y]：=T[n，k，x，y]=如果[k<0||k>n，0，T[n-1，k-1，x，y]+y*T[n-1，k，x，y]+T[n-l，k+1，x，y]]；表[T[n，k，3，4]，{n，0，10}，{k，0，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2017年5月22日*）
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交叉参考
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经核准的
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