A089942-OEIS公司

A089942号

逆二项式矩阵应用于A039599号.

1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 6, 6, 3, 1, 6, 15, 15, 10, 4, 1, 15, 36, 40, 29, 15, 5, 1, 36, 91, 105, 84, 49, 21, 6, 1, 91, 232, 280, 238, 154, 76, 28, 7, 1, 232, 603, 750, 672, 468, 258, 111, 36, 8, 1, 603, 1585, 2025, 1890, 1398, 837, 405, 155, 45, 9, 1, 1585, 4213, 5500 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	偏移	`0.8`
	评论	`的反转A071947号-与晶格路径相关。第一列是A005043号.` `三角形T（n，k），0<=k<=n，定义为：T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、0）=T（n-1,1），T（n、k）=T-菲利普·德尔汉姆2007年2月27日` 该三角形属于由以下定义的三角形族：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k<0或如果k>n，T。为（x，y）选择不同的值会产生其他三角形：（0,0）->A053121号; (0,1) ->A089942号; (0,2) ->A126093号; （0.3）->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1) ->A064189号; (1,2) ->A039599号; (1,3) ->A110877号; (1,4) ->A124576号; (2,0) ->A126075号; (2,1) ->A038622号; (2,2) ->A039598号; (2,3) ->A124733号; (2,4) ->A124575号; (3,0) ->A126953号; (3,1) ->A126954号; (3,2) ->A111418号; (3,3) ->A091965号; （3，4）->A124574号; (4,3) ->A126791号; (4,4) ->A052179号; (4,5) ->A126331号; (5,5) ->A125906号. -菲利普·德尔汉姆2007年9月25日 `Riordan数组（f（x），xg（x）），其中f（xA005043号g（x）是A001006号. -菲利普·德尔汉姆2009年11月22日` `Riordan阵列（（1+x-sqrt（1-2x-3x^2））/（2x（1+x）），（1-x-sqort（1-2x-3x^2。Riordan数组的逆（（1+x）/（1+x+x^2），x/（1+x+x2））。k列的示例f.为exp（x）（Bessel_I（k，2x）-Besel_I（k+1,2x））。` `对角线总和为A187306号.` 使用前n行的联立方程求解奇数n=（2n+1）正多边形的对角线长度，常数为c^0，c^1，c^2。。。；其中c=1+2cos（2Pi/N）=sin（3Pi/N）/sin（Pi/N”）=N>5的第三长对角线。举例来说，取与9边形（非边形）相关的前4行，N=（24+1），其中c=1+2cos（2*Pi/9）=2.5320888……联立方程为（1,0,0,0）=1；（0,1,0,0）=c；（1,1,0）=立方英寸，（1,3,2,1）=立方英尺。答案是1、2.532…、2.879…和1.879。。。；边=1的9边（非边）的四个不同对角线长度-加里·亚当森2011年9月7日
	链接	`G.C.格鲁贝尔，前50行的n，a（n）表，扁平` `P.Barry和A.Hennessy，四项递归、正交多项式和Riordan数组《整数序列杂志》，2012年，第12.4.2.-条发件人N.J.A.斯隆2012年9月21日` `E.Deutsch、L.Ferrari和S.Rinaldi，生产矩阵《应用数学进展》，34（2005），第101-122页。` `D.Merlini、D.G.Rogers、R.Sprugnoli和M.C.Verri，关于Riordan阵列的一些可替换特征，卡纳德·J·数学。，49 (1997), 301-320.` `孙一东；马路平一类与加权部分Motzkin路相关的Riordan阵列的子阵欧洲药典。39、157-169（2014）表2.2`
	配方奶粉	`G.f.：（1+z-q）/[（1+z）（2z-t+tz+tq）]，其中q=sqrt（1-2z-3z^2）。` `和{k>=0}T（m，k）T（n，k）=T（m+n，0）=A005043号（m+n）-菲利普·德尔汉姆2007年3月22日` `Sum_｛k=0..n｝T（n，k）（2k+1）=3^n-菲利普·德尔汉姆2007年3月22日` `和{k=0..n}T（n，k）*2^k=A112657号（n） ●●●●-菲利普·德尔汉姆2007年4月1日` `T（n，2k）+T（n、2k+1）=A109195号（n，k）-菲利普·德尔汉姆2008年11月11日` `T（n，k）=GegenbauerC（n-k，-n+1，-1/2）-GegenbauerC-（n-k-1，-n+1、-1/2），对于1<=k<=n-彼得·卢什尼2016年5月12日`
	例子	`三角形开始` `1,` `0, 1,` `1, 1, 1,` `1, 3, 2, 1,` `3, 6, 6, 3, 1,` `6, 15, 15, 10, 4, 1,` `15, 36, 40, 29, 15, 5, 1,` `36, 91, 105, 84, 49, 21, 6, 1,` `91, 232, 280, 238, 154, 76, 28, 7, 1` `生产矩阵为` `0, 1,` `1, 1, 1,` `0, 1, 1, 1,` `0, 0, 1, 1, 1,` `0, 0, 0, 1, 1, 1,` `0, 0, 0, 0, 1, 1, 1,` `0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1,` `0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1,` `0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1`
	MAPLE公司	`T： =（n，k）->简化（GegenbauerC（n-k，-n+1，-1/2）-GegenbauerC（n-k-1，-n+1，-1/2））：对于从1到9的n做seq（T（n，k），k=1..n）od#彼得·卢什尼，2016年5月12日` `#或通过重复：` `T:=proc（n，k）选项记忆；` `如果n=k，则1 elif k<0或n<0或k>n，则0` `elif k=0，然后T（n-1，1），否则T` `对于从0到9的n，做seq（T（n，k），k=0..n）od#彼得·卢什尼2021年5月25日`
	数学	`T[n_，k_]：=GegenbauerC[n-k，-n+1，-1/2]-GegenbauerC[n-k-1，-n+1、-1/2]；表[T[n，k]，{n，1，10}，{k，1，n}]//扁平(G.C.格雷贝尔2017年2月28日）`
	交叉参考	`行总和给出A002426号（中心三项系数）。` `上下文中的序列：A335012型 A158275号 A147750型A097409号 A257556型 A078268号` `相邻序列：A089939号 A089940号 A089941号A089943号 A089944号 A089945美元`
	关键词	`非n,表`
	作者	`保罗·巴里2003年11月16日`
	扩展	`编辑人Emeric Deutsch公司2004年3月4日`
	状态	`经核准的`