搜索： a022341-编号：a022371
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0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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当且仅当n的二进制展开式在连续位置不包含两个1且以1结尾时，等于1。
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链接
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配方奶粉
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数学
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表[Mod[2/（（n+1）（2n+1））二项式[3n，n]，2]，{n，0，100}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=二项式（3*n，n）*2/（（n+1）*（2*n+1））%2\\米歇尔·马库斯，2019年4月2日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 5, 4, 10, 9, 8, 20, 18, 17, 16, 40, 36, 34, 21, 32, 80, 72, 68, 42, 33, 64, 160, 144, 136, 84, 66, 37, 128, 320, 288, 272, 168, 132, 74, 41, 256, 640, 576, 544, 336, 264, 148, 82, 65, 512, 1280, 1152, 1088, 672, 528, 296, 164, 130, 69, 1024, 2560, 2304, 2176, 1344, 1056, 592, 328, 260, 138, 73
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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将每行中的第一项写为S}2^i中的Sum_{i，其中S是一组非负整数，然后n=S}F_i中的Sum_{i，其中F_i是第i个斐波那契数，A000045号（i） ●●●●。
更一般地，如果这些项以二进制表示，并且数字的二进制权重（2^0，2^1，2^2，…）被斐波那契权重（F_0，F_1，F_2，…）替换，我们就得到了扩展的Wythoff数组(A287870型). 如果使用Zeckendorf表示的权重（F_2，F_3，F_4，…），我们得到（未扩展的）Wythoff阵列(A035513美元).
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链接
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配方奶粉
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A（n，0）=A022341号（n） ，否则A（n，k）=2*A（n、k-1）。
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例子
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方阵A（n，k）开始：
1 2 4 8 16 32 64 128 ...
5 10 20 40 80 160 320 640 ...
9 18 36 72 144 288 576 1152 ...
17 34 68 136 272 544 1088 2176 ...
21 42 84 168 336 672 1344 2688 ...
33 66 132 264 528 1056 2112 4224 ...
37 74 148 296 592 1184 2368 4736 ...
41 82 164 328 656 1312 2624 5248 ...
65 130 260 520 1040 2080 4160 8320 ...
69 138 276 552 1104 2208 4416 8832 ...
...
Fibbinary数的定义特征是它的二进制表示形式没有1后跟另一个1。数组以二进制显示：
1 10 100 1000 ...
101 1010 10100 101000 ...
1001 10010 100100 1001000 ...
10001 100010 1000100 10001000 ...
10101 101010 1010100 10101000 ...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A003714号
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| Fibbinary数：如果n=F（i1）+F（i2）+…+F（ik）是n的Zeckendorf表示（即在斐波那契数制中写n），然后a（n）=2^（i1-2）+2^（i2-2）+…+2^（ik-2）。也指二进制表示不包含两个相邻1的数字。 |
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+10
210
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0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 21, 32, 33, 34, 36, 37, 40, 41, 42, 64, 65, 66, 68, 69, 72, 73, 74, 80, 81, 82, 84, 85, 128, 129, 130, 132, 133, 136, 137, 138, 144, 145, 146, 148, 149, 160, 161, 162, 164, 165, 168, 169, 170, 256, 257, 258, 260, 261, 264
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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“……其二进制表示不包含连续数的整数，并注意到此类n位数字的数量是fibonacci（n）”。[鲍勃·詹金斯（Bob_Jenkins（AT）burtleburtle.net）于2002年7月17日发布到sci.mah上]
当且仅当C（3m，m）（或相等，C（3m、2m））为奇数时，数字m才在序列中。
以2为底表示不包含两个相邻数字的数字。例如，m=17=10001_2属于序列，但m=19=10011_2不属于序列-Ctibor O.Zizka公司2008年5月13日
m在序列中当且仅当第二类S的中心斯特林数（2*m，m）=A007820号（m） 很奇怪。-O-Yeat Chan（数学（AT）oyeat.com），2009年9月3日
每个项m的二进制表示不包含两个相邻的1，因此我们有（m XOR 2m XOR 3m）=0，因此一个有三堆（m，2m，3m）石头的双层Nim游戏对于第一个玩家来说是一个失败的配置-V.拉曼2012年9月17日
这些数字类似于Fibtreen数A003726号，三二进制数A060140型和三元数。这个序列是Fibtreen数的子序列A003726号.小于2的任意幂的斐波那契数是斐波那奇数。我们可以递归生成这个序列：从0和1开始；然后，如果x在序列中，则将2x和4x+1加到序列中。Fibbinanci数的性质是，如果Fibonacci字的第n项是a，则第n个Fibbinary数是偶数。如果Fibonatci字的第n项是b，则第n个Fibb二进制数是奇数（形式为4x+1）。每个数都有Fibbinance倍数-塔尼亚·霍瓦诺娃和PRIMES STEP Senior，2022年8月30日
这是递归定义的数字的有序集S：0在S中；如果x在S中，则2*x和4*x+1在S中。参见下文参考文献中的Kimberling（2006）示例3-哈里·里奇曼2024年1月31日
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参考文献
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Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术：基本算法》，第1卷，第2版，Addison-Wesley，1973年，第85、493页。
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链接
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J.-P.Allouche、J.Shallit和G.Skordev，自生成集、缺失块的整数和替换，离散数学。，第292卷，第1-3期（2005年），第1-15页。
Robert Baillie和Thomas Schmelzer，求和坎普纳的好奇（慢收敛）级数，Mathematica Notebook kempnerSums.nb，Wolfram Library Archive，2008年。
克拉克·金伯利，语言的仿射递归集和排序，离散数学。，第274卷，第1-3期（2004年），第147-160页。
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配方奶粉
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二进制展开中没有两个相邻的1。
设f（x）：=Sum_{n>=0}x^Fibbinary（n）。（这是这个序列特征函数的生成函数。）然后f满足函数方程f（x）=x*f（x^4）+f（x*2）。
如果m在序列中，那么2*m和4*m+1也是如此-亨利·博托姆利2005年1月11日
总和{n>=1}1/a（n）=3.704711752910469457853105597680195590948837627075756627135425780134020…（使用Baillie和Schmelzer的kempnerSums.nb计算，请参阅链接）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月12日
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例子
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在下文中，点在二进制表示中用作零：
二进制（a（n））n
0: ....... 0
1:。。。。。。1 1
2: .....一点二
4: ....1.. 3
5: ....一点一四
8: ...1... 5
9: ...1..1 6
10:。。。1.1. 7
16: ..1.... 8
17: ..1...1 9
18: ..1..1. 10
20: ..1.1.. 11
21: ..1.1.1 12
32: .1..... 13
33: .1....1 14
34: .1...1. 15
36: .1..1.. 16
37: .1..1.1 17
40: .1.1... 18
41: .1.1..1 19
42: .1.1.1. 20
64: 1...... 21
65: 1.....1 22
（结束）
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果n<3，则
n；
其他的
结束条件：；
结束进程：
#生成一个表，给出n，a（n）（以10为基数），a（n）（以2为基数）N.J.A.斯隆2018年9月30日
#binary：n的二进制表示，按人类顺序
二进制：=proc（n）局部t1，L；
如果n<0，则ERROR（“n必须为非负”）；fi；
如果n=0，则返回（[0]）；fi；
t1:=换算（n，基数，2）；L： =nops（t1）；
[seq（t1[L+1-i]，i=1..L）]；
结束；
对于从0到100的n，执行t1：=A003714号（n） ；lprint（n，t1，二进制（t1））；日期：
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数学
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fibBin[n_Integer]：=块[{k=天花板[Log[GoldenRatio，n Sqrt[5]]，t=n，fr={}}，而[k>1，如果[t>=Fibonacci[k]，则附加到[fr，1]；t=t-斐波纳契[k]，附录[fr，0]]；k--]；源数字[fr，2]；表[fibBin[n]，{n，0，61}](*罗伯特·威尔逊v2004年9月18日*）
选择[范围[0，270]！成员Q[Partition[Integer Digits[#，2]，2，1]，{1，1}]&](*哈维·P·戴尔2011年7月17日*）
选择[Range[256]，BitAnd[#，2#]==0&](*阿隆索·德尔·阿特2012年6月18日*）
使用[{r=Range[10^5]}，Pick[r，BitAnd[r，2r]，0]](*埃里克·韦斯特因2017年8月18日*）
选择[Range[0，299]，SequenceCount[IntegerDigits[#，2]，{1，1}]==0&]（*需要Mathematica版本10或更高版本--哈维·P·戴尔2018年12月6日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。集合（Set、singleton、insert、deleteFindMin）
a003714 n=a003714_列表！！n个
a003714_list=0:f（单例1），其中
f:：设置整数->[Integer]
f s=m：（f$插入（4*m+1）$插入（2*m）s’）
其中（m，s'）=删除查找最小值
（PARI）msb（n）=我的（k=1）；而（k＜＝n，k＜＜＝1）；k> >1
对于（n=1，1e4，k=位和（n，n<<1）；如果（k，n=比特（n，msb（k）-1），print1（n“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月15日
（PARI）选择（是_A003714号（n） =！比特（n，n>>1），[0.266]）
{（下一个_A003714号（n，t）=while（t=位和（n+=1，n<<1），n=位或（n，1<<指数（t）-1））；n） ；}t=0；向量（60，i，t=下一个_A003714号（t） ）\\M.F.哈斯勒2021年11月30日
（Python）
对于范围（300）内的n：
如果2*n&n==0：
（Python）
t列表，s=[1，2]，0
而tlist[-1]+tlist[-2]<=n：
tlist.append（tlist[-1]+tlist[-2]）
对于tlist[：：-1]中的d：
s*=2
如果d<=n：
s+=1
n-=d
（Python）
定义fibbinary（）：
x=0
为True时：
收益率x
y=~（x>>1）
（C++）
/*从x=0开始，然后重复调用x=next_fibrep（x）：*/
ulong next_fibrep（ulong x）
{
//2个示例：//ex.1//ex.2
////x==[*]0 010101//x==[*]O 01010
ulong y=x|（x>>1）；//y==[*]？011111//y==[*]？01111
ulong z=y+1；//z==[*]？100000//z==[*]？10000
z=z&-z；//z==[0]0 100000//z==[0]0 10000
x^=z；//x==[*]0 110101//x==[*]0 110010
x&=~（z-1）；//x==[*]0 100000//x==[*]0 10000
返回x；
}
（标量）（0到255）.过滤器（n=>（n&2*n）==0）//阿隆索·德尔·阿特2020年4月12日
（C#）
公共静态布尔IsFibbinaryNum（this int n）=>（（n&（n>>1））==0）？真：假//弗兰克·霍尔斯坦2021年7月7日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000045号,A005203号,A005590号,A007895号,A037011号,A048728号,A048679号,A056017美元,A060112号,A072649号,A083368号,A089939美元,A106027标准,A106028标准,A116361号.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A007226号
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| a（n）＝2*det（M（n；-1））/det（M（n；0）），其中M（n；M）是第（i，j）个元素等于1/二项式（n+i+j+M，n）的n×n矩阵。
（原名M4701）
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+10
24
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2, 3, 10, 42, 198, 1001, 5304, 29070, 163438, 937365, 5462730, 32256120, 192565800, 1160346492, 7048030544, 43108428198, 265276342782, 1641229898525, 10202773534590, 63698396932170, 399223286267190, 2510857763851185, 15842014607109600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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显然，贝金（1992）的论文是在会议的海报会议上提交的，从未发表过。
a（n）是长度为3*（n+1）的所有2-Dyck路径中第一个和第二个向上步骤之间的向下步骤总数。2-Dyck路径是一种非负晶格路径，其步骤（1、2）、（1、-1）从y=0开始和结束-莎拉·塞尔柯克2020年5月7日
删余卷积码是通过从低速编码器的输出中定期消除（即删余）特定代码符号而获得的高速码。产生的高速码取决于称为原始码的低速码，以及删余符号的数量和特定位置（引用自Haccoun和Bégin（1989）。）
通过从每个v0*b代码符号中删除多个v0*b-v符号，可以从低速率代码（v0,1）（写为R=1/v0）构造高速率代码（v，b）（写成R=b/v）。
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参考文献
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盖伊·贝金（Guy Bégin），《关于穿孔卷积码穿孔模式的计数》，塞里斯·福梅莱斯（Séries Formelles）和阿尔盖布里克（Algébrique），第四次学术讨论会，1992年5月15日至19日，魁北克大学蒙特勒分校，第1-10页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.Asinowski、B.Hackl和S.Selkirk，广义Dyck路径中的下行统计，arXiv:2007.15562[math.CO]，2020年。
Ryan C.Chen、Yujin H.Kim、Jared D.Lichtman、Steven J.Miller、Shannon Sweizer和Eric Winsor，非热随机矩阵系综的谱统计，arXiv:1803.08127[math-ph]，2018年。
Fabio Deelan Cunden、Marilena Ligabó和Tommaso Monni，与Young图相关的随机矩阵，arXiv:2301.13555[math.PR]，2023年。见第7页。
I.Gessel和G.Xin，三元树和连分式的生成函数，arXiv:math/0505217[math.CO]，2005年。
N.S.S.Gu、H.Prodinger和S.Wagner，一类标记平面树的双射，《欧洲期刊》Combinat。31（2010），720-732，k=2时的定理2。
W.Mlotkowski和K.A.Penson，二平面树对应的概率测度，arXiv:1304.6544[math.PR]，2013年。
Jocelyn Quaintance，二维真数组的组合计数，离散数学。，307 (2007), 1844-1864.
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配方奶粉
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a（n）=（2/（n+1））*二项式（3*n，n）。
当n>=0时，a（n）=2*C（3*n，n）-C（3*n，n+1）-大卫·卡伦2004年10月25日
当n>=0时，a（n）=C（3*n，n）/（2*n+1）+C-保罗·巴里，2006年11月5日
递归：2*（n+1）*（2*n-1）*a（n）-3*（3*n-1-R.J.马塔尔2012年11月26日
通用格式：（-16*sin（asin（（3^（3/2）*sqrt（x））/2）/3）^4+24*sin。[弗拉基米尔·克鲁奇宁2013年11月16日]
从给定的低速卷积码（v0，1）（写为R=1/v0）导出高速卷积码的穿孔模式数为（1/b）*求和{k|gcd（v，b）}φ（k）*二项式（v0*b/k，v/k）。
根据相关序列中的Pab Ter的Maple代码（见上文），这是多项式（1/b）*Sum_{k|b}phi（k）*（1+z^k）^（v0*b/k）中z^v的系数。
这里（v，b）=（n+1，n）和（v0,1）=（3,1），所以对于n>=1，
a（n）=（1/n）*和{k|gcd（n+1，n）}φ（k）*二项式（3*n/k，（n+1）/k）。
这简化为
对于n>=1，a（n）=（1/n）*二项式（3*n，n+1）。（结束）
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MAPLE公司
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数学
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表[2*二项式[3n，n]-二项式[3]，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2014年8月10日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[二项式（3*n，n）/（2*n+1）+二项式//文森佐·利班迪2014年8月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A118113号
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| 偶数Fibbinary数+1；也是2*光纤二进制（n）+1。 |
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+10
13
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1, 3, 5, 9, 11, 17, 19, 21, 33, 35, 37, 41, 43, 65, 67, 69, 73, 75, 81, 83, 85, 129, 131, 133, 137, 139, 145, 147, 149, 161, 163, 165, 169, 171, 257, 259, 261, 265, 267, 273, 275, 277, 289, 291, 293, 297, 299, 321, 323, 325, 329, 331, 337, 339, 341, 513, 515, 517
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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{x:二项式（3x，x）mod（x+1）！=0}的解在A022341号这里给出了二项式（3x，x）mod（x+1）的相应值。
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MAPLE公司
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F： =组合[fibonacci]：
b： =proc（n）局部j；
如果n=0，则为0
从2开始计算j，而F（j+1）<=n do od；
b（n-F（j））+2^（j-2）
fi（菲涅耳）
结束时间：
a： =n->2*b（n）+1：
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数学
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选择[表格[模式[二项式[3*k，k]，k+1]，{k，1200}]，#>0&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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