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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A007227号 从(3,1)导出(v,b)=(n+2,n)删余卷积码的不同穿孔模式数。
(原名M4624)
2
9, 42, 236, 1287, 7314, 41990, 245256, 1448655, 8649823, 52106040, 316360752, 1933910820, 11893566078, 73537906926, 456864894288, 2850557192175, 17854854154215, 112230508880490, 707714010205020, 4475876883386895 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
评论
发件人Petros Hadjicostas公司2020年7月27日:(开始)
删余卷积码是通过从低速编码器的输出中定期消除(即删余)特定代码符号而获得的高速码。产生的高速码取决于称为原始码的低速码,以及删余符号的数量和特定位置(引用自Haccoun and Bégin(1989)。)
通过从每个v0*b代码符号中删除多个v0*b-v符号,可以从低速率代码(v0,1)(写为R=1/v0)构造高速率代码(v,b)(写成R=b/v)。
尽管以下公式没有出现在IEEE通讯汇刊的两篇已发表论文中,但从这两篇论文的理论来看,将“k|b”替换为“k|v0*b”是有意义的(“k|gcd(v,b)”替换成“k|gcd(v,v0*b)”)。然而,Pab Ter在下面的Maple程序中使用“k|b”。(结束)
参考文献
盖·贝金(Guy Bégin),《关于穿孔卷积码的穿孔模式计数》,塞里斯·福梅莱斯(Séries Formelles)和阿尔盖布里克(Algébrique),第四次学术讨论会,1992年5月15日至19日,魁北克大学蒙特勒分校,第1-10页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
盖·贝金和大卫·哈库恩,高速率打孔卷积码:结构特性和构造技术,IEEE通讯汇刊37(12)(1989),1381-1385。
David Haccoun和Guy Bégin,Viterbi和序列编码的高速删余卷积码《IEEE通信汇刊》,37(11)(1989),1113-1125;见第二节。
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发件人Petros Hadjicostas公司2020年7月27日:(开始)
从给定的低速卷积码(v0,1)(写为R=1/v0)导出高速卷积码的穿孔模式数为(1/b)*求和{k|gcd(v,b)}φ(k)*二项式(v0*b/k,v/k)。
根据Pab Ter的Maple代码,这是多项式(1/b)*Sum_{k|b}phi(k)*(1+z^k)^(v0*b/k)中z^v的系数。
这里(v,b)=(n+2,n)和(v0,1)=(3,1),所以
a(n)=(1/n)*和{k|gcd(n+2,n)}φ(k)*二项式(3*n/k,(n+2)/k)。
这简化为
a(n)=(1/n)*(二项式(3*n,n+2)+[(n mod 2)=0]*二项式[3*n/2,(n/2)+1)),其中[]是艾弗森括号。(结束)
MAPLE公司
使用(数字理论):P:=proc(b,v0)local k:RETURN(add(phi(k)*(1+z^k)^(v0*(b/k)),k=除数(b))/b):end;seq(系数(P(b,3),z,b+2),b=2..40);(巴伯-特尔)
交叉参考
囊性纤维变性。A007223号A007224号A007225美元A007229号.
关键词
非n
作者
扩展
更多条款来自Pab Ter(pabrlos2(AT)yahoo.com),2005年11月13日
状态
经核准的

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