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A060244 布冯常数2/π的小数展开。 四十三
6, 3, 6、6, 1, 9、7, 7, 2、3, 6, 7、5, 8, 1、3, 4, 3、0, 7, 5、5, 3, 5、0, 5, 3、4, 9, 0、0, 5, 7、4, 4, 8、0, 5, 7、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表常数图表参考文献历史文本内部格式
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0,1

评论

长度L将在一条直线上出现的概率p(L,d),给定间距等于d(>L)的等距平行线的楼层为(2/π)*(L/D)。-班诺特回旋曲10月14日2002

Limi{{n->无穷} z(n)/log(n)=2/π,其中z(n)是n个随机多项式的实零点的期望数,其实数系数选自标准高斯分布(参见Finch参考)。-班诺特回旋曲02月11日2003

另外,当半径R为半径的圆上随机选择两点时,平均弦长的比率为最大可能弦长(即直径)=A088 538*R/2×R=2/π。这一事实之间有直接的或明显的关系吗?2/π是圆的“魔几何常数”(参见MthWorkLink)吗?-里克·谢泼德6月22日2006

布莱特纳(1997)说,欧拉发现了一个包含素数的π“迷人的无穷乘积”,但他描述的数字与皮不匹配。转换分子和分母会产生这个数。-阿隆索-德尔阿尔特5月16日2012

2 /π也是每个阿贝洛斯的几何形心的高度(纵坐标Y)(参见下面给出的参考和链接)A221918大半径R=1,任何小的R1和R2=1—R1,对于0<R1<1。使用给定的积分公式,例如在MathWord或维基百科质心参考中,对ARBELOS的两部分(由垂直线X=2 *R1进行剖分),然后使用分解公式。两个部分的质心的高度Y1和Y2满足:F1(R1)*Y1(R1)=2×R1^ 2 *(1-R1)和F2(1-R1)*Y2(1-R1)=2*(1-R1)^ 2 *R1。R1依赖区F=F1+F2为Pi*R1*(1-R1)。(F1和F2相当复杂,但这里不需要它们的显式公式。)在ARBELOS的左端具有原点的R1依赖的水平坐标X是x= R1+ 1/2。-狼人郎2月28日2013

在圆内构造一个最大面积的四边形。四边形必须是内接的正方形(具有直径的对角线)。2/π是正方形面积与圆面积的比值。-里克·谢泼德,八月02日2014

n次实多项式的实根的期望根数随n次(自然)对数的变化而变化,参见卡克,当其系数从标准均匀分布中选择时。这可能与Rick Shepherd的评论有关。-查尔斯,10月06日2014

2 /π也是最小值,在x=1/2,在(0,1)1 /(π*SqRT(x*(1-x)))上,标准弧线分布的概率密度函数的非零部分。-里克·谢泼德,十二月05日2016

推荐信

David Blatner,PI的乐趣。纽约:沃克公司(1997):119,由右上角圈出。

G. Buffon,埃塞尔·德米特的士气。Naturelle,第4, 1777卷。

S. R. Finch,数学常数,数学百科全书及其应用,第94卷,剑桥大学出版社,第141页。

G. H. Hardy,Ramanujan,AMS Chelsea Publ,普罗维登斯,RI,2002,第7页,等式(1.2)和第105页(7.4.2),S=1/2。

R. Kanigel,认识无限的人:天才拉马努扬的一生,1991岁。

D. A. Klain和G.C.RoTa,几何概率介绍,剑桥,1997,见第1章。

L. A. Santalo,积分几何和几何概率,Addison Wesley,1976。

链接

Harry J. Smithn,a(n)n=0…20000的表

K. S. BrownMathPosies:无限网格电阻的代数

G. Buffon埃塞伊·德米特士气Naturelle,第4, 1777卷。

数学百科全书,反正弦分布

Boris Gourevitch皮埃尔大学

M. Kac一个随机代数方程的实根平均数公牛。埃默。数学SOC。49∶4(1943),第314-320页。

Herbert Solomon几何概率,暹罗,1978,第152页。[见平均弦长评论]

Eric Weisstein的数学世界,布冯针问题

Eric Weisstein的数学世界,魔术几何常数

Eric Weisstein的数学世界,优质产品

Eric Weisstein的数学世界,几何形心

维基百科质心

公式

2/π=1—5*(1/2)^ 3+9*((1×3)/(2×4))3 - 13*((13** *)/((××××))^…-杰森伯爵[公式修正]保罗·D·汉娜3月23日2013

前面的公式是2 /π= SuMu{{n>=0 }(-1)^ n*(4×n+1)*乘积{{k=1…n}(2×k-1)^ 3 /(2×k)^ 3。-亚力山大·R·波洛夫茨基,3月24日2013。参见Hardy参考文献。-狼人郎11月13日2016

2/π=乘积{{n>=2 }(p(n)+2(p(n)mod 4))/p(n),其中p(n)是n次素数。-阿隆索-德尔阿尔特5月16日2012

2/π=SuMu{{K>=0 }((2*K)!/(K!)^ 2)^ 3 *((42×k+5)/(2 ^ { 12×k+3 }))(由于Ramanujan)。-埃德森杰弗里3月23日2013

例子

2/π=0.6366197766881343075 53505359005748 1378858829 618257949 906…

枫树

位数:=100:EVALF(2/PI);卫斯理伊凡受伤,八月02日2014

Mathematica

RealDigIT[n〔2/π,111〕〕〔1〕

黄体脂酮素

(PARI){缺省(RealDe精度,20080);x=20/π;(n=0, 20000,d=Lead(x);x=(X-D)* 10;写(B060244.txt),n,“”,d));}哈里史密斯,朱尔03 2009

(岩浆)R:= Realfield(100);2/PI(R);格鲁贝尔09三月2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0796(PI)A088 538A15496A082542(无穷乘积中的分子)A053300(不含初始0的连续分数)。

囊性纤维变性。A0766 68(SqRT(2/PI))。

语境中的顺序:A229 522 A224400 A137245*A181171 A303025 A021615

相邻序列:A06091 A060229 A06093*A06095 A06096 A06097

关键词

欺骗诺恩

作者

杰森伯爵3月28日2001

地位

经核准的

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