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A000796号 圆周率的十进制扩展（或圆周率的数字）。
（原名M2218 N0880） 		+0
1006
3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4, 3, 3, 8, 3, 2, 7, 9, 5, 0, 2, 8, 8, 4, 1, 9, 7, 1, 6, 9, 3, 9, 9, 3, 7, 5, 1, 0, 5, 8, 2, 0, 9, 7, 4, 9, 4, 4, 5, 9, 2, 3, 0, 7, 8, 1, 6, 4, 0, 6, 2, 8, 6, 2, 0, 8, 9, 9, 8, 6, 2, 8, 0, 3, 4, 8, 2, 5, 3, 4, 2, 1, 1, 7, 0, 6, 7, 9, 8, 2, 1, 4 (列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
有时称为阿基米德常数。
圆的周长与直径的比值。
也是半径为1的圆的面积。
也是直径为1的球体的表面积。
记住前几个词的一个有用的记忆法：在涉及量子力学的沉重讲座之后，我想喝点什么，当然是酒精饮料。。。
此外，球体的表面积与外切立方体的一个面之比。球体的体积与外切立方体中六个内切金字塔之一的体积之比-奥马尔·波尔2012年8月9日
也是半径为1的球体的四分之一的表面积-奥马尔·波尔2013年10月3日
此外，峰值偶函数f（x）=1/cosh（x）下的面积。证明：对于积分的上半部分，写f（x）=（2*exp（-x））/（1+exp（-2x））=2*Sum_{k>=0}（-1）^k*exp。结果是Pi/4的格雷戈里级数的两倍-斯坦尼斯拉夫·西科拉，2013年10月31日
好奇心：白川东彦最近建造了一个由七方组成的144X144魔法广场。魔和=3141592653589793238462643383279502884197169399375105，这是Pi的前52位的串联。有关详细信息，请参阅MultiMagic Squares链接Christian Boyer，2013年12月13日[评论由修订N.J.A.斯隆2014年8月27日]
x*Pi也是直径等于x平方根的球体的表面积-奥马尔·波尔2013年12月25日
也指表面积等于外切立方体体积的球体的直径-奥马尔·波尔2014年1月13日
发件人丹尼尔·福格斯2015年3月20日：（开始）
关于以10为基数表示Pi的有趣轶事，其中3（整数部分）是第一位（索引1）：
358 0
359 3
360 6
361 0
362 0
圆通常被细分为360度（尽管圆周率弧度产生了圆的一半）。。。
（结束）
有时被称为阿基米德常数，因为希腊数学家通过绘制圆内外的规则多边形来计算圆周率的上下界。在德国，它一直被称为卢多尔菲数，直到20世纪初，荷兰数学家卢多尔夫·范·塞伦（1540-1610）在16世纪末计算出了高达35位的圆周率-马丁·瑞诺2016年9月7日
截至2019年初，已知的Pi小数位数超过22万亿。请参阅维基百科文章“圆周率计算年表”-哈维·P·戴尔2019年1月23日
2019年3月14日，Emma Haruka Iwao宣布使用谷歌云的基础设施计算31.4万亿位数的圆周率-大卫·拉德克利夫2019年4月10日
半径为1的球体的四分之三的体积-奥马尔·波尔2019年8月16日
2021年8月5日，瑞士格里森应用科学大学的研究人员宣布，他们已经计算出62.8万亿位数。吉尼斯世界纪录尚未证实这一点-阿隆索·德尔·阿特2021年8月23日
Hermite-Lindemann（1882）定理指出，如果z是非零代数数，那么e^z是超越数。Pi的超越性来自于欧拉的关系：e^（i*Pi）=-1-彼得·卢什尼2023年7月21日
参考文献
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与数字Pi相关的序列的索引项
“核心”序列的索引项
超越数的索引项
配方奶粉
Pi=4*Sum_{k>=0}（-1）^k/（2k+1）[Madhava-Gregory-Leibniz，1450-1671]-N.J.A.斯隆2013年2月27日
发件人约翰内斯·梅耶尔2013年3月10日：（开始）
2/Pi=（平方（2）/2）*（平方（2+sqrt（2））/2）x（平方（2+平方（2+2））/2）*。。。[维也纳，1593]
2/Pi=Product_{k>=1}（4*k^2-1）/（4*k^2）。[瓦利斯，1655]
Pi=3*sqrt（3）/4+24*（1/12-Sum_{n>=2}（2*n-2）/（n-1）^（2*n-3）*（2*n+1）*2^（4*n-2）））。[牛顿，1666年]
Pi/4=4*弧度（1/5）-弧度（1/239）。[Machin，1706]
Pi^2/6=3*Sum_{n>=1}1/（n^2*二项式（2*n，n））。[欧拉，1748年]
1/Pi=（2*sqrt（2）/9801）*Sum_{n>=0}（4*n）*（1103+26390*n）/（（n！）^4*396^（4*n））。[拉马努扬，1914]
1/Pi=12*Sum_{n>=0}（-1）^n*（6*n）*（13591409+545140134*n）/（（3*n）*（n！）^3*（640320^3）^（n+1/2））。【大卫和格雷戈里·丘德诺夫斯基，1989年】
Pi=Sum_{n>=0}（1/16^n）*（4/（8*n+1）-2/（8*n+4）-1/（8*n+5）-1-（8*n+6））。【Bailey-Borwein-Plouffe，1989年】（结束）
Pi=4*Sum_{k>=0}1/（4*k+1）-1/（4*k+3）-亚历山大·波沃洛茨基2008年12月25日
Pi=4*sqrt（-1*（和{n>=0}（i^（2*n+1））/（2*n+1））^2）-亚历山大·波沃洛茨基2009年1月25日
Pi=Integral_{x=-无穷大..无穷大}dx/（1+x^2）-Mats Granvik公司和加里·亚当森，2012年9月23日
Pi-2=1/1+1/3-1/6-1/10+1/15+1/21-1/28-1/36+1/45+。。。[Jonas Castillo Toloza，2007年]，即Pi-2=Sum_{n>=1}（1/（（-1）^floor（（n-1）/2）*（n^2+n）/2））-何塞·德·杰苏斯·卡马乔·麦地那2014年1月20日
Pi=3*Product_{t=img（r），r=（1/2+i*t）zeta函数}的根}（9+4*t^2）/（1+4*t*2）<=>RH为真-迪米特里斯·瓦利亚纳托斯2016年5月5日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2016年8月7日：（开始）
Pi=Sum_{k>=1}（3^k-1）*zeta（k+1）/4^k。
Pi=2*Product_{k>=2}秒（Pi/2^k）。
Pi=2*Integral_{x>=0}sin（x）/xdx。（结束）
当k>=2时，Pi=2^{k+1}*arctan（sqrt（2-a_{k-1}）/a_k），其中a_k=sqrt-桑贾·阿布拉罗夫2017年2月7日
Pi=Integral_{x=0..2}平方（x/（2-x））dx-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2017年11月20日
Pi=lim_{n->infinidy}2/n*和{m=1，n}（sqrt（（n+1）^2-m^2）-sqrt（n^2-m*2））-迪米特里·帕帕佐普洛斯2019年5月31日
发件人彼得·巴拉2019年10月29日：（开始）
Pi=Sum_{n>=0}2^（n+1）/（二项式（2*n，n）*（2*n+1））-欧拉。
一般来说，Pi=（4^x）*x/（2*x）！*Sum_｛n>=0｝2^（n+1）*（n+x）*（n+2*x）/（2*n+2*x+1）！=2*4^x*x^2/（2*x+1）！*超几何（[2*x+1,1]，[x+3/2]，1/2），对不在{-1，-3/2，-2，-5/2，…}中的复数x有效。给，x！是函数Gamma（x+1）的简写符号。这个恒等式可以用高斯第二求和定理来证明。
在上述恒等式中设置x=3/4和x=-1/4（分别为x=1/4和x=-3/4）将导致常数的级数表示A085565号（分别为。A076390号). （结束）
Pi=Im（log（-i^i））=log（i^i）*（-2）-彼得·卢什尼2019年10月29日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2020年8月15日：（开始）
等于2+Integral_{x=0..1}arccos（x）^2 dx。
等于Integral_{x=0..oo}log（1+1/x^2）dx。
等于Integral_{x=0..oo}log（1+x^2）/x^2 dx。
等于Integral_{x=-oo..oo}exp（x/2）/（exp（x）+1）dx。（结束）
等于4*（1/2）^2=4*伽马（3/2）^2-加里·亚当森2021年8月23日
发件人彼得·巴拉，2021年12月8日：（开始）
Pi=32*Sum_{n>=1}（-1）^n*n^2/（（4*n^2-1）*。
更一般地说，对于k=1,2,3，。。。，Pi=16*（2*k）*和{n>=1}（-1）^（n+k+1）*n^2/（（4*n^2-1）**（4*n^2-（2*k+1）^2））。
Pi=32*Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）*n^2/（4*n^2-1）^2=768*Sum_{n>=1}（-1）^。
更一般地说，对于k=0,1,2，。。。，Pi=16*加泰罗尼亚语（k）*（2*k）*（2*k+2）*和{n>=1}（-1）^（n+1）*n^2/（4*n^2-1）^2**（4*n^2-（2*k+1）^2）^2。
Pi=（2^8）*Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）*n^2/（4*n^2-1）^4=n ^2*（n ^2-1）*（n*2-4）/（（4*n ^2-1）^4*（4*n^2-9）^4*（4*n^2-25）^4）。（结束）
对于奇数n，Pi=（2^（n-1）/2018年10月（n-1）/2）*γ（n/2）^2-阿兰·迈克尔·戈梅斯·卡尔德龙2022年3月11日
Pi=4/φ+Sum_{n>=0}（1/φ^（12*n））*-奇塔兰詹·帕德西2022年5月16日
Pi=平方英尺（3）*（27*S-36）/24，其中S=A248682型. -彼得·卢什尼2022年7月22日
等于Integral_{x=0..1}1/sqrt（x-x^2）dx-米查尔·保罗维奇2023年9月24日
发件人彼得·巴拉，2023年10月28日：（开始）
Pi=48*Sum_{n>=0}（-1）^n/（（6*n+1）*（6*n+3）*（6*n+5））。
更一般地说，对于k>=0，我们有Pi=A（k）+B（k）*Sum_{n>=0}（-1）^n/（（6*n+1）*（6*n+3）**（6*n+6*k+5）），其中A（k）是Pi的有理逼近，B（k）=（3*2^（3*k+3）*（3*k+2）！）/（2^（3*k+1）-（-1）^k）。对于k>=0，A（k）的前几个值为[0，256/85，65536/20955，821559296/261636375，6308233216/2008080987，9082094864/2890938208075，…]。
Pi=16/5-（288/5）*Sum_{n>=0}（-1）^n*（6*n+1）/（6*n+1）*（6*n+3）**（6*n+9））。
更一般地说，对于k>=0，我们有Pi=C（k）+D（k）*Sum_{n>=0}（-1）^n*（6*n+1）/（6*n+1）*（6*n+3）**（6*n+6*k+3）），其中C（k）和D（k）是有理数。k=0的情况是Pi的Madhava-Gregory-Leibniz级数。
Pi=168/53+（288/53）*和{n>=0}（-1）^n*（42*n^2+25*n）/（6*n+1）*（6*n+3）*（6*n+5）*。
更一般地说，对于k>=1，我们有Pi=E（k）+F（k）*Sum_{n>=0}（-1）^n*（6*（6*k+1）*n^2+（24*k+1*（6*n+6*k+1）），其中E（k）和F（k）是有理数。（结束）
发件人彼得·巴拉2023年11月10日：（开始）
上面给出的级数表示Pi=4*Sum_{k>=0}1/（4*k+1）-1/（4*k+3）由亚历山大·波沃洛茨基2008年12月25日，是更一般的结果（通过WZ方法获得）的n=0的情况：对于n>=0，存在
Pi=Sum_{j=0..n-1}2^（j+1）/（（2*j+1）*二项式（2*j，j））+8*（n+1）*和{k>=0}1/（（4*k+1）*（4*k+3）**（4*k+2*n+3））。
让n->oo得到由于Euler而快速收敛的级数Pi=Sum_{j>=0}2^（j+1）/（2*j+1）*二项式（2*j，j）。
更一般地说，对于n>=1，Pi=1/（2*n-1）^2*Sum_{j>=0}（乘积_{i=0..2*n-1}j-i）*2^（j+1）/（（2*j+1）*二项式（2*j，j））。
对于任何整数n，Pi=（-1）^n*4*Sum_{k>=0}1/（4*k+1+2*n）-1/（4*k+3-2*n）。（结束）
例子
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062\
86208998862803482534211170679824086513282306647093846095505822317253594081\
284811174502841027019385211055596446229489549303819...
MAPLE公司
数字：=110:Pi*10^104:
ListTools：-反转（转换（底数（%），基数，10））#彼得·卢什尼2019年10月29日
数学
真实数字[N[Pi，105]][[1]]
表[ResourceFunction[“NthDigit”][Pi，n]，{n，1，102}](*琼·卢德维德2022年6月22日；用这个函数很容易计算a（10000000）=7；需要Mathematica 12.0+*）
黄体脂酮素
（Macsyma）py（x）：=如果等于（6，6+x^2），则2*x其他（py（x:x/3），3*%%-4*（%%-x）^3）；py（3.）；py（dfloat（%））；块（[bfprecision:35]，py（bfloat（%））/*高斯珀2002年9月9日*/
（PARI）{default（realprecision，20080）；x=Pi；for（n=120000，d=floor（x）；x=（x-d）*10；write（“b000796.txt”，n，“”，d）；}\\哈里·史密斯2009年4月15日
（PARI）A796=[]；A000796号（n） ={if（n>#A796，localprec（n*6\5+29）；A796=数字（Pi\.1^（精度（Pi）-3））；A696[n]}\\注意：与其他程序一样，这将返回序列的第n项，其中n=1、2、3。。。而不是n=1，0，-1，-2-M.F.哈斯勒2022年6月21日
（PARI）first（n）=默认值（realprecision，n+10）；数字（楼层（Pi*10^（n-1））\\大卫·A·科内斯2022年6月21日
（哈斯克尔）——见链接：识字程序
导入数据。字符（数字到Int）
a000796 n=a000796_列表（n+1）！！（n+1）
a000796_list len=map digitToInt$show$machin'`div`（10^10）其中
machin'=4*（4*arccot 5单位-arccot 239单位）
单位=10^（len+10）
arccot x unity=arccot'x unity 0（unity`div`x）1 1其中
arccot’x单位和xpow n符号
|项==0=总和
|否则=arccot’
x单位（总和+符号*项）（xpow`div`x^2）（n+2）（-符号）
其中term=xpow`div`n
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月24日
（哈斯克尔）——参见尼梅耶链接和吉本斯链接。
a000796 n=a000796列表！！（n-1）：：整数
a000796_list=从整数$piStream映射（1，0，1）
[（n，a*d，d）|（n，d，a）<-map（\k->（k，2*k+1，2））[1..]]其中
piStream z xs'@（x:xs）
|lb/=近似z 4=piStream（多z x）xs
|否则=lb:piStream（mult（10，-10*lb，1）z）xs'
其中lb=约z 3
近似（a，b，c）n=div（a*n+b）c
多重（a，b，c）（d，e，f）=（a*d，a*e+b*f，c*f）
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月14日、2013年6月12日
（岩浆）pi:=pi（RealField（110））；反向（Intseq（底线（10^105*pi））//布鲁诺·贝塞利2013年3月12日
（Python）从sympy导入pi，N；打印（N（pi，1000））#大卫·拉德克利夫2019年4月10日
（Python）
从mpmath导入mp
定义A000796号（n） ：
如果n>=长度(A000796号.str）：mp.dps=n*6//50+50；A000796号.str=字符串（mp.pi-5/mp.mpf（10）**mp.dps）
返回int(A000796号.str[n if n>1 else 0]）
A000796号.str=“”#M.F.哈斯勒2022年6月21日
（SageMath）
m=125
x=数字_近似值（pi，数字=m+5）
a=[ZZ（i）代表x.str中的i（skip_zeroes=True），如果i.isdigit（）]
a[：m]#G.C.格鲁贝尔2023年7月18日
交叉参考
囊性纤维变性。A001203号（续分数）。
基数b中的Pi：A004601号（b=2），A004602号（b＝3），A004603号（b=4），A004604号（b=5），A004605号（b=6），A004606号（b=7），A006941号（b=8），A004608型（b=9），该序列（b=10），A068436号（b=11），A068437号（b=12），A068438号（b=13），A068439号（b=14），A068440号（b=15），A062964号（b=16），A224750型（b=26），A224751号（b=27），A060707号（b=60）-杰森·金伯利2012年12月6日
涉及Pi的表达式的十进制展开式：A002388号（Pi^2），A003881号（Pi/4），A013661号（图2/6），A019692号（2*Pi＝τ），A019727号（平方米（2*Pi）），A059956号（6/Pi^2），A060294号（2/Pi），A091925号（Pi^3），A092425号（图4），A092731号（图5），A092732号（图6），A092735号（图7），A092736号（图8），A163973号（Pi/log（2））。
囊性纤维变性。A001901号（Pi/2；Wallis），A002736号（Pi^2/18；欧拉），A007514号（Pi），A048581美元（Pi；BBP），A054387号（Pi；牛顿），A092798号（Pi/2），A096954号（Pi/4；机器），A097486号（Pi），A122214号（Pi/2），A133766号（图1/4-1/2），A133767号（5/6-Pi/4），A166107号（Pi；MGL）。
囊性纤维变性。A248682型.
关键词
欺骗,非n,美好的,核心,容易的,改变
作者
N.J.A.斯隆
扩展
来自的其他评论威廉·雷克斯·马歇尔，2001年4月20日
状态
经核准的
第页1

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