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A019727号 平方位的十进制展开(2*Pi)。 40
2, 5, 0, 6, 6, 2, 8, 2, 7, 4, 6, 3, 1, 0, 0, 0, 5, 0, 2, 4, 1, 5, 7, 6, 5, 2, 8, 4, 8, 1, 1, 0, 4, 5, 2, 5, 3, 0, 0, 6, 9, 8, 6, 7, 4, 0, 6, 0, 9, 9, 3, 8, 3, 1, 6, 6, 2, 9, 9, 2, 3, 5, 7, 6, 3, 4, 2, 2, 9, 3, 6, 5, 4, 6, 0, 7, 8, 4, 1, 9, 7, 4, 9, 4, 6, 5, 9, 5, 8, 3, 8, 3, 7, 8, 0, 5, 7, 2, 6 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
Pickover说,表达式lim_{n->oo}e^n(n!)/(n^n*sqrt(n))=sqrt-杰森·厄尔斯2001年3月16日
出现在正态分布公式中-约翰内斯·W·梅耶尔2013年2月23日
sqlt(2*Pi)*sqrt(n)是n阶标记随机树的预期高度(参见Rényi,Szekeres,1967,公式(4.6))-雨果·普福尔特纳2023年5月18日
公式中的常数称为“斯特林近似”(或“斯特林公式”)。它有时被称为斯特林常数。法国数学家亚伯拉罕·德·莫伊夫尔(1667-1754)发现了没有常数精确值的公式,并在他的书(1730)中发表。苏格兰数学家詹姆斯·斯特林(James Stirling,1692-1770)发现了常数的精确值,并在他的《Methodus differentialis》(1730)一书中发表-阿米拉姆·埃尔达尔2023年7月8日
参考文献
Steven R.Finch,《数学常数》,剑桥大学出版社,2003年,第2.15节,Glaisher-Kinkelin常数,第137页。
Clifford A.Pickover,《数字的奇迹》,牛津大学出版社,纽约,2001年,第307页。
链接
穆罕默德·阿扎里安,Pi的表达式,问题#870《大学数学杂志》,第39卷,第1期,2008年1月,第66页。解决方案见第40卷第1期,2009年1月,第62-64页。
亚伯拉罕·德·莫伊夫尔,Seriebus和Quadraturis综合分析英国伦敦:J.Tonson&J.Watts,1730年,第96-106页。
K.Kimoto、N.Kurokawa、C.Sonoki和M.Wakayama,广义zeta正则化积的几个例子,Kodai数学。J.27(2004),第321-335页。
A.Rényi和G.Szekeres,树的高度,《澳大利亚数学学会杂志》,1967年11月第7卷第4期,第497-507页。
詹姆斯·斯特林,微分法,求和和插补法,无穷级数伦敦,1730年。见提案二十八,第135-139页。
埃里克·魏斯坦的数学世界,正态分布.
维基百科,斯特林公式.
公式
等于lim_{n->oo}e^n*(n!)/n^n*sqrt(n)。
也等于Integral_{x>=0}W(1/x^2),其中W是Lambert函数,也称为ProductLog-Jean-François Alcover公司2013年5月27日
也等于广义Glaisher-Kinkelin常数A_0,参见Finch参考-Jean-François Alcover公司2014年12月23日
等于exp(-zeta'(0))。参见Kimoto等人-米歇尔·马库斯,2019年6月27日
例子
2.506628274631000502415765284811045253006986740609938316629923576342293....
数学
实数字[Sqrt[2Pi],10,120][[1](*哈维·P·戴尔2012年12月12日*)
黄体脂酮素
(PARI)默认值(realprecision,20080);x=平方(2*Pi);对于(n=120000,d=楼层(x);x=(x-d)*10;写入(“b019727.txt”,n,“”,d)\\哈里·史密斯2009年5月31日
(最大)fpprec:100$ev(bfloat(sqrt(2*%pi))/*马丁·埃特尔2012年10月11日*/
(岩浆)R:=RealField(100);平方(2*Pi(R))//G.C.格鲁贝尔,2018年3月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A058293号(连分数),A231863型(反向),A000796号(Pi)。
关键词
非n,欺骗
作者
状态
经核准的

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